实例介绍
【实例简介】
本程序是一个实用的 Matlab 工具，用于对实验数据进行多项式拟合和预测。它可以从 Excel 文件读取数据（两列：x 和 y），自动进行用户指定阶数的多项式拟合，计算拟合优度 R²，并允许用户交互式地预测新点的值。程序内置示例数据，即使没有 Excel 文件也能直接运行演示。界面简洁，结果可视化，适用于科研、工程和日常数据分析场景。
【实例截图】
【核心代码】
%% 多项式拟合与预测工具
% 功能：从 Excel 文件读取数据（两列：x 和 y），进行多项式拟合，
% 绘制拟合曲线，并允许用户输入新的 x 值进行预测。
% 作者：小蜜蜂
clear; clc;
%% 1. 数据输入：从 data.xlsx 读取，若不存在则使用内置示例数据
filename = 'data.xlsx';
if isfile(filename)
data = readmatrix(filename); % 读取两列数据
x = data(:,1);
y = data(:,2);
fprintf('成功从 %s 读取 %d 个数据点。\n', filename, length(x));
else
% 生成示例数据：y = 0.5*x^2 2*x 1 噪声
x = (0:0.5:5)';
y = 0.5*x.^2 2*x 1 0.5*randn(size(x));
fprintf('未找到 data.xlsx，使用内置示例数据（%d 个点）。\n', length(x));
end
%% 2. 用户选择拟合阶数
n = input('请输入多项式拟合的阶数（例如 2 表示二次拟合）：');
if isempty(n) || n < 1 || n > length(x)-1
error('阶数必须为正整数且小于数据点个数。');
end
%% 3. 进行多项式拟合
p = polyfit(x, y, n); % 计算多项式系数
y_fit = polyval(p, x); % 计算拟合值
% 计算拟合优度 R²
SS_res = sum((y - y_fit).^2); % 残差平方和
SS_tot = sum((y - mean(y)).^2); % 总平方和
R2 = 1 - SS_res/SS_tot;
fprintf('拟合完成。多项式系数（从高次到低次）：\n');
disp(p);
fprintf('拟合优度 R² = %.4f\n', R2);
%% 4. 绘制原始数据与拟合曲线
x_plot = linspace(min(x), max(x), 100)';
y_plot = polyval(p, x_plot);
figure;
plot(x, y, 'bo', 'MarkerSize', 6, 'LineWidth', 1.5); hold on;
plot(x_plot, y_plot, 'r-', 'LineWidth', 1.5);
xlabel('x'); ylabel('y');
title(sprintf('%d 次多项式拟合 (R² = %.4f)', n, R2));
legend('原始数据', '拟合曲线', 'Location', 'best');
grid on;
%% 5. 交互式预测
fprintf('\n现在可以进行预测。输入 x 值计算对应的 y 值，或输入 q 退出。\n');
while true
user_input = input('请输入要预测的 x 值（或输入 q 退出）：', 's');
if strcmpi(user_input, 'q')
break;
end
x_new = str2double(user_input);
if isnan(x_new)
disp('输入无效，请重新输入。');
continue;
end
y_new = polyval(p, x_new);
fprintf('x = %.4f 时，预测 y = %.4f\n', x_new, y_new);
% 可选：在图上标记预测点
hold on;
plot(x_new, y_new, 'g*', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
drawnow;
end
fprintf('程序结束。\n');
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