应用多元统计分析答案详解汇总高惠璇.pdf

【实例简介】
《应用多元统计分析》高惠璇 编著 主要介绍一些实用的多元统计分析方法的理论及其应用，并列举了各方面的实例，同时还以国际上著名的统计分析软件SAS系统作为典型工具，通过实例介绍如何处理数据分析中的各种实际问题。
第二章多元正态分布及参数的佔计 22)设X=X1X)y-N42),其中 ∑ (1)试证明X1+X2和X1-X相互独立 (2)试求X+X2和X1-X2的分布 解:(1)记Y1=X1+X2=(1,1)X Y2=X1-X2=(1,-1)X, 利用性质2可知Y1,Y2为正态随机变量。又 Co(X1,2)=01 1/=(1+p1+p 0 故X1+X2和X1-X2相互独立 第二章多元正态分布及参数的佔计 或者记 Y)(X1+X2(11X1 Y =CX Y K-X,、1-1人X 则Y~N2(C,CΣC) 因∑y=CΣC"= 1-p11-7/=/20+)0 2(1+p1+)Y11 02(1-p) 由定理231可知X1+X2和X1-X2相互独立 第二章多元正态分布及参数的佔计 (2)因 y=(X+x2)-M+a20+P)0 X-X 02(1-p) x1+X2~N(41+12,20(1+p); x1-X2~M(A1-42,2(1-p) 第二章多元正态分布及参数的佔计 2-3设和和X12)均为维随机向量,已知 x((M210E、2 X (1) (2) 21 其屮p1o(i=1,2)为p维向量,∑1i=1,2)为阶矩阵, (1)试证明X+X(2)和x)-X()相互独立 (2)试求和)+X(2)和)-X12)的分布 解:(1)令 丿/ +x (2) X0)-X (2) 2e+(/=CX 第二章多元正态分布及参数的佔计 则Y~N2n(C,C2C) 因D(Y)=CD(XC"(1,)-1 ∑1+22∑1+22n1 Σ1-2222-21 2(21+22) 2(21-22) 由定理2.31可知x)+x(2)和x①-X(2)相 互独立 第二章多元正态分布及参数的佔计 (2)因 Y= 冽+ 1+PC+2)O 2 -( O 22 所以x0+1)~N2(D+(2,2(2+2); X0-X4~N(P-12,2-∑2) 注意:由D(X)≥0,可知(E1-∑2)≥0 第二章多元正态分布及参数的佔计 21已知X(x,x)的密度函数为 f(x1,x2)=exp-(2x2+x2+2x1x2-22x-14x2+65) 2兀 试求X的均值和协方差阵 解一:求边缘分布及Cov(X1X2)=a1 A(4)=/()h2=1e2=2 (2x1-22x1+65) x2+2x2(x1-7)+(x1-7)2) 2丌 第二章多元正态分布及参数的佔计 1-(2x2-22x+65-x2+14x1-49) (x2-x1+7) 2T x-8x+16) x2-x1+7 2丌 2丌 (x1-4 27T x1~N(4,1) 类似地有 (x2-3) f2(x2)=f(x,x)x=…= 已 2丌√2 x2~N(3,2) 10 【实例截图】
【核心代码】