计算机辅助几何造型技术_莫蓉

【实例简介】
计算机辅助几何造型技术，莫蓉等编写，各大高校相关专业推荐书目。
21世纪高等院校教材 计算机辅助几何造型技术 莫蓉吴英常智勇编著 学实撤社 北京 内容简介 计算机辅助几何造型技术是复杂曲面设计射基本技术,它所依赖的数 学基础是微分几何。4书较全面介绍了计算机辅助几何造型玻术的基础知 识,包括:曲线曲面论的基本知识烊条曲线与曲面、贝齐尔曲线与曲画、B 样条曲线与曲面均匀有理B样条(NRRS曲线与曲画曲线曲面求交 算法线曲光顺等 本书是面向高等学校非数学类专业的本科生教材如机械T程及泊动化 航空宇航设计与制造等也叮供高等学校师生及有关工程技术人员自学参考 图书在版编目C)费据 计算机辅助几何造犁技术莫蓉,昊英,常勇编著.一北京:科学出版 社,2004.2 (2世纪高等院校教材 IsBN7030119266 ·计…Ⅱ.①奠…型吳…③常…Ⅲ.计箅机雜助设计 Ⅳ.TP391.72 中国版本图书馆CIP数据核字(20)第072140号 责任編辋:钟谊段博原/文棄編軿:璐贾瑞娜 仼校对:朱光光!贲任印制;安春生/封面设计:陈敬 學桌訟出版 北京乐域城恨北街6号 邮哎:l0?17 hitP/www.sciencep.com 肀剩厂印刷 科学击版社发行各地新华书经销 2004乍2月第版开4:B5(720×100〕 24年2月第次印印张:103 印堂:12500 字最20000 定价:18.00元 〔如有印装质量问题,我社负责调换〈新欣 前 &计箅机辅助几何造型技术》是计算机辅助设计与计算机辋助制造的基础课 程,在机被、航空、航夭、船舶、汽车、家电制造等行业均有广泛的用途。计算机铺助 几何造型技术是用数学理论描述自由曲线和出面的一种有效方法,它是计算机设 计复杂曲面的算法基础,也是三维数字化技术的基础之一。目前國内、国际流行的 著名大型 CAD CAM集成软件都使用了先进的几何造型曲面方法。 本书主耍内容分为7章。第-章介绍曲线曲面论的基本知识,读者可以从中 了解矢量代数基础,曲线曲面的基础,直纹面和可展曲面。第二章重点讲述样条龉 线与ns曲面,包括三次样条函数、参数样条曲线、 rergusoll曲线和孔斯曲面,并 且給出应用例子第三章讲述最常用的贝齐尔曲线与曲面,主要包括:贝齐尔曲线 的定义与性质、贝齐尔曲线的儿何作图泫、贝齐尔曲线的合成、贝齐尔曲线的升阶 和降阶、贝齐尔曲愿、贝齐尔曲面的合战、贝齐尔曲线曲的应用。第四章讲述B 样条曲线和曲面基础,包括B样条曲线的定义与性质、三次均匀B样条曲线、三次 均匀B祥条曲线的插值、双三次B样条曲面B样条曲面的应用。第五章讲述非均 勻有理B样条由线与出面,介經非均匀B样条曲线与曲面的定义、性质和配套技 术。笫六章介终由面求交的常用算法,包括曲面求交的分类与基本方法,分割算 法、迭代法、追踪法。第七章介绍曲线面光顺,包括曲线出面光为的基本概念、曲 线光顺方法和曲酉光顺方法,主要是各种算法的原理和步骤。每一章均附有习题 可供读者练习时使用。 作为非数学类本科生教材,本书省略了大量的数学推导和证明,考患到目前曲 线和曲面技术的广泛应用,以讲解基木理论和基本概念为主,希望学生在使用本教 树后,熊够对计算机辅助几何造型技术有一个较为深入地了解,对当前流行的 CAD软件中曲线曲面造型的功能不仅知其然而豆知其所以然。《计算机助几何 造型技术》课程学时约为5~颀0学时,其中有“*"的章节可作为选修内容 本书由莫蓉三編兵中第一章、第二章、第四章由吴英编写,第三章由莫蓉编 写,第五章、第六章、第十章常智男编写 本书承蒙孙文焕教授主审,孙教投在审阅过程中为本节提出了许多宝贵意见; 另外本教村能得以较快正式出版与科学出版社及西北工业大学教务处、数材科的 大力支持是分不开的:在此一并向他们表示衷心的感谢。 