matlab在数据包络分析中的应用及程序

【实例简介】
系统的介绍了包络分析在实际中的应用，介绍了matlab进行包络分析的方法，并附有源程序供科研人员学习
这是一个分式规划问题。若令 则()可化为等价的线性规划问题: 线性规划()的解和称为的最佳权向量,它们是使的效率值 达到最大值的权向量。注意:作为线性规划的解, 和 不是唯一的 义()若线性规划()的解 满足: ,则称 为弱 有效的;()若线性规划()的解中存在解 并且 则称为有效的。 为了便于检验的有效性,一般考虑()的对偶模型的等式形式(带有松弛变量目具 有非阿基米德无穷小) ∑ ∑ 其中 是项输入的松弛变量 是项输出的 松弛变量; 是个 的组合系数; ;是个很小的止数(般取 )。 定理设线性规划(的最优解为 则 ()若 为弱有效()的; ()若 且 则为有效()的 程序 由上一节知,要计算一个的相对效率值并讨论其(弱)有效性,须解一个线性规划 若要计算所有 的相对效率值,则须解个线性规划,其计算量比较大,一般须 利用计算机进行计算。我们利用数学软件 编写了解模型()和(的程序,比较方 便地解决了的计算量大和计算复杂的问题 是由 公司用语言编写的著名的工程数学应用软件。它自 牛推 向市场以来,历经十几年的发展和竞争,现已成为国际认可的最优化的科技应用软件。目前, 口经成为世界上诸多科技领域的基本应用软件。在国内、外的很多高等院校和科研机 构 已经十分普及。熟练地运用 已成为晑校师生及科研人员的基本技能 强大的矩阵运算能力和方便、直观的编程功能是我们选择它作为编写 应用 程序的原因。诚然, 或 是解线性规划问题的专业软件,但它们缺乏方便的编程 功能和矩阵输入功能,在解一系列线性规划时,它们不如 方便。此外,它们的普及程 度远不如因此,我们认为 是编写应用程序的最佳软件之一。 所解的线性规划的标准形式是板小化问题: 其中,是变量,\是目标函数的系数向量,是不等式约枣的系数矩阵,是等式约束的系 数矩阵,和分别是变量的下界和上界 解线性规划()的语句为 如果要解极大化问题 ,只须解极小化问题 卜面,我们给出模型和(的 程序。 程序模型的 程序) 用户输入多指标输入矩阵 用户输入多指标输出矩阵 解线性规划,得的最佳权向量 求出 的相对效率值 输出最佳权向量 输出相对效率值 输出投入权向量 输出产出权向量 程序模型(的 程序) 用户输入多指标输入矩阵 用户输入多指标输出矩阵 定义非阿基米德无穷小 解线性规划,得的最佳权向量 输出最佳权向量 输出 输出 输出 输出 以上两个程序十分便于使用。用户只须输入多指标输入矩阵和输出矩阵,目可得到所 需的结果。 程序的应用 设有某大学的同类型的五个系 在一学年内的投入和产出的数据如下 投教职工(人) 教职工工资(万元) 入运转经费(万元) 毕业的本科生:(人) 毕业的研究生(人) 出发表的论文(篇) 完成的科研项目(项) 其中,运转经费指一学年內维持该系正常运转的各和费用,如行政小公费、图书资料费、差旅 费等等。 由程序,得到各系的相对效率值: 以及各项投入和产出的权向量 中定义, 和 至少是弱有效的 和 是非弱有效的。为了 确认 和 的有效性并分析 和 非有效的原因,须利用模型(。 由程序,得本问题的解: 由以上解可看出: 和 的解中 且松弛变量 故由定理 知,这几个系是相对有效的。 和 的非有效性也可以在以上解中看得一清二楚。以 为例,根据有效性的经济意义,在不减少各项输出的前提下,构造一个新的 投入 的投入按比例减少到原投入的 )倍,)并且(由非零的松弛变量可知) 还可以进一步减少教职工工资 万元、减少运转费用 万元、多培养本科生人 多完成项科研项目。对的非有效性可作类似的经济解释。 结束语 本文利用数学软件 编写了便于使用的的计算程序,使计算量大和计算 复杂的问题得到较好的解决。本文只对的模型进行了讨论。对于的另一个重要 模型一模型,只须在模型(。中增加约東条件∑A,程序作相应的修攻即可。 本文的 程序为的理论研究和实际应用提供了方便、快捷的计算工具。 参考文献: 魏权龄评价相对有效性的方法北京:中国人民大学出版社 盛旧瀚等里论、方法与应用北京:科学出版社, 许波,刘征 工程数学应用北京:清华大学出版社, 【实例截图】
【核心代码】