实例介绍
【实例简介】
锥补线性化程序和实例仿真，做H-inf也可以参考这个程序
398 沈阳师范大学学报(自然科学版) 第27卷 3)验证所求出的最优解是否满足1),若满足,则得解。若果不满足,检查k是否达到规定的迭代 次数,如果达到,则系统无解;否则,令k=k+1,转到步骤2继续执行程序。 以下对一具体问题所做的仿真,所需要描述的LMI为: 0 A+ BK FO 0 米R-Q0 BK FC-A 0 <0 P>0,Q>0,R>0,S>0,M>0,N>0,F,K是适维矩阵 按照上面的锥补线性化方法算法,所描述的LMI如下: A=[1.0.25;01]; Imiterm([ -411P], 1, 1); B=[0.0063;0.05001 miter([-511Q],1,1); C=[1,0] Miters([-611R],1,1); D=0 iterm([-711S],1,1); U=[0,0;0,0; munter([-811M],1,1); miter([-911N],1,1); P=Imivar(1, [2 11) Imisys-getlmis; Q=lmivar(1. [2 11) L tmin, xfeasp ]= feasp (lmisys R-lmivar(1, [2 11) PP-dec2mat(Imisys, xfeasp, P) S=lmivar(1, [ 21]) QQ=dec2mat(Imisys, xfeasp, Q) M= [ivar(1,21]); rr= dec2mat(imisys, xfeasp, R) N=Imivar(,[2 11) Ss=dec2mat(lmisys, xfcasp, S) K-Imivar(2, [1 2] MM=dec2mat(lmisys, xfeasp, M) F=lmivar(2, 12 1) nn=dec2mat(lmisys, xfeasp, N) miter([111S],1,1); KK-dec2mat(Imisys, xfeasp, K) Imiterm([111P],-1,1); FF=dec2mat(Imisys, xfeasp, F) Imiterm([1 5 10],A) fori=1:100, Imiterm([151 K],B, 1) n=decnbr( lmisys) Imiterm([161F],-1, c) c=zeros(n, 1); Limiter([122S],-1,1); Imiterm([162 FI,1,c) [Pj,Qi, R j, Sj, Mj, Nj, Kj, Fj]-defcx(lmisys, j,P litera([133R],1,1); Q,R,S,M, N,K,F; Imiter([133Q],-1,1) c(j)=te(PPM+MM*F+QQ米N+NN关 intern([153K],B,-1); Imiterm([163],l, C); miters([1630],-A); options=[1e-4,0,0,0,0] Imiterm(l1 4r,-1,1); [copt, xopt]=mincx( lmisys, C, options Limiter(「155M],-1,1); PPP=dec2mat(lmisys, xopt, P) Imiterm([166N],-1,1); QQQ- dec2mat(lmisys, opt, Q) miter([-211P],1,1); RRR=dec2mat(Imisys, xopt, R); Interm([-2210],1); dcc2mat(lmisys, xopt, S Imiterm([-222M],1,1); MMM= dec2mat(lmisys, xopt, M) Limiter([-311Q,1,1); nnn= dec2nat(lmisys, xopt, n) liter([=3210],1) KKk=dec.mat(Imisys, xnet, K)i litem([-322N,1, 1) FFF= dec2mat(lmisys, xopt, F) 第4期 郑长波等:应用线性矩阵不等式解决控制问题 399 z=[SSS-PPP, U, U, U, (A+B* KKK) if(i2=-length (Y)), (FFF￥C)’; raki U,-SSS, U, U, U, (FFF*C)i end U,U, RRR-QQQ,U,-(B关KKK)’, PP= PPP (AFFF米C); QQ=QQQ U,U, U, -RRR,U,U; RR=RRR A+B*KKK, U,-Bx KKK, u, - inv(PPP),U S=SSS FFF兴C,FFF兴C,一(A一FFF米C),U,U, MM= MMM in(QQQ) Y=eig(z) KK=KKK i2=0; FF=FFF for il=1: length(Y) f(Y(il,1)<0), if(i==100) i2=i2+1; disp(' there is no result') end end 程序运行结果: 最优解为 0.16380.0031 0.00311.3558 QQ- 0.36621.0274 1.027418.7054 RR- 0.0038-0.0173 -0.0I730.0812 0.0001-0.0007 0.00070.0060 MM= 6.1050-0.0139 0.01390.7376 3.2591-0.1709 0.17090.0646 KK- 0.5556-2.7851 FF= I.0e-004 0.6466 0.0821 最小值为: 8.1006 结论 本文对线性矩阵不等式问题作了简要描述,对线性矩阵不等式控制系统工具箱的功能作了简要说 400 沈阳师范大学学报(自然科学版) 第27卷 明;并利用 MATLAB LMI工具箱结合系统稳定的线性矩阵不等式条件,给出了求解锥补线性化问题的 算法,并通过实例加以运用。在当今控制系统的设计中,控制问题变得越来越复杂,常常带有许多限制 或者附加条件,这些一般都可转化成线性矩阵不等式条件,这样就可用基于线性矩阵不等式的设计方法 来处理。线性矩阵不等式的描述以及求解程序是比较简单的求解时间很短。因此,基于线性矩阵不等 式的设计方法今后会有很大的发展和应用。 参考文献 「1李太芳,徐兆棣.具有混合时滞的不确定中立系统的鲁棒稳定性分析[J].沈阳师范大学学报:自然科学版, 2009,27(1):16-19 L2]李哲,徐兆棣.关联大系统的分散H状态反馈控制器设计[门].