鲁棒控制——LMI处理方法

【实例简介】
俞立老师的经典书籍——《鲁棒控制——基于线性矩阵不等式的处理方法》
振动论坛 鲁棒控制 —线性矩阵不等式处理方法 俞 著 清华大学出版社 振动论坛 (京)新登字158号 内容简介 木书结合作者的研究工作,详细介绍了基于线性矩阵不等式的不确定系统食棒控制的概念、理论及设 计方法。主要为謇括日前应用广泛的线性矩阵不等式的概念、理论、算法及相关软件:基于线性矩阵不 等式处理方法的线性时不变系统性能分析和缤合方法:重点介绍了不确定系统的模型、曹棒性能分妡、鲁 棒砂以H控制、LM区域及相应的区域极点配置方法,绪合二次型性能指标的保性能控制、鲁榨方差控制 对将系统的分析与鲁棒控制器设计、不确定系统的鲁滤波问题及鲁棒滤波器设计 本书反映了近年来鲁棒控制领域中的最新研究成果,系统介纲了线性矩阵不等式这一有效工具,它在 应用中的典型处理方法及 MATLAB软件中的LMI具箱, 本书可作为从事自动控制工作的科研员、工技术人员以及高等院校自动化及其他相关专业教师 高年级学生和研究生的参老用书 版权所有,翻印必究 本书封面貼有清华大学出版杜激光防伪标签,无标签者不得销售。 书名:鲁棒控制—线性矩阵不等式处理方法 作者:俞立著 出版者:清华大学出版社(北京清华大学学研大厦,的编100084) http://www.lup,lsingt:ua.educn 费任编辑:朱英彪 印刷者:北京通州区大中印刷 发行者:新华书店总店北京发行所 开本;787×10921:16即张;17.75字数:403千字 版次:202年12月第1版20年12月第1次印刷 书号:ISEN730245854-7/O·269 印数:0001~400 定价:26.00元 振动论坛 前言 在实际工业控制牛,各种工业牛产过程、生产设备以及其他众多的被控对象,其动态 牿性一般鄱难以用精确的数学模型来描述。有时即使能获得被控对象的精确数学模型,但 白于过于短杂,使得难以对其进行有效的掉制性能分析和综合,因此必须进行适当的简 化。另一方面,难着生产过程中主作条件和环境的变化,控制系统中元器件的老化或损 坏,被控对象本身的特性也会随之发生变化。所有这些因素使得描述被控对象的数学模型 和实际对象之间不可避免地具有误差。因此,在工程实践中,釆用基于精确数学模型的现 代控制理论方法所设计的控制系统往往难以具有所期望的性能,甚至连系统的稳定性都难 以得到保证。鲁棒控制理论结合系统模型参数不确定性和外部找动不确定性的考虑,研究 系统的鲁棒性能分析和综合问题,弥衤了现代控制理论需要对象精确数学模型的缺陷,使 得系统的分析和综合方法加有效、实用 棒挖制自提出以来,很快受到了人们的广泛重视和研究,取得了一系列的研究结果 和方法,并在一些工程领域中获得了成功的应用。特别地,随着线性短阵不等式及求解凸 优化问题的内点法的提出,为许多控制问题的分析和求解提供了有效工具。 MATLAB软 件中线性矩阵不等式工具箱的推出使得各种线性矩阵不等式问题的求解旻加方便、直接 从而,进一步推动了线性矩阵不等式处理方法在系统和控制领域中的应用。 本书系统介绍了线性矩阵不等式的概念、性质、求解线性矩阵不等式相关问题的算法 以及 MATLAB软件中的线性矩阵不等式工具箱。结合作者的研究工作,介绍了基丁线性 矩阵不等式的鲁棒控制性能分析和综合方法,并指出了一些在系统和控制中有广泛应用价 值的线性矩阵不等式典型处理方法。作者努力将售棒控制的最新研究成果和方法反映存本 书中,但限于篇幅,书中所包含的内容仅仅是鲁棒控制研究成果的很少-部分。振于作者 的水平,书中不妥和错误之处在所难免,恳请广大读者批评指正 本书中介绍的作者研究工作及本书的撰写得到了国家然科学基金和教育部高校优秀 青年教帅教学科研奖励计划的资助,在此表示衷心的感谢。 作者 02年5月 杭州 振动论坛 目录 第1章引言… 第2章线性矩阵不等式…… 6 21线性矩阵不等式的表示式 口·■■■甲↓郾■■.