实例介绍
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【核心代码】
目 录 标题上的符号： 1. !：表示读者应该熟练掌握这些内容，并且在竞赛时能很快地写出来。换句话说就是应该背下来。 2. *：表示内容在 NOIP 中很少涉及，或者不完全适合 NOIP 的难度。 3. #：表示代码存在未更正的错误，或算法本身存在缺陷。 前 言 ........................... 1 目 录 ........................... I 第一单元 C 语言基础.............. 1 1.1 程序结构 ......................1 1.2 数据类型 ......................4 1.3 运算符 ........................6 1.4 函数..........................8 1.5 输入和输出!....................9 1.6 其他常用操作! .................10 1.7 字符串操作!...................13 1.8 文件操作! ....................13 1.9 简单的算法分析和优化 ...........14 1.10 代码编辑器...................16 第二单元 基础算法................ 17 2.1 经典枚举问题 ..................17 2.2 火柴棒等式....................18 2.3 梵塔问题 .....................19 2.4 斐波那契数列 ..................19 2.5 常见的递推关系! ...............20 2.6 选择客栈 .....................22 2.7 2 k 进制数 .....................23 2.8 Healthy Holsteins ...........24 2.9 小结.........................25 第三单元 搜索 ................... 27 3.1 N 皇后问题 ....................27 3.2 走迷宫 .......................29 3.3 8 数码问题 ....................31 3.4 埃及分数 .....................34 3.5 Mayan 游戏 ...................36 3.6 预处理和优化 ..................40 3.7 代码模板 .....................41 3.8 搜索题的一些调试技巧 ...........43 3.9 小结.........................44 第四单元 贪心算法................ 46 4.1 装载问题 .....................46 4.2 区间问题 .....................46 4.3 删数问题 .....................47 4.4 工序问题 .....................47 4.5 种树问题 .....................47 4.6 马的哈密尔顿链 ................47 4.7 三值的排序....................49 4.8 田忌赛马 .....................50 4.9 小结.........................50 第五单元 分治算法................ 51 5.1 一元三次方程求解 .............. 51 5.2 快速幂 ...................... 51 5.3 排序 ........................ 51 5.4 最长非降子序列................ 53 5.5 循环赛日程表问题 .............. 53 5.6 棋盘覆盖..................... 54 5.7 删除多余括号 ................. 55 5.8 聪明的质监员 ................. 56 5.9 模板 ........................ 58 5.10 小结 ....................... 59 第六单元 动态规划................ 60 6.1 导例：数字三角形 .............. 60 6.2 区间问题：石子合并 ............ 63 6.3 坐标问题..................... 65 6.4 背包问题..................... 67 6.5 编号问题..................... 67 6.6 递归结构问题 ................. 68 6.7 DAG 上的最短路径 .............. 71 6.8 树形动态规划* ................ 72 6.9 状态压缩类问题：过河........... 74 6.10 Bitonic 旅行 ............... 76 6.11 小结 ....................... 77 第七单元 背包专题................ 78 7.1 部分背包问题 ................. 78 7.2 0/1 背包问题! ................ 78 7.3 完全背包问题 ................. 79 7.4 多重背包问题 ................. 79 7.5 二维费用的背包问题 ............ 80 7.6 分组的背包问题................ 81 7.7 有依赖的背包问题 .............. 81 7.8 泛化物品..................... 81 7.9 混合背包问题 ................. 82 7.10 特殊要求.................... 82 7.11 背包问题的搜索解法 ........... 83 7.12 子集和问题 .................. 84 第八单元 排序算法................ 85 8.1 常用排序算法 ................. 85 8.2 简单排序算法 ................. 87 8.3 线性时间排序 ................. 88 8.4 使用二叉树的排序算法*.......... 89 8.5 小结 ........................ 90 第九单元 基本数据结构 ............ 