实例介绍
【实例简介】
maple教程，让你更好的学习maple，教程完整而且全面
1.3 Maple的基本功能 maillist: mathgroupowolfram com Maple的网络资源: http://www.maplesoft.com http://daisy.uwaterloo.ca ftp//ftp.maplesoft.com maillist: maple-listodaisy uwaterloo ca Matlab的网络资源 http://www.mathworks.com ftp//ftp.mathworks.com news: //comp. soft-sys matlab REDUCE的网络资源 http://www.rrz.uni-koeln.de/reduce http://www.zib.de/symbolik/reduce ftp: //ftp. rand. org/software_and_data/reduce 符号计算研究机构及信息中心 http:// t mcs. kel h七七p://ww.cain.nl/ http://www.risc.uni-linz.ac.at news: //sci. math. symbolic 其它符号计算软件的网络地址 Derive http://www.derive.com Macaulay2http://www.math.uiuc.edu/macaulay2/ Macsyma http://www.macsyma.com Magma http://www.maths.usydeduau:8000/u/magma, Mathcad http://www.mathsoft.com №uPad http://www.mupad.de Scilab http://www-rocq.inria.fr/scilab/ 13 Maple的基本功能 计算札代数系统与其它计算札语言的木质区别是:计算机代数系统具有符号计算的能力, 为用户提供交互式的计算环境,可以进行常规的数学计算,可以根据给定的数学函数画出函数 的二维或三维图形.下面我们简要描述 Maple的基本功能 数值计算 对于普通的数, Maple总是进行精确的计算,这种规则对于有理数和无理数是相冋的.因此 对于无珥数 Maple按照有关的数学规则进行计算,只有当用户需要计算浮点数近似值时, Maple 才按照用户要求的精度计算 >1/5+1/4 9 第一章 Maple系统简介 5!/21 evalf o%) 5.714285714 1f(Pi,40) 3.14159265589793238462643:383279502884197 >2.496745643/2; 1.248372822 >abs(3+5*I); >(3+4*I)/(1+工); 从上面的例子可以看到,对于复薮Mape按照复数的规则进行计算. 多项式 符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式,多项式则是最基本的符号表达式.从下面 的例子中可以看到 Maple可以用各种方式处理多项式、三角表达式、指数与对数等许多数学表 达式 > factor(x^4+2*x^3-12米x^2+40*x-64 (x-2)(x3+4x2-4x:+32) expand((x+1)"5) +5x4+10x3+10:2+5x+1 lify (exp (x*log(y))) simplify(sin(x)2+cos(x)2) > xpand((x2-a)^3*(x+b-1)); x7+x6b-26-3:5a-3x4ab+34a+3x3a2+3x2a2b-3x2a2-a3-a3b+a3 expand(cos (4*x)+4*cos(2*x)+3, trig) 1.3Mapl的基本功能 bine(4*cos(x)"3, trig) cos (3 c)+3 cos(a) 解方程 用 Maple来解简单的方程是毫无问题的,即使是很复杂的方程 Maple也可以用数值计算的 方法来处理. >Slve(x^2-3*x=2,x); 31 >g1sys:={2*x+3 1,x-y-z=4,3*x+7*z=3 solve(glsys) 24 97 43 11 > fsolve({x2+y2=10,x^y=2},{x,y}); {=3.102449071,y=.6122170880} 矩阵计算 Mapl还有许多命令可以处理矩阵和向量,不过需要调用线性代数软件包1inag.还有一 点特别的是,作矩阵的乘法需要一个特殊的算子&* >with (linalg) Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace atrix([[2,3],[1,4]); 23 14 inverse(a), det(a) ([L,x],[y,z]]) b:= 第一章 Maple系统简介 eval(a+b) 2+03+ +y4+ eval(a &* b) 2w+3y2x+3 +4yx+4 极限,求和与乘积 对于普通的求极限问题,可以接用 Maple来计算,它还可以符号的计算级数的和与积.当 符号计算不成功时,还可以作数值计算 >1imit((sqrt(1+x)-1)/x,x=0); limit(x!/xx, infinity); y); evalf(product(1+1/x"2, x=1.. infinity )); 3.676077910 微分与积分 用 Maple来求微分是相当容易的,使用diff命令即可以求出数学表达式的微分,不过求出 的结果可能是相当复杂,因此運常还要用 simplify命令进行化简.求数学表达式的定积分和不 定积分就相对复杂一些,需要某些特定的算法.对于复杂的函数,求出的结果可能是某些特殊函 数.