利用Hilbert变换提取信号瞬时特征的算法实现

【实例简介】
研究了在工程中如何通过算法来实现利用 Hilbert 变换提取信号的瞬时特征。深入地分析了如何利用数值微分法提高提 取瞬时频率特征的精度。最后,给出了一种可行的算法,并通过实验验证了这种方法可以在工程中有效地提取信号的瞬时频率特 征。
84 微机发展 第13卷 ①H(x)=y;H(x)=y;(i=0,1,…n) (j=0,1 (11) ②在每个小区间/x1,x1+17i=0,1,…,n-1)上 由相关定理知:当划分的小区间的长度趋于零时 H(x)是三次多项式。 s(x)及其一至三阶导数分别一致收敛到f(x)及其一至 可以写出分段三次 Hermite插值函数的分段表达式:三阶导数。所以用三次样条插值函数去近似表达用离散值 (x)=(1+2 x-x过+)2v;+ 表示的原函数,具有较高的可靠性。 3)两种插值的比较挨尔米特 Hermite插值较三次样 I-i, 1+2 条插值具有较好的稳定性与收敛性,但它只能休让各段曲 线在连接点上的连续性,而不能保证整条曲线在这些点上 y+1 Ditl 的光滑性。而有时不仅要求曲线连续,而且要求曲线的曲 X /(i=0,1 8)率也连续即要求分段插值函数具有连续的一阶导数,埃 H(x)的导数为 尔米特 Hermite插值此时就不能满足上述要求 6 次样条插值较埃尔米特 Hermite插值具有较好的 H(x 光滑程度,用三次样条插值函数求数值导数比用埃尔米特 +2(x-x2(x Hermite插值可靠性大,但计算比较复杂,二者的区别见图 h2 y V+1 7, h (i-0,1 2)三次样条插值。已知函数y=f(x)在区间/a,b 上的n+1个节点 上的值y=f(x;)(i=0,1,…m),求插值函数s(x),使 (i=0,1 图4 Hermite插值与三次样条插值的比较图 2在每个小区间x,x+1(=0.1.…n-1)上 利用埃尔米特 Hermite插值得到的2FSK信号的瞬时 s(x是三次多项式,记为s(x 频率见图5,利用二次样条插值得到的该信号的瞬时频率 ③3(x)在la,b/上二阶连续可徵。 见图6。 数s(x)称为f(x)的三次样条插值函数 可以利用节点处的二阶导数值为参数,也可以利用节 点处的导数值为参数求三次样条插值涵数的表达式。 若利用节点处的一阶导数值为参数,求得的三次样条 插值函数的表达式为 (x)=M-1 x-x-)3 6 h 6 h Mihi 5 DEMeN5a亩pai 6 6 h x∈[x;,x+17,b-x+1-x,S"(x)=M 图5由 Hermite插值提取图6由三次样条插值提取 (j=0,1 的2FSK信号的瞬时频率 的2FSK信号的瞬时频率 对s(x)进行求导,利用S(x)在节点处一阶导数连 从图5、图6可以看出利用三次样条插值得到的瞬时 续的性质结合边界条件求解出参数M,把求得的参数代频率可以准确反映出信号具有的的摒时频率特征而利用 入公式(10),即得三次样条插值函数的s(x)分段表示式。埃尔米特 Hermite插值得到的瞬时频率与信号具有的瞬 s;(x)的导数为 时频率特征不符。这是因为利用数值微分法求瞬时频率 插值以后喫进行求导。三次样条插值函数具有连续的二阶 M 2 hi M; 2 hj 导数,因而具有较好的光滑程度,符合求导条件,所以可以 J+1-h (M2+1-M/) 准确求出信号的瞬时频率;而埃尔米特 Hernite插值.不够 光滑,虽能保证插值多项式收敛于原函数,但不能保证插 x Elx,x;+1 h,=xi+I-x, S(xj )=M; 值多顷式的导数收敛于原函数的导数,所以求得的值与信 o1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net 第6期 刘慧婷等:利用 Hilbert变提取信号瞵时特征的算法实现 号实际的瞬时频率值不符。实验结果和理论分析结果是 (1) Hilbert变换只能近似应用于窄带信号,即形如 纹的 (t)=a(1)cosu+6(1)),其中>>B(B为信号带 2.3.3结论 宽)的信号。但实际应用中,存在许多非窄带信号, Hilbcrt 利用数值微分法求瞬时频率ω(t)的步骤可以归纳变换对这些信号无能为力 为:首先通过三次样条插值得到分段多项式p(1), (2)对于任意给定时刻,通过 Hilbert变换运算后的结 pp(抄);然后分别对分段多项式p(t),Pp()关于变量t果只能存在一个频率值,即只能处理任何时刻为单一频率 进行求导,得到pd(,ppd(t);最后求出每一时刻t所对的信号。这显然不合理,因为在实东中同一信号会含有多 应的导数值,即求得t(t,u(t)。再把求得的值代入公种频率成分 式(6)就完成了提取瞬时频率ω(1)的过程。求解结果见 (3)对信号进行 Hilbert变换时,信号的两端会出现严 图7 重的端点效应。提取某些信号瞬时特征所得的瞬时频率 在局部出现了负数,端点效应是造成负频率的一个原因 而端点效应可以通过利用特征波对原有数据序列进行延 拓的方法来解决,具体解决办法将在今后讨论。尽管目前 出现了EMD担论4,其目的是将不满足Hibt变换的信 号进行分解得到若干个IMF( intrinsic mode function),然 后进行 Hilbert运算,达到提取信号瞬时特征的目的。该 理论开辟了信号处理的新空间。但它还不够成熟还需喫 进一步的完善和研究 图7利用数值微分法提取信号的瞬时频率特征 参考文献 从图7可以看出,以三次烊条指值进行的数值微分可[]黄长蓉. Hilbert变换及其应用[J].成都气象学院学报 以准确岀提取岀信号的瞬时频率特征。 199,14(3):273-276. [2]杨小牛,楼A义,徐建良.软件无线电原理与应用[M].北 3结束语 京:电子工业出版社,2001 在工程中, Hilbert变换使得我们对短信号和复杂信号[3]丁丽妤.数值计算方法[M].北京:北京理工大学出版社, 的摒时特征的提取成为可能特别是对瞬时频率特征提 1997 取,在工程中具有十公重要的意义。文中讨论的利用三次[4] Huang N e. The empirical mode decomposition and the hilbert 样条插值进行数值徵分以提取瞬时特征的方法是可行的, spectrum for nonlinear and nor stationary time series anal ysis 但还存在着如下问题。 [].Proc.R.soc.Lond.A,1998,454:903-995 (上接第81页) 218994。 例22(x)=(1-2sin y=223101075 一般的(A算法计算了120代,求到的最大值为 454176.219。 154370083 改进的α算法计算了34代,求到的最大值为 1048575.875。 改进后的αA算法收敛速度(指迭代次数)比一般GA 算法几乎快了一个数量级,精度也提高了不少,特别是例 2的最大值提高一倍多,速度提高这么快是未曾料到的 y=74958 参考文献 +4 X Axl Thla [1]陈国良.遗传算法及其应用[M]·北京:人民邮电出版社, 图2函数2的图像 1996 一般GA算法计算了20代,求到的最大值为[2]袁亚湘,孙文瑜.最优化理沦与方法[M]北京:科学出版 社,1999 1.218983 [3]张铃,张钹·遗传算法杋理的硏究[J]·软件学报, 改进(A算法计算了5代,求到的最大值为 2000,11(7):945952 o1994-2010ChinaacAdemicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net 【实例截图】
【核心代码】