由于作者水平有限,书中的错误不妥之处在所难免,敬请读者不吝指正,作者 将不陛慼激 编者 2004年1月 目录 前言 第一章曲线曲面的基本知识… 1.1矢量代数基硝 1.1.1矢量 b·■平q『即■甲曾即·甲 曾■ 血中■『自■qq『·中鲁暂_普·自中·番平血· 1.1,2直线的矢量方程 ■· 冒■卜T■■p口q 1.⊥3平面的矢量方程 d口■■■直■■■■ 啁■幽 1.2曲线论 I2.1曲线的矢量力程和参数方 4 1.2.2矢函数的导矢及其应用 山4 1.3曲线的自然参数方程 1.3,1自然参数方程……… 1.3,2出线论的基本公式……… 1.4率和挠率 14.田率 ■■L晶■■ 142挠率… ………14 1.5曲面……… 1.5,1曲面矢量方程和参数方程 1.5.2曲画上的曲线及其切矢和曲面上法矢 18 1.5.3曲面的等距面方程… 中■■血■血■ 20 16直纹面和可展曲面………… 21 b.1直纹面 冒曾■1 21 62可展曲网 「-·F·-r4-幽4"ts.Hv:P444 23 习题 血日t·自日q·1日甲·4日4·4A4·h由44■·鄂h·〓"=即·甲画 24 第二章样条曲线与Cons曲面… 日血平亠·甲甲■■甲『4量晋P 1■■山 ……·25 1基本概念 ■■■山山 ■ 25 2.t.1插值与通近…… ■中■■b■ …………25 22多项式基… 25 22三次样条函数及其力学背景……………………………26 2.3三次样条函数 27 2.3.1定义……………………………………………………27 23.2用型值点处的一阶导数表示插值三次样条曲线——m关系式 27 2.3.3用型值点处的阶导数表示播值三次样条曲线M关系式 23.4求解插值三次样条曲线的步骤 235三次样条曲线局限性 ■■會會會■冒鲁鲁■個■口鲁■■ …35 24参数样条曲线 噜■甲擊■擊甲P普甲冒 241参数样条曲线 24.2累加弦长参数样条解决“大挠度”的问题 d“卜Bd血卜‘申 37 2.4.3端点条件的换算 ■bψψ司ψ1ψ甲自■嚼■■■卡■普■■■↓4普昌b■4▲▲山▲ 244参数样条曲线的计算步骤………… ■看hhd_4晶hd画鼻号·t甲平Pqv冒ppP冒q4ppb■自4 39 2.5 fergus∞n曲线 T"會會■會■血■會『血■『■甲m 甲···日日日4·日日··日·血‘争甲甲甲日P蚤平号B蚤■4 25.1 Fergus参数曲线表达形式 2.5.2 Ferguson曲线妄的拼接 甲甲甲即日4-郾 41 2.6Cxns曲面 r會鲁■■個 幽■幽『■■■4看■■■■↓卜■■■阝}画 42 26.1曲面表示法与记号 ……………43 2.6.2具有给定边界的 Coons曲面…… 44 26.3真有给定边界和跨昇切矢的Cs曲面片… 48 64具有给定边其跨界切矢、跨界快率的Cxm曲面… 50 265双二次CUns曲面 2.7三种定义曲面的基本方法 53 2.7.l笛卡儿乘积法…… 幽血■■■■■L画晶』晶 53 2.7.2母线法… 53 27.3布尔和法…………… 54 习题 甲甲q■上鲁■凸“■■■聊啁 第三章贝齐尔曲縱与曲面… 56 3.1贝齐尔曲线的定义与性质… 备备+■■ ■■■■血幽■幽即聊聊↓着着昌昌晶 ……·56 311贝齐尔曲线的定义 暑■■1『h■D·■p血 56 312贝齐尔曲线的几何性质 58 3.2贝齐尔曲线的几何作图法 T冒■ ■■■■■ 62 3.2,1贝齐尔曲线的几何作图法 322厌齐尔曲线的递归分割算法… 63 3.3贝齐尔线的合成…… ··+--71.44即q44 3.31连线条件号拼接曲线的光滑度 33.2贝齐尔曲线的合成及连续条件…… 65 贝齐水曲线拼接的应用举例 67 3,1贝齐尔曲线的升阶与降阶 ■bd幽■■号甲q■db 4.贝齐尔曲线的不足… 68 34.2齐尔曲线的升阶与降阶 ……………!"68 3.5贝齐尔面 ■d■■■b■■■■國■ 70 3.5.1双三次贝齐尔曲面…·…s……"…s""!"70 3.5.2贝齐尔曲面的性质 72 36贝齐尔曲面的合成… LvP■平 73 361位置连续… 甲日4日·即·日4···日4·日·日4··4‘P···日‘·‘·即4 73 36.2界斜率连续 ………74 3.6.3只齐尔曲线曲应用………T6 习题 ■甲P甲q 77 第四章B样条曲线和曲面 ■『T?