对于定积分,还可以用eva1f求出积分的数值. simplify(diff((x-1)/(x"2+1), x)); 1-2 diff(sin(x*y),x); g ) y int(1/(1+x+x^2),x); 2cH 1.3 Maple的基本功能 int(sin(x 2),x=a.b) FresnelS( b int(sin (x)/x, x=o.5) eva 1.549931245 微分方程 对于不太复杂的常微分方程, Maple可以求出它的符号解.如果你没有给初始条件,或者给 的初始条什或边界条件不全,在解的公式中会带有积分常量 > deq: =diff(y(x), x)*y(x)(1+x 2)=x; n:=(ny(x)y()(1+x2) dsolve(deq },{y(x)}); y(a)=vIn(1+ c2), y(a) ln(1+x:2) > dsolve((y(x)2-x)*D(y)(x)+x^2-y(x)=0,{y(x)}); 1 - y().r+oy() C1 级数展开 当数学问题比较复杂时,求出准确解通常是不可能的,用 serles作级数展开是有帮助的 series(sin(x), x=0, 10) 9+O(x 5040 362880 例如在下列微分方程中,就是用级数方式求出的微分方程级数解 >口rder:=10 deq: =diff(y(x), x$2)+diff(y(x), x)+(x)=x+sin(x 02 v(a))+y(a) > sln1:=dsolve((deg, y(0)=0, D(y)(0)=0,y(x)1, series) 3nt:y(m)=a2-141 240 5040 x23+O(x21) 20160 181440 第一章 Maple系统筒介 Laplace和 Fourier变换 Laplace变换和 Fourier变换是常用的数学变换.在 Maple中有一个积分变换的程序包 inttrans提供了各种积分变换和它们的逆变换 with (inttrans) s); s cos(a)+sin(a +1 invlaplace(%,s, t) (a)cos(t)+sin(a)sin(t combine(%, trig); (t-a) alias(sigma=Heaviside) f: =sigma(t+1) g: =simplify(fourier(f, t, w)) I(T Dirac(an)w-Dsin(an) 插值与函数拟合 的像々命令可以由m个点出发计算m-1阶的插值多项式.在下例中的取值是1到10 y的值是1到10之间的10个随机数f是相应的插值多项式 datax:=[seq (i, i=1.10)] > data:=[seq(rand(10)(),i=1..10)] dataxy: =zip((x, y)->Lx,y], datax, datay) dater:=[1,1],②2,0],[3.7,[4,3],⑤,6],6,8,[7,5,8,8],[⑨,1,[10,9 f:=interp(datax, data, x) 17 517 11699 3719 27323 176741 652577 51840 4U320 60480 2880 17280 5760 3240 l81 16483 1669153 3360 2520x-2 使用数值逼近程序包 numapprox中的pade命令可以计算一个给定函数的有理逼近函数 以及其它类型的逼近函数 with(numapprox) >x0:= solve(x^2=Pi/2)[1] T 1.3 Maple的基本功能 >f:=pade(tan(x^2),x=x0,[3,3]) f:=(-17280m19/2√2+10800%17+43200%138-76809%13x10 3072%12m25/2√2-324007152V2+3840x232√2+2880%179+30729%13712 +2010%2x2￥2-14100%1x2y2-1520%1m2)/ (-11520丌1+1024x13-1400x9-10800)%1 +(7680x23/22-115209/2v2+21600m15/2v2%12 +(-7680m12+3156010+648007)%1) 1:= evalf(normal(f)) 45329581221092-.1125313130109+10541843601093+.5353835473109x) /(2 (.109716870010x2+.S958248690103-,135628886010) 图形 最常用的画图命令是plot和plot3d.下面的例子说明了使用在两个命令的方法 >plot(sin(x)*exp(1)^(-x/7),x=0,,4*Pi); plot 3d(sin(x)exp(1)"y, x=0.. 2*Pi, y=0.. Pi, axes=boxed Maple编程 Maple不仅可以对数学表达式进行计算,还可以编程.他的编程语言和其它的结构化编程 语言很相似 第一章 Maple系统简介 f (x:: nonnegint) 2 option remember if x=0 then o lif x=1 then 1 else f(x-1)+f(x-2) end if end >f(40) 102334155 14 Maple系统的交互使用 Maple的窗口环境提供了先进的工作区界面.其护充的数学功能简明易用,用户可以在其 中展现数学思想,创建复杂的技术报告,充分发挥 Maple的功能 图1.1: Maple的窗凵环境 B6型团囚 K 9 United [u]. 5e e11 C wOrksheet Elements ABTAEZHIKAM int((PI/2)3in(x)+22,:NEOIPL YXΩ I cor]+- plo({-1/2too8(x),x=10.,10 际回四 a Maple的上具条 B内容工具条,它还包含一个输入和编辑文本的区域 C节的头部及标题 D Maple的输入,提小符为“>”,显小为红色 【实例截图】