91 目 录 II 9.1 线性表（顺序结构） .............91 9.2 线性表（链式结构） .............91 9.3 栈 ..........................93 9.4 队列.........................94 9.5 二叉树 .......................95 9.6 并查集! ......................99 9.7 小结........................102 第十单元 查找与检索 ............. 104 10.1 顺序查找 ...................104 10.2 二分查找! ..................104 10.3 查找第 k 小元素! .............105 10.4 二叉排序树..................106 10.5 堆和优先队列* ...............108 10.6 哈夫曼（Huffman）树 .........110 10.7 哈希（Hash）表..............111 第十一单元 数学基础 ............. 116 11.1 组合数学 ...................116 11.2 组合数的计算! ...............117 11.3 排列和组合的产生（无重集元素）! 117 11.4 排列和组合的产生（有重集元素） .120 11.5 秦九韶算法..................122 11.6 进制转换（正整数） ...........123 11.7 高精度算法（压位存储）!.......123 11.8 快速幂! ....................128 11.9 表达式求值..................129 11.10 解线性方程组* ..............133 第十二单元 数论算法 ............. 135 12.1 同余的性质!.................135 12.2 最大公约数、最小公倍数!.......135 12.3 解不定方程 ax＋by＝c!* .......135 12.4 同余问题* ..................136 12.5 素数和素数表 ................136 12.6 分解质因数..................137 第十三单元 图与图论算法.......... 139 13.1 图的实现 ...................139 13.2 图的遍历 ...................141 13.3 连通性问题..................142 13.4 欧拉回路 [邻接矩阵] .........146 13.5 最小生成树（MST） ...........147 13.6 单源最短路问题（SSSP 问题） ...148 13.7 每两点间最短路问题（APSP 问题）!152 13.8 拓扑排序 ...................152 13.9 关键路径 ...................155 13.10 二分图初步.................157 13.11 小结......................160 第十四单元 STL 简介 ............. 164 14.1 STL 概述 ...................164 14.2 常用容器 ...................164 14.3 容器适配器..................170 14.4 常用算法 ...................171 14.5 迭代器 .....................175 14.6 示例：合并果子.............. 175 附录 A 思想和技巧 ............... 177 A.1 时间/空间权衡 ............... 177 A.2 试验、猜想及归纳 ............. 177 A.3 模型化 ..................... 177 A.4 随机化* .................... 178 A.5 动态化静态 .................. 178 A.6 前序和! .................... 179 A.7 状态压缩*................... 180 A.8 抽样测试法* ................. 182 A.9 离散化* .................... 183 A.10 Flood Fill* .............. 184 附录 B 调试 .................... 185 B.1 常见错误类型 ................ 185 B.2 调试过程.................... 185 B.3 调试功能.................... 185 B.4 符号 DEBUG 的应用 ............ 186 B.5 代码审查表 .................. 186 B.6 故障检查表 .................. 187 B.7 命令行和批处理*.............. 188 附录 C 竞赛经验和教训............ 192 C.1 赛前两星期 .................. 192 C.2 赛前 30 分钟................. 192 C.3 解题表 ..................... 193 C.4 测试数据.................... 195 C.5 交卷前 5 分钟 ................ 196 C.6 避免偶然错误 ................ 196 C.7 骗分 ....................... 197 附录 D 学习建议................. 198 D.1 学习方法.................... 198 D.2 学习能力.................... 198 D.3 关于清北学堂 ................ 198 附录 E 竞赛简介................. 199 E.1 从 NOIP 到 IOI............... 199 E.2 NOIP 简介 .................. 199 E.3 常用语 ..................... 201 E.4 第一次参加复赛…… ........... 202 附录 F NOIP 复赛知识点分布 ....... 204 附录 G 资料推荐................. 205 G.1 书籍 ....................... 205 G.2 网站 ....................... 205 参考文献 ....................... 206 计算机专业是朝阳还是夕阳？ ........ 207 杜子德在 CCF NOI2012 开幕式上的讲话 209 多数奥赛金牌得主为何难成大器 ...... 210
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