冒■■冒 ■··『『+ TPTPTYP1■ 79 4.1B样条基函数的递推定义及其性质… 79 4.1.1B样条基的递推定义 4.1.2B样条基的推导过程 80 4.13B样条基的性质 4.2H样条曲线… ■■矗画凸d ………"…"…………83 4.2.1B样条曲线的定义…,…… 4.2.2B样条曲线性质…… …………84 4.2.3B样条曲线的分类 p+·4-rb-T·"·"hr·血·÷4*"4t 84 4.3均匀B样条曲线… r甲『■4■■■I ·中·日+·口4日日■44卜A亠 85 4.3.1三次均匀B样条画线表达形式… 85 4.3,2二三次均每B样条曲线的几何性质… 87 4.33特征顶点对曲线形状的影响 4.3.4三次均匀B咩条曲线的算法………………… 9 4.3,5二次均匀B样条曲线 上qP■■kb山■■▲d“pp 43.6三次参数曲线段的比较… 92 4.4非均匀B样条曲线 93 4.4.lB样条曲线的定义域 ……………93 4.2重节点对B样条基的影响 44.3重节点对B样条由线的影响…… 95 4.5B样条曲面…… T會會自■■■1_■■I ■『■聊■;pp 4.51双三次B样条出面片 4.5.2双三次B样条曲面的方程…… ……………101 4.53B样条曲面及其性质 4.5,4三次均匀H样条曲面的算法… 102 习题 甲■郾·■■■d■4■画甲 b▲q"甲即·““4·画 …………104 第五章非均匀有理样条曲线与曲面 ·106 5.1NRRS曲线的定义和性质…… 107 5.1.]曲线方程的三种等价表示…… 107 1.2NUR曲线三种去示方式的特点…… 5.1.3NJR曲线的儿何性质 甲q4■4=q ■唱司甲d■中即甲■■唱看■甲 5.t4杈囚子对NRHS曲线形状的影响 ■郾■■■■dbdb d平qPF b【鲁 5.1.5圆锥曲线泊表示 ■_曾甲晶_L■昌甲 …………∷…………112 52NURs曲面的定义和性质…… 5.2.1 NURBS曲面方程的三种表示方法 ■■·晶b晶郾d■山b■ 522NRHS曲面的性质……… q;甲中}P■ 117 5.2.3曲而权因子的几何意义 冒TP口『■冒 ………117 524常用曲面的NURB表示…… 鱼■中p口■■唱山■中 52.5 NURES曲面的形状修收…………………………………………120 5.3 NURBS曲线曲面的配套技术………………………120 5.3.1 NURES曲线曲面求值、求导 1甲■司司bb 1120 5.32NRBS出线曲面拟合…… …125 冒口』■■■ ……∵……132 第六章曲面求交算法 133 6.1曲面求交的分类与基本方法 国P■曾冒甲冒■■冒會■■罪■■■■■ 133 6.1.1曲面求交的分类…………… 133 6.12出面求交的基本力法 ………133 6.2分割算法 135 6.2.1分割算法的本原理 ………135 6.2.2分割算法的注意问题… 135 6.3迭代法… h■■m■■■·南Dp■d ·137 63,1迭代法的基本原理 b甲。聊略甲4▲dL 137 63.2鑫数迭代法 a日日·自甲『是4■普晋画 ■4■ 138 633四参数迭代法 4需意的间题… ■■日■■■■平■『■TT曾■T■■■■ ……140 6、4追踪法 6.4.l追踪法基木过程… ··日.甲·卜B山如如L当";a4-st 上41 6.4.2 Lattice网格求交法… ·"自■■■『■着■■■▲h■■■44←pp·4 42 6.4.3迫踪法中的其他内容 ….…!143 习题 144 第七章曲线曲面光顺 145 7.曲线曲面光顺的基本概念 甲■■卩■ 145 7.1}光顺的基木概念… ■■↓■bdb|v甲甲nP■ 145 ?.1.2光顺性准划 146 【实例截图】
【核心代码】