■看■■bL■ 2Ll1线性矩阵不等式的般表示 2l2可转化成线性矩阵不等式表小的问题 213复线性矩阵不等式的处理… 10 214非严格线性矩阵不等式 22一堂标准的线性矩阵不等式间题 23求解线性矩阵不等式问题的算法 23.1椭球法… Isn 15 232内点法 ↓乐 24关于矩阵不等式的一些结论 18 24.1矩阵变量的消去法 1T·平P1t幽山 I8 2.4.2 S-procedure P甲■ 20 第3章系统性能分析. 连续时间系纷… 23 31.1系统增益指标∴ 23 3,12H性能 甲日唱·■唱日4自·日血即141■4b1 29 3.13H性能 31 32离散时间系统 1鲁日日司即■命b命即■■■■■着■■■着L= ,341 第4章控制系统综合. 4.1F控制 4.l.1状态反馈H控制… d?■■ 42 4.],2输出反馈Hx控制 ■p即 42H2控制 43H2H控制 平1■十■昏■b■m■■■4■qp 61 44设计示例 64 第5章不确定系统的分析与综合 68 5]不确定模型 68 振动论坛 會棒控制——一线性矩阵不等式处理方法 511不确定状态空闻模型 68 512不确定线性分式模型 ■p■b血d卩■b■ 52鲁棒稳定性分忻 P‘■■日音牛114a日4 521二次稳定性 522仿射二次稳定性 I"P}4Pbb4b4}· 53鲁棒性能分析.… ■■昏■昏1山■d■晶t■■p聊 83 54鲁棒F2H控制 ■■■山昏晉昏晋■+口■口■口 6 541问题的描述和准备… 86 542H2H整制器设计 91 第6章区域极点配置 1亠山品品 61LMI区域 97 61.】LM区域的描述 …,-1111197 6,2D-稳定性分析… 〓P■■■■■■■■■■ 100 62具有闭坏k域极点约束状态反馈控制器设计 04 63鲁棒D-稳定性分析 日日日语■山■ ,17 63无结构不确定性 19 63.2结构不确定性 1114 64输出反馈控制器设计, 第7章保性能控制 122 7】连续系统的保性能控制… ··■■晶■上h香≠p甲日目甲日唱黑L聊■ 122 72离散系统的保性能掉制. 12了 73其有闭环极点约束的保性能挡制 131 731鲁棒性能分析… 132 732二次D保性能控制器设计 看自;血自自血即血日昏■是■如4 135 第B章鲁棒方差控制 141 8I连续系统的鲁棒方差控制. ■d昏【山■血晶b 141 81.Ⅰ系统性能分析 141 8L.2状态反馈控制器设计 14 813输出反愤控制器设计 146 82离散系统的鲁棒方差控制 152 第9章时滞系统的分析和综合 158 91时滞系统的稳定性 …158 91.1时滞独立的稳定性条件… …,159 9.1.2时滞依赖的稳定性条件, +--11414160 9.1.3 Lurie时滞系统的稳定性分析 T宁宁·自血日甲自自要 振动论坛 自录 92时滞系统的鲁棒稳定性分析 169 92.!时滞独立的鲁棒稳定性条件 P·q甲,甲■ 159 92.2时滞依赖的鲁棒稳定性条件 174 93不确定滞系统的保性能控制. ■■■■ 7 93.1鲁棒性能分析 I78 9.32状态反馈俣性能控制器设计 ,4.4.4183 93.3输出反馈俣性能控制器设计 186 9.34不确定离散时滞系统的保性能控制 I93 94时滞系统的玨控制 941时滞系统的性能分析 ,…199 942H控制器设计 943不确定离散时滞系统的鲁棒H控制 207 第10章寯波器设计 213 101B滤波器设计 2I3 10.2FH滤波器设计 2l9 第11章大系统射分散控制 223 11时滞系统的分散稳定化控制 223 11,2离散关联系统的分散保性能控制 229 l1,21保性能分析 ■■■山■↓山 -r.E= PPE+■▲画 229 1121分散保性能控制器设计 234 附录ALM工具箱介绍 ■L■■■an·■ ■甲口■看■■口■山 241 A.F线性矩阵不等式及相关术语…… 24L A.2线性矩阵不等式的确定 ■■■■昏昏斷■+d山夏旷aaa■_画d■ 242 A.3信息提取 2499 A4绒性矩阵不等式求解器 ■■■■■■日■司罾■严早■■■吾-■山■山m矿画maaa 250 A.5结果验证 …258 A6修改一个线性矩阵不等式系统 A.7一些进一步的功能 261 A.8系统棋型描述…, 267 参考文献 270 振动论坛 第1章引言 自20世纪5年代末现代控制理论誕生以米,控制理论得到了飞速的发展,并在20 世纪60年代然航天领域中得到成功的应用。