数字电子技术基础_杨颂华_答案

【实例简介】
数字电子技术基础杨颂华版教材完整题目与答案详解
Ⅱ各章基本要求、基本概念与习题解答 第1章数制与编码 1.1基本要求、基本概念及重点、难点 1.基本要求 (1)了解数字逻辑电路的基本特点。 (2)熟练掌握十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的表示方法及其相互转换 方法。 (3)了解带符号二进制数的补码表示形式和补码运算方法。 (4)掌捏常用BCⅠ码、Gray碼(格雷码)、奇偶校验码和ASC'∏l碼的基本特点和编码 方法。 2.基本概念及重点、难点 1)任意R进制数与十进制数之间的转换 (1)任意进制数(N)R转换为十进制数时,采用按权展开法(或称多项式替代法),即将 N)g写成按权展开的多项式表示式,并按十进制规则进行运算,便可求得相应的十进 (2)十进制数转换成任意进制数(N)p时,采用基数乘除法,十进制数的整数部分和小 数部分应分开转换。 整数部分采用“除R取余法”,即将十进制整数反复除R,依次记录余数,便可得到R 进制整数部分的各位数码。注意:先得到的余数是R进制整数的最低位。 小数部分采用“乘R取整法”,即将十进制小数反复乘R,依次记录整数,便可得到R 三制小数部分的各位数码。注意:先得到的整数是R进制小数的最高位。 2)二进制、八进制、十六进制数之问的转换 二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换是以小数点为界,分别向左、向右按照三 位二进制数对应一位八进制数,四位二进制数对应一位十六进制数的规则,按位进行转换。 3)常用的编码 (1)二-进制编码(BCD码)。BCD码是用四位二进制码的10种组合表示十进制数 0~9,所以BCD码是用二进制编码的十进制数,而不是二进制数。 常用的BCD码有842BCD码、5421BCD码、余3码等,它们都用四位二进制代码表 示一位十进制数,每种编码均有6种组合不允许出现。 (2)Gray码。Gray码有许多种,其最基本的特点是任意相邻的两组代码中仅有一位 数码不同,即具有单位距离码的特点。 典型Gray码具有单位距离特性、循环特性和反射性。循环特性是指用Gray码所表示 的最小数和最大数,间也具有单位距离特性。反射性是指n位Gray码除最高位对称互补 外,其余各位对称反射。 典型( rray碼与二进制数之间还可以通过异或(①)运算互相转换。设n位二进制数为 B。-Bn-2…B2,其相应的Gray码为Gn-1Gn-2…G,则有 rl B m-1 G=B+1④B,i=0,1,2 2 反之有 B B,=B41团 1.2习题解答 1-1完成下面的数制转换。 (1)将二进制数转换成等效的十进制数、八进制数和十六进制数 ①(0011101)2②(11011.110)2③(1101011)2 (2)将十进制数转换成等效的二进制数(小数点后取四位)、八进制数及十六进制数。 ①(79) ②(3000 27.87)10 ④(889.01)16 (3)求出下列各式的值 ①(78.8)=()10 ②(76513.21)。=() ③(2FC5)6=( ①(3AB6)16=() ⑤(12012)3= (1001101.0110)2=() 解(1)①(011101)2=(29)10=(35)=(1D) (11011.110),=(27.75) 6)=(1B.C) (110110111)2=(439) 67)g=(1B7 (2)①(79)1=(10011112=(117)=(4F ②(300010=(10111011100)2=(5670)8=(BB8) ③(27.87)0=(011011.1101)2=(33.64)。=(1B ④(889.01)0=(0011011101.000=(1571.0)=(379.0)16 (3)①(78.8)16=(120.5) ②(76543.21)6=(7D63.44)1s ③(2FC5)16=(2333011) ④(3AB6)16=(011101010110110 ⑤(12012)3=(2030) ⑥(1001101.0110)2=(77.375)10 1-2完成下面带符号数的运算。 (1)对于下列十进制数,试分别用8位字长的二进制数原码和补码表示。 ①+2 ②0 ③+32 ④+15 ⑤-1 (2)已知下列二进制补码,试分别求出相应的十进制数 ①00101 111111 ③010101 ④100100 ⑤111001 ⑥10000 (3〕试用补码完成下列运算,设字长为8位 30-16 ②16-30 ③29+14 ④-29-14 解(1)①[+25原=00011001,[+25]=0011001 ②[0]=0000000 ③「+321=00100004+321,=0010000 ④+15m=0000111,+151=0000111 ③[-15J=100011,L-15J,=1110 ⑥[-45]=10101101,[45]=1101011 (2)①[X]#=000101,符号位为0.[Xk=000101,所以X=+5。 ②[X]补=111号位为1,[X=10001,所以X=-1 ③[X]补=010101,符号位为0,[Xk=010101,所以X=+21。 ④[X]样=100100,符号位为1,[Xg=1111,所以X=-28 ⑤[X]=11101,4符号位为1,[X原=1011,所以X=-7。 ⑥[X]补=10000,6位字长补码表示的数的范围是-32-+31(不含0),所 以X=-32 (3)①[30-161=[301*+[-16]=001110+10010 符号位为0,故[30-161g=000110.所以30-16=14 ②[16-30*=[161+[-30]=001000+1100011110 符号位为1,故[16-301g=1000110,所以16-30=-14 ③[29+14]补=[29]+[14=00011101+0001110=00101011 符号位为0,故[29+14g=0101011,所以29+14=13。 ④-29-141=-291+1-141=1110011+1100=11010101 符号位为1,故[-29-141=10101011,所以一29-14=-43 1-3无符号二进制数00000000111111可代表十进制数的范围是多少?无符号 二进制数0000000-11111111呢? 解无符号二进制数000000111111可以代表23=256个十进制数,其范围是 0~255;无符号二进制数00000000011111111可以代表21°=1024个十进制数,其范 围是0~1023。 1-4将56个或131个信息编码各需要多少位二进制码? 解将56个信息编码至少需要6位二进制码,将131个信息编码至少需要8位二进 制码。 1-5写出五位自然二进制码和格雷码。 解五位二进制码和格雷码如表解1-5所示。 表解1-5五位二进制码和格雷码 十进二进制码 格雷码+进二进制码 格雷码 制数B1B1B3B1B|G、G,G2G1G‖制数BB3B1B1BG1GG1G,G 00000000000161020011000 10000100001171000111001 20001000011‖181001011 3000110001019101 I1010 40010000110201010011110 500101001111211010111111 60011000101221011011101 0011100100231011111100 0001100241100010 90100101101 110101 100101001111261101010111 110101101110271101110110 120110001010281110010010 130110101011291110110011 1401110010013011:11010001 1501111010003t 10000 1-6分别用8421BCD码,余3码表示下列各数。 (1)9.04) (2)(263.271 (3)(1101101)2 (4)3FF)1 (5)(45.7) 解(1)(9.04)10=(1001.00000100)842Bm=(1100.0011011)余码 (2)(263.27)10=(001001100011.00100111)s21D =(010110010110.01011010)象8 (3)(1101101)2=(109)10=(00010001001)84211i=(010000111100)金 (4)(3FF)16=(1023)10=(0001000000100011)821BC (0100001101010110)的3 (5)(45.7)=(37.875)10=(0011011.100001110101)wD码 (01101010.101110101000)如3 6 第2章逻辑代数基础 2.1基本要求、基本概念及重点、难点 L.基本要求 (1〕熟悉逻辑代数的基本定律、运算规则和常用公式 (2)熟练掌握逻辑函数的表示方法及相互转换方法。 (3)掌握逻辑函数的化简方法。 (4)理解无关项的基本概念及无关项在逻辑函数化简中的应用。 2.基本概念及重点、难点 1)逻辑代数的主要定律、公式 逻辑代数有许多定律、公式和规则,其中最常用的主要定律和公式如表2-1和表 2-2所示。 表2-1逻辑代数的主要定律和公式 名称 主要公式 对偶式 反演律德·摩根定理)A+B=A·B A·B=A+B 合并律 AB+AB=A (A+B)(A+B)=A 吸收律① A-tAB=A A·(A+B)=A 吸收律② A+AB-A+B A·(A+B)=A·B 吸收律③ AB+AC+BC=AB+AC (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C) 表2-2异或、同或运算的主要定律和公式 名称 异或运算 同或运算 反演律 AB=A⊙B A⊙B=AeB 调换律 AGB=A④B=AGB AB=A⊙B=A⊙B A④A=0 A⊙A 奇偶律 LAOAOA=A AOACA=A 2)逻辑函数的表示方法 逻辑函数可以用真值表、卡诺图、逻辑函数表达式、逻辑图等方法表示,这些方法之 间可以相互转换。例如,采用不同的器件去实现同一逻辑函数的功能时,其逻辑电路图不 同,所对应的逻辑函数表达式也不相同.