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1.3 Maple的基本功能 maillist: mathgroupowolfram com Maple的网络资源: http://www.maplesoft.com http://daisy.uwaterloo.ca ftp//ftp.maplesoft.com maillist: maple-listodaisy uwaterloo ca Matlab的网络资源 http://www.mathworks.com ftp//ftp.mathworks.com news: //comp. soft-sys matlab REDUCE的网络资源 http://www.rrz.uni-koeln.de/reduce http://www.zib.de/symbolik/reduce ftp: //ftp. rand. org/software_and_data/reduce 符号计算研究机构及信息中心 http:// t mcs. kel h七七p://ww.cain.nl/ http://www.risc.uni-linz.ac.at news: //sci. math. symbolic 其它符号计算软件的网络地址 Derive http://www.derive.com Macaulay2http://www.math.uiuc.edu/macaulay2/ Macsyma http://www.macsyma.com Magma http://www.maths.usydeduau:8000/u/magma, Mathcad http://www.mathsoft.com №uPad http://www.mupad.de Scilab http://www-rocq.inria.fr/scilab/ 13 Maple的基本功能 计算札代数系统与其它计算札语言的木质区别是:计算机代数系统具有符号计算的能力, 为用户提供交互式的计算环境,可以进行常规的数学计算,可以根据给定的数学函数画出函数 的二维或三维图形.下面我们简要描述 Maple的基本功能 数值计算 对于普通的数, Maple总是进行精确的计算,这种规则对于有理数和无理数是相冋的.因此 对于无珥数 Maple按照有关的数学规则进行计算,只有当用户需要计算浮点数近似值时, Maple 才按照用户要求的精度计算 >1/5+1/4 9 第一章 Maple系统简介 5!/21 evalf o%) 5.714285714 1f(Pi,40) 3.14159265589793238462643:383279502884197 >2.496745643/2; 1.248372822 >abs(3+5*I); >(3+4*I)/(1+工); 从上面的例子可以看到,对于复薮Mape按照复数的规则进行计算. 多项式 符号计算系统的最基本功能是处理符号表达式,多项式则是最基本的符号表达式.从下面 的例子中可以看到 Maple可以用各种方式处理多项式、三角表达式、指数与对数等许多数学表 达式 > factor(x^4+2*x^3-12米x^2+40*x-64 (x-2)(x3+4x2-4x:+32) expand((x+1)"5) +5x4+10x3+10:2+5x+1 lify (exp (x*log(y))) simplify(sin(x)2+cos(x)2) > xpand((x2-a)^3*(x+b-1)); x7+x6b-26-3:5a-3x4ab+34a+3x3a2+3x2a2b-3x2a2-a3-a3b+a3 expand(cos (4*x)+4*cos(2*x)+3, trig) 1.3Mapl的基本功能 bine(4*cos(x)"3, trig) cos (3 c)+3 cos(a) 解方程 用 Maple来解简单的方程是毫无问题的,即使是很复杂的方程 Maple也可以用数值计算的 方法来处理. >Slve(x^2-3*x=2,x); 31 >g1sys:={2*x+3 1,x-y-z=4,3*x+7*z=3 solve(glsys) 24 97 43 11 > fsolve({x2+y2=10,x^y=2},{x,y}); {=3.102449071,y=.6122170880} 矩阵计算 Mapl还有许多命令可以处理矩阵和向量,不过需要调用线性代数软件包1inag.还有一 点特别的是,作矩阵的乘法需要一个特殊的算子&* >with (linalg) Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace atrix([[2,3],[1,4]); 23 14 inverse(a), det(a) ([L,x],[y,z]]) b:= 第一章 Maple系统简介 eval(a+b) 2+03+ +y4+ eval(a &* b) 2w+3y2x+3 +4yx+4 极限,求和与乘积 对于普通的求极限问题,可以接用 Maple来计算,它还可以符号的计算级数的和与积.当 符号计算不成功时,还可以作数值计算 >1imit((sqrt(1+x)-1)/x,x=0); limit(x!/xx, infinity); y); evalf(product(1+1/x"2, x=1.. infinity )); 3.676077910 微分与积分 用 Maple来求微分是相当容易的,使用diff命令即可以求出数学表达式的微分,不过求出 的结果可能是相当复杂,因此運常还要用 simplify命令进行化简.求数学表达式的定积分和不 定积分就相对复杂一些,需要某些特定的算法.对于复杂的函数,求出的结果可能是某些特殊函 数.