多刚体系统动力学

【实例简介】
多刚体系统动力学，讲述了多刚体系统建模，分析
现这种情况部作了说明。 作者由衷感谢北京理工大学应用力学系梅風翔教投,在 百忙中仔细地审阔了书稿并提出了许多宝贵念见,感谢褚亦 清教授和刘伯勋副教授的热心帮助。限于作者的水平,错误 和不妥之处,在所难免,敬请读者不吝指正 作者 1991年4月 目录 第一章牛顿欧拉方法 81.1天量和张量 ↓·毛。看面b山甲·日▲·b日B◆p P自 §1,2刚体运动学基础 ((( ) 1.3刚体动力学基础…………………………………(22) §1.4多刚体系统的运动学………………………(34) 51.5多刚体系统的动力学 (45) 第二章拉格朗日方程方法 60) 2,1刚体运动学的欢拉参数描述 822多刚体系统的约束 争申●·●即 ………78) 523多刚体系统的运动学分析… (98) 24多刚体系统的动力学…………………………(109 52.5动力学数值计算的直接法………………………(125) §26在动力学计算中引入铰链坐标………………………(131) §2.7动力学数值计算的广义坐标分类法……………(147) §28嵌入约束的动力学方程………………………(164) 第三章罗伯逊-维登伯格方法 …(177) S3.1多刚体系统结构的描述……… (17z §32树形多刚体系统的运动学… (195 s33有根树形多刚体系统的动力学…………………(2I9) S34无根树形多刚体系统的动力学… …(237 §3.5具有任意约束的非树形多刚体系统的动力学……(248) 536多刚体系统的碰撞运动……………………(257 第四章凯恩方法 (270 §4,1偏速度和偏角速度……………………(270) s4.2广义主动力和广义惯性力……………………………(232) 4.3凯恩动力学方程……………………………(294) §4.4系统具有附加约束时的动力学方程…………(312) 第五章高斯最小拘寒原理方法……………………(324) §5.1齐次坐标和齐次变换…………………………(325) §5.2高斯最小拘束原理… (331) 运动学 335 54刚体的惯量…………………………………(348) 55作用在刚体上的力 (354) S.6用高斯最小拘束原理求解多刚体系统动力学问题…(367 习懸箸案………………………………,……,……………379) 参考文献 390 第一章牛顿-欧拉方法 在刚体力学的研究中,將刚体在空间的一般运动分解为 随其上某点的平动和绕此点的转动,分别用牛顿定律和欧拉 方程处理。这种方法很自然地被推广到多刚体系统动力学的 研究中,通常称为牛顿-欧拉方法,并且有多种表述形式。例 如早期弟勒彻尔( Fletcher)等人关于航天器研究的T作 (1963)3和胡克尔( Hooker)等人的工作(1965)4),后来 安德鲁( Andrews)和柯萨万( Kesayan)的矢量网络方法 (1975)(5),以及著名的罗伯逊一维登伯格方法对纯转动铰链多 刚体系统动力学的研究(27),所根据的力学原理都是牛顿-欧 拉方法。近年来有影响的是希林( Schiehlen)等人的工作 7a,以及史维塔瑟( Schyertassek)和罗伯逊( Roberson) 的工作〔6);刘延柱采用矩阵记法〔401列写旋量形式的牛顿 欧拉方程使多刚体系统动力学方程具有极简明的表达形 式 由于多刚体系统含有多个刚体和它们之间的各种不同形 式的联系,用牛顿一欧拉方法导出的动力学方程将含有大量 的、不箭要的未知理想约束反力,因此,一个重要的问题是 如何自动消去约束反力本章将介绍希林等人的工作,其特点 是在列写出系统的牛顿-欧拉方程以后将笛卡尔广义坐标变 换成独立变量,对完整约束系统用达朗伯( D'Alember)原 理消去约束反力,对非完整约束系统用茹尔当( Jourdain)原 理消去约束反力,最后得到与系统自由度数目相同的动力学 方程。希林等人还编制了符号推导的计算机程序 NEWEUL 可以在计算机上获得运动微分方程的显式表达式。 §1.1矢量和张量 1.1.1矢量基和方向余弦矩阵 任何一个正交坐标系,都可以用它的原点和沿三根坐标 轴的单位矢量来表示。一般地,将汇交于一点O的三个正交 的单位矢量记为e1、e2、e3,称之为基矢量:它们构成的正 交坐标系称为矢量基,简称基,记为(O,e)。基的符号e同 时也表示以基矢量ea(a=1,2,3)为元素的3×1基矢量列阵 eaere,e 1 2 式中上标“T”表示矩阵的转置。今后的叙述中对于坐标系和 基不加区别,且若无特殊说明,所采用的都是右手系。因为 同一个矢量基的各基矢量之间有正交性,故满足 (a,月: (1.1.2) 式中δa是克罗尼克( Kronecker)符号,规定为 daa= 当a=B时 当q÷B时 dB r y (a,B,y=1,2,3) 式中eaBy是(Levi- Civita)符号,规定为 1,当a,β,y为循环序列32时 2 gaB?={-1,当a,B,?为逆循环序列3v、 /2 时 0,当a,β,y为非循环序列时 由此可以导出下列关于矢量基的重要关系: e2·c=3 e Xe=0 (1.1.4) e·er=E exe 式中 E=010,e= 001 (1.1.5) 分别是3×3单位阵和以三个基矢量为元素的3×3反对称矩 阵,且 (1.1.6) 在刚体力学中常常要处理一个以上的矢量基,一般都是 通过在基的符号右上方加上标来加以区别例如两个基e( 和e(。基e()的三个基矢量e5)(a=1,2,3)总可以 表示为另一个基e(4)的三个基矢量e“)(=1,2,3)的 线性组合,反之亦然。故可以设 dr) a;e),(a=1,2,3 )(1.17 这三个方程合并成一个矩阵方程 e J A ∫a( 1·1.8 式中 11 c 13f《 A 21 22 28 (1.19) 81 称为两个基e()和e()之间的变换矩阵或方向余弦矩阵。 3 在矩阵符号右上角的双上标“j”指明此变换矩阵所完成的变 换是将基e从与基e()相同的方位转到它的实时位置的 方位,即e()实时位置的方位是e(4的方位通过一个旋转变 换达到的。矩阵A完全确定了e()相对e()的方位 方向余弦矩阵有下列性质 (1)方向余弦矩阵A的三个行矢量确定基e()的 基矢量e})、e 1),三个列矢量确定基e)的 个基矢量e{)、e{)、e§),由方程(1.1.8)可以导出 A J二。(分 )乎 () e? ∮) e)·e)e)·e)e)·e§3) ∮》 5 J),O(1 (11.10) 上式表明变换矩阵A的第a行元素aa(=1,2,3) 是基矢量e)在基e()的三根轴上的坐标,第λ列元素ad (a=1,2,3)是基矢量e在基e)的三根轴上的坐标。 因为e是正交基,所以e)在e“)的三根轴上的坐标也是 ea)在e(的三根轴上的投影。又因为e是单位矢量,所 以它的三个坐标(投影)也就是它与基e)的三根轴的方向余 弦,即 cos(e ),(aA=1,2,3) 这正是两个矢量基e和e)之间的变换矩阵A称为方向余 弦矩阵的由来 (2)相同基之间的方向余弦矩阵是单位矩阵由式 1.1.10)可直接得到 AJ=)·c()=E (1..12) (3)方向余弦矩阵是正交矩阵。将方程(1.1.8)及其转 置代入上式,即可验证 4AT=E (4)方向余弦矩阵中只有三个独立参数。既然方向余弦 矩阵是正交矩阵,因此它的九个元素满足正交性的六个约束 条件,即 a=时 ∑aa=dap= 0,a÷{时 (a,B=1,2,3) 5)方向余弦矩阵的逃矩阵等于它的转置矩阵 (4)-2=A=A (1。l15) 这正是正交矩阵的性质。由此我们可以利用转置矩阵代替 矩阵,有 e1)=Ae)=(A)-1e()=Ae)(1,1.16) 1.12矢量 矢量是用来表示具有方向性的物理量,它是抽象的数学 量。一个任意矢量q可以在某个矢量基e中写出解析表达式, 为 aG101+o e:+Ge=eo=0e (1.1.17 式中3×1列阵 e·a=〔a1a2ag2〕 (1.1.18) 【实例截图】
【核心代码】