不确定时滞系统的状态反馈控制：时滞上限

【实例简介】

问题：对于不确定系统：
           
             
其中：，，,, ，，.
求出系统稳定的时滞上界。

解： 推论6.3：（取）对于不确定系统：
           
             
给定标量，如果存在矩阵，矩阵，以及任意适当维数的实数矩阵，标量，，使得以下LMI成立：
，.
其中：，
       ，   .
则该不确定时滞系统可用状态反馈镇定。且。

(1)matlab代码如下：%  by  Corollary 6.3.

function examp_TD0601c        % Corollary 6.3
clc, clear all,  format short ;
A=[0  0; 0  1];   Ad=[-2  -0.5; 0  -1];   B=[0;  1]; D=[1 0; 0 1];
Ea=0.2*[1 0; 0 1]; Eb=[0; 0]; alfa=0.2;  Ead=alfa*[1 0; 0 1];
mu=0,  h=0.61,  epsm=0.89
% mu=0.5, h=0.54,epsm=1.617
setlmis([]);
L=lmivar(1,[2 1]); W=lmivar(1,[2 1]); R=lmivar(1,[2 1]);
Y11=lmivar(2,[2 2]); Y12=lmivar(2,[2 2]);  Y22=lmivar(2,[2 2]);
M1 =lmivar(2,[2 2]); M2 =lmivar(2,[2 2]); V =lmivar(2,[1 2]);
lamd=lmivar(1,[1 1]);
%------------------------------------
lmiterm([-1 1 1 L],1,1);  % L>0  W>0  R>0 lamda>0
lmiterm([-2 1 1 W],1,1);  lmiterm([-3 1 1 R],1,1);  lmiterm([-4 1 1 lamd],1,1);  
lmiterm([-5 1 1 Y11],1,1);  % Y>0
lmiterm([-5 1 2 Y12],1,1);lmiterm([-5 2 2 Y22],1,1);
%=================================
lmiterm([6 1 1 L],A,1,'s'); lmiterm([6 1 1 V],B,1,'s'); 
lmiterm([6 1 1 M1],1,1,'s'); lmiterm([6 1 1 W],1,1); lmiterm([6 1 1 Y11],h,1); 
lmiterm([6 1 1 lamd],1,D'*D); 
lmiterm([6 1 2 L],Ad,L); lmiterm([6 1 2 M1],-1,1); lmiterm([6 1 2 -M2],1,1);
lmiterm([6 1 2 Y12],h,1); 
lmiterm([6 2 2 M2],-1,1,'s'); lmiterm([6 2 2 W],-(1-mu),1); 
lmiterm([6 2 2 Y22],h,1); 
lmiterm([6 1 3 L],h,A'); lmiterm([6 1 3 -V],h,B'); lmiterm([6 1 3 lamd],h,D*D'); 
lmiterm([6 2 3 L],h,Ad'); 
lmiterm([6 3 3 L],-h*epsm,1);   lmiterm([6 3 3 lamd],1,h*h*D*D');
lmiterm([6 1 4 -L],1,Ea'); lmiterm([6 1 4 -V],1,Eb');
lmiterm([6 2 4 L],1,Ead'); 
lmiterm([6 4 4 lamd],-1,1); 
%-----------------------------
lmiterm([-7 1 1 Y11],1,1);  lmiterm([-7 1 2 Y12],1,1);  lmiterm([-7 2 2 Y22],1,1);
lmiterm([-7 1 3 M1],1,1); lmiterm([-7 2 3 M2],1,1); lmiterm([-7 3 3 L],1/epsm,1);
%--------------------------------
lmisysTD0601c=getlmis;   [tmin,xfeas]=feasp(lmisysTD0601c); tmin
mu,  h,  epsm
V=dec2mat(lmisysTD0601c,xfeas,V),L=dec2mat(lmisysTD0601c,xfeas,L),
L_eig=eig(L),K=V*inv(L)

(2)运行结果如下  % by Corollary 6.3.
tmin =   -0.0205
mu =     0
h =    0.6100
epsm =    0.8900
V =   38.4195 -598.1168
L =
  357.1942 -124.0807
 -124.0807  383.2228
L_eig =  245.4471;  494.9699
K =   -0.4897   -1.7193