对于定积分,还可以用eva1f求出积分的数值. simplify(diff((x-1)/(x"2+1), x)); 1-2 diff(sin(x*y),x); g ) y int(1/(1+x+x^2),x); 2cH 1.3 Maple的基本功能 int(sin(x 2),x=a.b) FresnelS( b int(sin (x)/x, x=o.5) eva 1.549931245 微分方程 对于不太复杂的常微分方程, Maple可以求出它的符号解.如果你没有给初始条件,或者给 的初始条什或边界条件不全,在解的公式中会带有积分常量 > deq: =diff(y(x), x)*y(x)(1+x 2)=x; n:=(ny(x)y()(1+x2) dsolve(deq },{y(x)}); y(a)=vIn(1+ c2), y(a) ln(1+x:2) > dsolve((y(x)2-x)*D(y)(x)+x^2-y(x)=0,{y(x)}); 1 - y().r+oy() C1 级数展开 当数学问题比较复杂时,求出准确解通常是不可能的,用 serles作级数展开是有帮助的 series(sin(x), x=0, 10) 9+O(x 5040 362880 例如在下列微分方程中,就是用级数方式求出的微分方程级数解 >口rder:=10 deq: =diff(y(x), x$2)+diff(y(x), x)+(x)=x+sin(x 02 v(a))+y(a) > sln1:=dsolve((deg, y(0)=0, D(y)(0)=0,y(x)1, series) 3nt:y(m)=a2-141 240 5040 x23+O(x21) 20160 181440 第一章 Maple系统筒介 Laplace和 Fourier变换 Laplace变换和 Fourier变换是常用的数学变换.在 Maple中有一个积分变换的程序包 inttrans提供了各种积分变换和它们的逆变换 with (inttrans) s); s cos(a)+sin(a +1 invlaplace(%,s, t) (a)cos(t)+sin(a)sin(t combine(%, trig); (t-a) alias(sigma=Heaviside) f: =sigma(t+1) g: =simplify(fourier(f, t, w)) I(T Dirac(an)w-Dsin(an) 插值与函数拟合 的像々命令可以由m个点出发计算m-1阶的插值多项式.在下例中的取值是1到10 y的值是1到10之间的10个随机数f是相应的插值多项式 datax:=[seq (i, i=1.10)] > data:=[seq(rand(10)(),i=1..10)] dataxy: =zip((x, y)->Lx,y], datax, datay) dater:=[1,1],②2,0],[3.7,[4,3],⑤,6],6,8,[7,5,8,8],[⑨,1,[10,9 f:=interp(datax, data, x) 17 517 11699 3719 27323 176741 652577 51840 4U320 60480 2880 17280 5760 3240 l81 16483 1669153 3360 2520x-2 使用数值逼近程序包 numapprox中的pade命令可以计算一个给定函数的有理逼近函数 以及其它类型的逼近函数 with(numapprox) >x0:= solve(x^2=Pi/2)[1] T 1.3 Maple的基本功能 >f:=pade(tan(x^2),x=x0,[3,3]) f:=(-17280m19/2√2+10800%17+43200%138-76809%13x10 3072%12m25/2√2-324007152V2+3840x232√2+2880%179+30729%13712 +2010%2x2￥2-14100%1x2y2-1520%1m2)/ (-11520丌1+1024x13-1400x9-10800)%1 +(7680x23/22-115209/2v2+21600m15/2v2%12 +(-7680m12+3156010+648007)%1) 1:= evalf(normal(f)) 45329581221092-.1125313130109+10541843601093+.5353835473109x) /(2 (.109716870010x2+.S958248690103-,135628886010) 图形 最常用的画图命令是plot和plot3d.下面的例子说明了使用在两个命令的方法 >plot(sin(x)*exp(1)^(-x/7),x=0,,4*Pi); plot 3d(sin(x)exp(1)"y, x=0.. 2*Pi, y=0.. Pi, axes=boxed Maple编程 Maple不仅可以对数学表达式进行计算,还可以编程.他的编程语言和其它的结构化编程 语言很相似 第一章 Maple系统简介 f (x:: nonnegint) 2 option remember if x=0 then o lif x=1 then 1 else f(x-1)+f(x-2) end if end >f(40) 102334155 14 Maple系统的交互使用 Maple的窗口环境提供了先进的工作区界面.其护充的数学功能简明易用,用户可以在其 中展现数学思想,创建复杂的技术报告,充分发挥 Maple的功能 图1.1: Maple的窗凵环境 B6型团囚 K 9 United [u]. 5e e11 C wOrksheet Elements ABTAEZHIKAM int((PI/2)3in(x)+22,:NEOIPL YXΩ I cor]+- plo({-1/2too8(x),x=10.,10 际回四 a Maple的上具条 B内容工具条,它还包含一个输入和编辑文本的区域 C节的头部及标题 D Maple的输入,提小符为“>”,显小为红色 【实例截图】
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