因此必须将逻辑函数表达式变换成与其逻辑电路 图相应的形式。 同一逻辑函数可以有多种形式的表达式,常用的有以下五种: (1)与或式(最小项表达式、一般与或式、最简与或式); (2)或与式(最大项表达式、一般或与式、最简或与式); (3)与非一与非式; (4)或非-或非式; (5)与或非式 最小项表达式也称标准与或式,是指与或式中每个与项均为最小项;最大项表达式也 称标准或与式,是指或与式中每个或项均为最大项。这两种标准式均与真值表、卡诺图一 对应,因此具有唯一性。 3)逻辑画数表达式形式的变换 在同一逻辑函数的多种表达式形式中,与或式和或与式是两种最基本的形式,有了这 两种基本式,通过逻辑变换(采用代数法或卡诺图法均可)便可得到其他形式的表达式。例 如,用卡诺图法将一般与或式变换为其他表达式的过程如下: 与或式填K图,将所有格的最小项相或一最小项表达式 填K图,将所有0格的最大项相与一最大项表达式 堉K图,圈1格化简 最简与或式两汝来反一最简与非与非式 填K图,圈0格化简 最简或与式两次来反一最简成非或式 填K图,圈0格写与项 F的最简与或式一求一次反一h的最简与或非式 1)逻辑画数化简 (1)代数化简法:运用逻辑代数的基本公式、定理消去表达式中的多余项和多余变量 以求得最简表达式。代数化简法的主要方法有并项法、吸收法和配项法。 (2)卡诺图化简法:适用于五变量以内的逻辑函数。化简卡诺图时应注意以下几点: ①任何一个卡诺圈只包含2个方格。 ②最简的原则是:用最少的卡诺圈覆盖所有的1格(或0格),每个选中的卡诺圈应 最大。 ③合并0格的原则与1格相同,但合并0格写或项时应注意:或项山卡诺圈所对应的 无变化的变量之非组成,即当变量取值为C时应与原变量取值为1时应写反变量。 ④对于包含无关项的逻辑函数,化简时应充分利用无关项的灵活性,使函数式化为最 简,但并不是所有的无关项都必须覆盖。 卡诺图除了用来化简逻辑函数外,还可以用来实现两个逻辑函数式之间的逻辑运算, 即只要将两个函数卡诺图中相应的方格作与、或、异或等逻辑运算即可。 2.2习题解答 2-1试用列真值表的方法证明下列等式成立。 (1)A+BC=(A+B)(A+C) 8 (2)A+AB=A+B (3)A0=A (4)A1=A (5)A(BGC)=AB田AC (6)AB=A⊙B=A④B田1 解(1)~(6)题的真值表分别如表解2-1(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f所示 表解2-1 A B C F,=A+BC F2=(A+B)(A+C) A B F=A+AB F2=A+B 0000 1100 0101 101 11 1 10 0001l111 (c) ① A A(1 000 0 0 0 (e) (f) A B C A(BOC) ABAC ABA④BA⊙BA④B1 0 0Q0 001100 0000110 00000110 lo01 1 l010 2-2分别用反演规则和对偶规则求出下列函数的反函数式F和对偶式F。。 (1) F=L(AB+C)D+EB (2) F=AB+(A+C(C+DE) (3)F=A+B+C+D+E (1) F=(A+B+C)ABC=O (5)F=A4B 解(1)F=[(A+B)·C+D]E+B F=[(A+B)·C+D·E+B (2)F=(A+B)·[AC+C(D+E)] F=(A+B)·[AC+C(D+E)] (3)F=A·(B+C+D+E) A.B.C. D E (4)F=A·B·C+(A+B+C)-1 F:-A·B·C+(A+B+C) (5 F=AOB F4=(A+B)(A+B)=A⊙B 2-3用公式法证明下列等式。 (1)AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D (2)BC+D+D(B+C)(AD+B)=B+D (3)AC+AB+BC+ACD=A+BC (4)AB+BC+CA=AB+BC+CA (5)ABC-A⊙B⊙C (6)AB=A④B (7)ACD+ACD-=(AOC)(AD) 解(1)左边一AB+AC+(B+C)D=AB+AC+BC+BCD AB+AC+BC+D=AB+AC+D=右边 (2)左边=BC+D+D(B+C)(AD+B)=BC+D+BC(AD+B) BC+D+AD+B=B+D=右边 (3)左边=AC+AB+BC+ACD=AC+AB+BC+AC+ACD(添多余项AC) =A+BC一右边 (4)左边=AB+BC+C-AB+BC+AC-CA+BC+AB(添多余项AC、BC、AB) =AC+BC+AB=右边 (5)左边=A①B④C-A⊙B④C=A⊙B⊙C=右边 (6)左边=A④B=AB+AB=AGB=右边 (7)右边=(A④C)(A④D)=(AC+AC)(AD+AD)=ACD+ACD=左边 2-4对于图P2-4(a)所示的每一个电路: (1)写出电路的输出函数表达式,列出完整的真值表。 (2)若将图(b所示的波形加到图(a)所示电路的输人端,试分别画出F1、F2的输出 波形。 A4 (1)FI=A+B.B+C=A+BIR+C=A+B+C F2=A④BC 【实例截图】
【核心代码】