伪随机序列及其应用（肖国镇）

【实例简介】
M序列 m序列 gold序列 详细原理
内容筒介 本书介细伪份阻机序列的理论与用a 本书共分六章前三章介绍战性和非线性移位存器的基本理 论。第四、五章讨论实紫应用中最为美心的伪随机序列的相关函数 使性。幣六章介绍伪随机序列的各种陀用即在伪码测距、导航 协码多址、激字数据加器、噪声产生器,数保密系统中的应用 举例。 本书雷用的数学卿识尽量用为工程术人员容晏接受的方 式刚述。 勤繈机序列的抡近几年来又发现了在一些新兴领城中 用a多雄伪隘机胖列的研宽正在受到广泛的重祝。 本书可作为通、骨达、导航、遥控、遘测及计算机等有关专 业的大学生、折蜕生和工程技术人员的参考书 伪视序判及其应 肖「慎椠传甲王育身編着 任;夺端 一桌社出版 新华书店北京发行所发行各地新华书店经售 国工业出版社印刷厂印装 850×1161/印张21/2330千字 18年3月榘一版.1985年3月第一次印刷印数,0p001-4600 统一书号:150834·2727足价n240元 序 伪随机序列(或称伪噪声序列)的理论与应用,从产生到发 展,算来已有二十几年的历史了。但是,这项新理论与新技术并不 象某些其它所谓新思掘那样,突然爆发出来,形成一阵热潮,尔 后不久便还渐消声匿迹乃至无人问津了。伪随机序列的理论在它 形成的初期,便在通信、雷达、导航以及密码学等重要的找术领 城中获得了广泛的应用。而在近年来的发展中,它的应用范围远 远超出了上述领域之外,如自动控制、计算机,声学和光学测量 数字式跟踪和测距系额以及数字网络系统的故障检测等。正象它 的丰富多采的应用吸引着许多工程技术工作者一样,它的优美奇 妙的数学理论以及许多尚待解决的数学问题也引起了理论工作者 的极大兴趣。为了进一步发展伪随机序列的理论与应用研究,我 们认为在圃内出版一本既有一定理论深度又注重这一新理论广泛 应用的书是适宜的。这正是我们试图写作这一本书的主要且的。 在这方而,我们特别感谢万哲先教授的鼓励与支持,他曾多次建 议我们编写一套有关伪随机码与编码裡论及其应用的书 本书共分六章。前三章介绍线性利非线性移位寄存器的基本 理论。这方面所需要的数学理论主要是伽罗瓦( Galois)域论。 本书假定该者对这一理论已有一定程度的了解。对于不太熟悉这 …理论的该者,可参看万哲先教授所著的《代数与辅码》这本理 论著作。本书的第四、五两章讨论实际应用中最为关心的伪随机 序列的相关函数特性。第六章介绍伪随机序列的各种应用。伪随 机序列在工程技术上有很多成功的应用,由于涉及的面很广而又 多样化,本书不可能包罗万象。但是,我们试图对伪随机序列的几 种典型应用作一较为清晰的介绍。自然,难免在题材的选取上受 到了主观医素的影响。好在书末列入了有关的参考文献,以供读 者去深入研究更广泛的裸题。 研究生何大可同志在本书的写作过程中帮了很大的忙。他在 本书的某些部分做了整理加工以及抄写、绘图的工作,并为木书 中所介绍的一些算法编制了计算程序。考到多元伪随桃序列的 理论与应用的新近发展,已将此项内容作为附录列入本书。书末 有关的附表以及这一附录都是何大可同志编写的。 作者还感谢西北电讯工程学院资料室的同志在本书写作过程 中所给予的支持和帮助。感谢编码讨论斑同志们的戟励、批评和 建议。出于我们的水平有限,本书难免会有许多缺点及不当之处, 诚悬地新望得到广大读者批评和指正 目录 笫一章反馈移位寄存器的基本概念…………… ■b■■日■●■tD萨 多1.1反馈私位寄存器 h■日中冒暑白日日h山山日斷■中■晋ψ斷4晋冒b■日甲【看■■中卢卩■「日■卩■↓昌 51.2反馈逻辑函数…;……………*…………………………7 1.3线性反馈移位寄存器及非线性反馈移位寄存器 ta4++13 1.4有向图的一些基本概念… 1.5迪布瑞菌古德( de brts-Good)图…“………………" 1.6周期性与閣…………………………………………………… s1.7两个简单移位寄存器的分析 "“引F §18布尔函数与某一变元无关的判定准则 ………………"53 笫二章线性反做移位寄存器序列……………"…………s9 §2.1线性馈移位寄存器序列………………………………59 2.2纔性移位窬存器序列的周性 23非退化线性移位窬存器状态图中圈长的丹布与圈的个数………65 2.4m序列……………“………78 §2,5m序列的伪随机性… ·d■■1·■■·■dp 2.6线性递归方程的解法 白日即自司■口··bb■如b画即■44b即4■■甲bbd 9 2.7线性移位寄存器序列的果样 9 g2.8线性移位寄存器的综合…………………"………………l0g 第三章非线性反馈移位寄存器序列… 23 §3.1非线性移位寄存器分析 申『P■申卓血p 23 88.2M序列 8 53.3非线性移位寄存器的综合 iSi 笫四章序列的相关函数 卓卓章·d7 54.1序列相关函数的一般性质……………"………l47 4.2m序列的互祁关函数 ■噜『噌■■·■血曾■鲁■曾音會血會■自曾P口■口■『■口4■自 …F3 4.3好的序列旋一戈尔德(God)序列族…"………l8 4.4其它好的序列族 345非周期自相关函小的序列 ……………!