但是,现代控制理论在随后的工业应用中却 遇到了很大的困难。我们知道,现代控制理论的许多结果都是基于对象的一个数学模型, 根据系统的性能要求,通过刈被控对象的数学模型进行分析来设计系统的控制律,进而将 所得到的控制律应用于被控对象来保证闭环系统貝有所期望的性能。显然,当对象模型不 能精地描述被控对象或在系统运行过程中模型和实际对象产生侃离时,基于这栟的模型 设计的控制系统很难保证具有所期望的性能要求 实际上,对于复杂物理系统的模型,存在以下两个问题 描述物理系统的解析模型很难,甚至不可能精确地刻画,因此为了便于处理,不 得不筒化模刑: 2.一个模型,无论多么详细,都不可能是物理系统的一个濤确表示。因此,模型存 在本质的不精确性。 建模中的以上两个方面称为模型的不确定性。 对于一个复杂系统,为了得到一个较为简单的模型,一种处珄方法是将其分解线性 部分和非线性部分的组合,进而用一个更空易处理和分析的对象来替代这个非线性邺分, 达到简化原文复杂系统棋型的目的 考虑由以下非线性微分方程描述的复杂动态系统 x=f(x, m) H(x, u) 初始条件是x(0),x()、y()和()是向量值函数,∫和h是光滑的向量值函数。在 特殊的运行点附近,可以将系统(1.)分解成一个线性部分和一个线性部分的组合 特别地,可以在原点x,)=(0,0处进行这样的分解。定义系统 Ax t Bu+gtr, W v=Cx+IH+rx, uj 其中:A、B、C和D是系统(11)的一个线性化近似 g(x,叫)=f(x,)-Ax-B r(, u)-hr, u)-Cx-Du 显然,这样定义的系统(1.2)和系统(1:)是等价的。因此,它们之间存在-—对 应的关系。得到这样的等价系统的一种方式是将函数∫和h在原点处线性化,可得 C l(x.)=(0.0) x,)=(0,Q) 0.0 Ca(x,)=() 振动论坛 鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方浊 进一步可以将方程(12)受成以下等价的形式: x= Ar I Bu I wL 1.3 y=cx+Da+脚2 (14) (w1,w2}=(g(x,L),r(x,) (1.5 设G是宙(1.3)~(1.4)式确定的映射;对给定的初始条作x(0) ,門2,)以(x环,y)。Ω是由(1.5)式确定的映射:(x,n)卜(1,2)。因此,〈1.3 (1〕式描述的系统可以用图11来表示 图11系统分解 容易看到,G是系统的线性部分,Q是静杰的非线性映射。这样就将系统的非线性 部分分离出来,归入到映射g中,非线性部分和线性部分通过反馈关联联系起来 更一般地,我们用这样的方法不仅可以处理系统的非线性特性,而且也可以处理系统 的某些动态特性。考虑由以下方程组描述的系练 f2(x1,x2 (1 y=H(x1,x2, 采用前面系统分解思想,对系统(16)中的方程x=f(x1,x2,4)卩=(x,x2 进行分解,并得到: =团x+B+8(x2 f2(x1,x2,a) (1.) 卩=C1x+D4+r(x,x2,a) 进步,系统(17)中的方程等价于以下的线性方程: x=A1x1+BM+即 8 y=C,+Du+M 其中 ,w2}=(g1(x,x2,),P(x,x2,Bm) x2=f1(x,x2,x) (1,9) 设G是由方程(18)描述的线性系统;(w3,2,(x,,y),是由(9)式描 述的系统:(x1,4)"(m,m2)。对这样定义的G和Q,图1也同样描述了系统(1.6)。 【实例截图】
【核心代码】