沈阳师范大学学报:自然科学版,2008,26(1) 10-13 [3: ZHANG Wangan, Yu Li. Delay-dependent guaranteed cost control for uncertain neutral systems with nonlinear parameter perturbations[J]. Control Theory and Applications, 2007, 1(3): 675-681 [4] PARK JH. Guaranteed cost stabilization of neutral differential systems with parametric uncertainty[J]. Computational and Applied Mathematics, 2003, 151(2): 523-535 i5J HE Yong, WU Min, SHE Jianhua, et al. Delay-dependent criteria for robust stability of time-varying delay system[J] Automatica,2004,40(8):1435-1439 [6 HAN Qinglong. A descriptor system approach to robust stability of uncertain neutral systems with discrete and distributed delays[J]. Automatica, 2004, 40(10): 1791-1796 [7 GROS S, SRINIVASAN B, BONVIN D. Robust predictive control based on neighboring extremals[J]. Journal of Process Control, 2006, 16(3): 243-253 [8 LANDAU I D. From robust control to adaptive control[J]. Control Engineering Practice, 1999, 7(9):1113-1124 [9]张怡,阎晓艳.用线性矩阵不等式方法求解控制理论问题[].机械管理开发,2006,28(1):2426 [10]俞丽.鲁棒控制—线性矩阵不等式处理方法「M1.北京:清华大学出版社,2002 Solving Control Theory Problems with Linear Matrix Inequalit ZHENG Chang-bo, GAO Jie2 (1. Vocational and Technical College, Dalian Fisheries University. Dalian 116300, China; 2. School of Mathematics and Systems Science, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China) Abstract This paper presents some basic concepts about LMis in control systems, and introduces three commonly used solvers for solving linear matrix inequalities. Typical examples are given through the use of MATLAB linear matrix inequalities (LMI) solver to solve the issue of linear cone complement problem. The algorithms and programming have bccn given for this linear cone complement problem Key words: linear matrix inequality(LMI); control system; LMI toolbox; decision vector 【实例截图】
【核心代码】
锥补线性化程序和实例仿真，做H-inf也可以参考这个程序
398 沈阳师范大学学报(自然科学版) 第27卷 3)验证所求出的最优解是否满足1),若满足,则得解。若果不满足,检查k是否达到规定的迭代 次数,如果达到,则系统无解;否则,令k=k+1,转到步骤2继续执行程序。 以下对一具体问题所做的仿真,所需要描述的LMI为: 0 A+ BK FO 0 米R-Q0 BK FC-A 0 <0 P>0,Q>0,R>0,S>0,M>0,N>0,F,K是适维矩阵 按照上面的锥补线性化方法算法,所描述的LMI如下: A=[1.0.25;01]; Imiterm([ -411P], 1, 1); B=[0.0063;0.05001 miter([-511Q],1,1); C=[1,0] Miters([-611R],1,1); D=0 iterm([-711S],1,1); U=[0,0;0,0; munter([-811M],1,1); miter([-911N],1,1); P=Imivar(1, [2 11) Imisys-getlmis; Q=lmivar(1. [2 11) L tmin, xfeasp ]= feasp (lmisys R-lmivar(1, [2 11) PP-dec2mat(Imisys, xfeasp, P) S=lmivar(1, [ 21]) QQ=dec2mat(Imisys, xfeasp, Q) M= [ivar(1,21]); rr= dec2mat(imisys, xfeasp, R) N=Imivar(,[2 11) Ss=dec2mat(lmisys, xfcasp, S) K-Imivar(2, [1 2] MM=dec2mat(lmisys, xfeasp, M) F=lmivar(2, 12 1) nn=dec2mat(lmisys, xfeasp, N) miter([111S],1,1); KK-dec2mat(Imisys, xfeasp, K) Imiterm([111P],-1,1); FF=dec2mat(Imisys, xfeasp, F) Imiterm([1 5 10],A) fori=1:100, Imiterm([151 K],B, 1) n=decnbr( lmisys) Imiterm([161F],-1, c) c=zeros(n, 1); Limiter([122S],-1,1); Imiterm([162 FI,1,c) [Pj,Qi, R j, Sj, Mj, Nj, Kj, Fj]-defcx(lmisys, j,P litera([133R],1,1); Q,R,S,M, N,K,F; Imiter([133Q],-1,1) c(j)=te(PPM+MM*F+QQ米N+NN关 intern([153K],B,-1); Imiterm([163],l, C); miters([1630],-A); options=[1e-4,0,0,0,0] Imiterm(l1 4r,-1,1); [copt, xopt]=mincx( lmisys, C, options Limiter(「155M],-1,1); PPP=dec2mat(lmisys, xopt, P) Imiterm([166N],-1,1); QQQ- dec2mat(lmisys, opt, Q) miter([-211P],1,1); RRR=dec2mat(Imisys, xopt, R); Interm([-2210],1); dcc2mat(lmisys, xopt, S