出 FA.6互补序列 自P■_p即音■冒4幽p■44個音■_4P甲P■■■产 §4.7多相序列 h4山山 20 §4.8二元正交序列族…………………………………"………21 第五章复合序列及其p相失函数 220 5.1序列的组合及其舆福关性… 220 85.2序列的布尔组合及其相关函数… b『『 …………23 5.3模二和复码及其相关函数…………………………28 5.4复码自相关函嶽的解析计算法… 233 5.5复合序列的功率谱度 ……-……M"?37 第六章伪随机序列的应用 29 紧6.1伪码测距原理… a▲249 §B.2导航中的应用… 【司『■■P■■血■ …‘2f §63份码多址系统……………………………"…""277 6.4数字嶽据加乱器 28了 865随机序列作为噪声产生器 ■上■■■■血“『■『■ 6,6数据傑密系统中的应用…………………………30l 附录多维伪随机阵列… 307 邹71基本概念…………………"……""""………""…""37 §7.2具最大商积基块周期乎面的综合………… 甲3f4 邹7.3具最大容积基块的多维聞期阵列及其综合 卜山卩■■昏■■■■Lp■q↓ 警7,4周期平面的其它踪合法… ……"了5 ?.5周期平面的应用…………………………………"364 附表一F2上不可约多项式的表(次数≤10) 附表二F2上不可约三项式x十x十1的表 〔2≤n≤100,1≤≤!2) 374 附表三F2上本原多项式的表(次数≤168, 每个次数一个) 附表四GF(q)上本原多项式的表(g=3,4,8, 次数≤10) 8 附表五产生5级(二元)M序列的移位寄存器的反馈函数 ∫(x:x2,…,)的表(2048个) 380 参考文 390 第一章反馈移位寄存器的基本概念 大家知道,一般控制系统大体上可分为动态系统与静态系统 两大类。在所谓动态系统中,其系统特性是由含有时间参数的输 出、输入变嚣的微分方程来描述。而在静态系统中,其系统特性 可用没有时间参数的方程来描述。此时,系统在每一瞬间的输出 仅由同一瞬间的辖入来决定。近年来在数宇设备中所考虑的,是 种特殊的静态系统,即所谓二元系统。这种系统中的变量只取 两个值,简单地表示为“0”和“1”。描述这种二元系统的方程 可出含有逻辑运算“与”、“或”、“非”的关系来表示。有时也把 这种二元系统称作静态辑系统,它是电子工程实践中最为重要 的静态系统。 在本书中我们所要讨论的是一种典型的二元系统,即所谓反 馈移位寄存器。由于这种装置在无线电电子技术中具有广泛的应 用,因而近年来特别引超人们的重视。 在本章中,我们将对反馈位寄存器的基本结构及其有关概 念做一大致的介绍。从本质上说,我们的论述可以在q元域 GF(q)上进行。但是,考虑到目前具有实用价值的仍然是二 元的情况,因此我们仅在二元城GF(2)中进行讨论。为简便, 今后用F与E2分别代装GF(q)号GF(2) §1.1反馈移位寄存器 现在我们来考察一般反馈移位寄存器的基本结构。图1.1.1 是这种反馈移位寄存器的框图。它由串联的个二元移存器及 个开关网络构成众所周知,每一个二元存储器即为一个双稳态 触发器,它的两钟状态分别记为“1”与“0”,每个触发器看作 级。因此,图⊥.1,1可以看作是一个r级反馈彬位衔存器。图 时钟脉冲 汗头网新 图1.1.一般反移位寄存器示意图 中上面一排小方框,自左至右,分别称为第1级、第2级、第8 级、…第r-1级及第r级存储器。下面一个长方框内所示的开 关网络可视为具有r个输入端及一个输出端的组合门电路。从理 论上来说,这“組合门电路可由一个含有r个逻辑变元x1,x2…, x的布尔( Boole)数 ∫(x,x: , 来标志。我们称这一函数为该组合门电路的反馈逻辑函数。 上述反馈移位寄器的工作是受时钟脉冲控制的。假定在第 j个时钟移位脉冲(第j拍)到来时,移位寄存器的状态是 j 于是,再来一个时钟脉冲使j增至j十1时(第j+1拍),最右 面的一级在第j拍之状态a即为输出,并且每个存贮器在第∫+ 1拍之状态恰为邻接于它的左面的存贮器在第拍之状态。同时, 这r个寄存器在第j拍之状态输入至开关网络后,相应的输 出为 a=f(a,an+…,aa-), 它反馈给最左面一级,作为第1级寄存器在第∫十1拍的状态。 这样来,从状态转移的角度来看,从第氵拍过渡到第j十1拍 后,就使移位寄存器的状态由(apa…,a}-四1)变换 到(q a;),记作 Tr(a吁…,ax1)→(吁,*…,1!a1), 或 T af-ss a-r )=(a1+,a ↓2费 称T为这一反馈移位寄存器的状态转移变换。 从上面的分析不难看出,对于反馈移位寄存器来恍,超决定 性作用的是那个组合门电路的反馈逻辑酹数f〔x1,x…,x) 它是由r个逻辑变元x1 x通过“与”、“或”、“非”等 逻辑运算联接起来的关系式。 下面,我们通过两个具体例子来说明反馈移位寄存器的 功能 例1.1.1考虑如图1.1.2所示之三级反馈移位寄春器。这个 图112三级反债移位寄存器示意图 反馈移位寄存器的工作揹况是:当第j拍处于状态(a;sq1 )时,第氵+1拍便处于状态(a=2 ,其中a= a,3这里的符号“+”是指模2如法。显然,这个反馈移位寄存 器的组合门电路就是简单的模2如法器。它所对应献反馈逻辑函 数是∫(%1,x3xs)=x1x该反馈移位寄存器的状恣转移情 况如下表所示。 【实例截图】
【核心代码】