Imiterm([-222M],1,1); MMM= dec2mat(lmisys, xopt, M) Limiter([-311Q,1,1); nnn= dec2nat(lmisys, xopt, n) liter([=3210],1) KKk=dec.mat(Imisys, xnet, K)i litem([-322N,1, 1) FFF= dec2mat(lmisys, xopt, F) 第4期 郑长波等:应用线性矩阵不等式解决控制问题 399 z=[SSS-PPP, U, U, U, (A+B* KKK) if(i2=-length (Y)), (FFF￥C)’; raki U,-SSS, U, U, U, (FFF*C)i end U,U, RRR-QQQ,U,-(B关KKK)’, PP= PPP (AFFF米C); QQ=QQQ U,U, U, -RRR,U,U; RR=RRR A+B*KKK, U,-Bx KKK, u, - inv(PPP),U S=SSS FFF兴C,FFF兴C,一(A一FFF米C),U,U, MM= MMM in(QQQ) Y=eig(z) KK=KKK i2=0; FF=FFF for il=1: length(Y) f(Y(il,1)<0), if(i==100) i2=i2+1; disp(' there is no result') end end 程序运行结果: 最优解为 0.16380.0031 0.00311.3558 QQ- 0.36621.0274 1.027418.7054 RR- 0.0038-0.0173 -0.0I730.0812 0.0001-0.0007 0.00070.0060 MM= 6.1050-0.0139 0.01390.7376 3.2591-0.1709 0.17090.0646 KK- 0.5556-2.7851 FF= I.0e-004 0.6466 0.0821 最小值为: 8.1006 结论 本文对线性矩阵不等式问题作了简要描述,对线性矩阵不等式控制系统工具箱的功能作了简要说 400 沈阳师范大学学报(自然科学版) 第27卷 明;并利用 MATLAB LMI工具箱结合系统稳定的线性矩阵不等式条件,给出了求解锥补线性化问题的 算法,并通过实例加以运用。在当今控制系统的设计中,控制问题变得越来越复杂,常常带有许多限制 或者附加条件,这些一般都可转化成线性矩阵不等式条件,这样就可用基于线性矩阵不等式的设计方法 来处理。线性矩阵不等式的描述以及求解程序是比较简单的求解时间很短。因此,基于线性矩阵不等 式的设计方法今后会有很大的发展和应用。 参考文献 「1李太芳,徐兆棣.具有混合时滞的不确定中立系统的鲁棒稳定性分析[J].沈阳师范大学学报:自然科学版, 2009,27(1):16-19 L2]李哲,徐兆棣.关联大系统的分散H状态反馈控制器设计[门].沈阳师范大学学报:自然科学版,2008,26(1) 10-13 [3: ZHANG Wangan, Yu Li. Delay-dependent guaranteed cost control for uncertain neutral systems with nonlinear parameter perturbations[J]. Control Theory and Applications, 2007, 1(3): 675-681 [4] PARK JH. Guaranteed cost stabilization of neutral differential systems with parametric uncertainty[J]. Computational and Applied Mathematics, 2003, 151(2): 523-535 i5J HE Yong, WU Min, SHE Jianhua, et al. Delay-dependent criteria for robust stability of time-varying delay system[J] Automatica,2004,40(8):1435-1439 [6 HAN Qinglong. A descriptor system approach to robust stability of uncertain neutral systems with discrete and distributed delays[J]. Automatica, 2004, 40(10): 1791-1796 [7 GROS S, SRINIVASAN B, BONVIN D. Robust predictive control based on neighboring extremals[J]. Journal of Process Control, 2006, 16(3): 243-253 [8 LANDAU I D. From robust control to adaptive control[J]. Control Engineering Practice, 1999, 7(9):1113-1124 [9]张怡,阎晓艳.用线性矩阵不等式方法求解控制理论问题[].机械管理开发,2006,28(1):2426 [10]俞丽.鲁棒控制—线性矩阵不等式处理方法「M1.北京:清华大学出版社,2002 Solving Control Theory Problems with Linear Matrix Inequalit ZHENG Chang-bo, GAO Jie2 (1. Vocational and Technical College, Dalian Fisheries University. Dalian 116300, China; 2. School of Mathematics and Systems Science, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China) Abstract This paper presents some basic concepts about LMis in control systems, and introduces three commonly used solvers for solving linear matrix inequalities. Typical examples are given through the use of MATLAB linear matrix inequalities (LMI) solver to solve the issue of linear cone complement problem. The algorithms and programming have bccn given for this linear cone complement problem Key words: linear matrix inequality(LMI); control system; LMI toolbox; decision vector 【实例截图】
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