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ABB机器人GSD文件

数据库配置

下载此实例
  • 开发语言:Config
  • 实例大小:0.03M
  • 下载次数:7
  • 浏览次数:143
  • 发布时间:2023-03-27
  • 实例类别:数据库配置
  • 发 布 人:江湖神威
  • 文件格式:.zip
  • 所需积分:2
 相关标签: ABB机器人 机器人 ABB GSD AB

实例介绍

【实例简介】ABB机器人GSD文件

【实例截图】

【核心代码】

C o n t e n t s
Chapter 1: Introduction
About COMSOL Multiphysics 36
The COMSOL Multiphysics Modules and Interfacing Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
COMSOL Documentation and Help 38
About the Documentation Set. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
The Help Window and Topic-Based Help . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
The Documentation Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Searching Help and Documentation Content . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
The About COMSOL Multiphysics Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Checking for Product Software Updates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Typographical Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Overview of the Reference Manual 50
Chapter 2: The COMSOL Modeling Environment
The COMSOL Desktop 54
Basic Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Adjusting Window Location and Size on the Desktop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
The COMSOL Desktop Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
The COMSOL Desktop Menus and Toolbars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Windows Toolbars and Menus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Cross Platform (macOS and Linux) Toolbars and Menus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Features Available on Toolbars and From Menus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
The Messages Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
About the COMSOL Model File Formats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Saving COMSOL Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Saving and Opening Recovery Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
The Root Settings and Properties Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Unit Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Searching and Finding Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
The Application Libraries Window 80
The Applications Folders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Running or Opening a Model or Application and Its Documentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Downloading MPH-Files With Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Searching the Application Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
The Application Library Update Window. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
The Part Library Update Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
The Physics Interfaces 86
Introduction to the Physics Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Physics Groups and Subgroups. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Adding and Inserting Physics Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Physics Interface Guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Common Physics Interface and Feature Settings and Nodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4 | C O N T E N T S
Creating a New Model 98
Open a New Window to Begin Modeling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
The Model Wizard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Toolbars and Keyboard Shortcuts 103
Home Toolbar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Definitions Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Geometry Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Work Plane Modal Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Materials Toolbar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Physics Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
0D Component Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Mesh Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Study Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Results Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Plot Group Contextual Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Report Group Contextual Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Template Group Contextual Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
View Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Developer Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Keyboard Shortcuts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Chapter 3: Building a COMSOL Multiphysics Model
Building Models in the Model Builder 130
The Model Builder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
About the Sequence of Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
The Global Definitions Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
The Component Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Adding Extra Dimensions to a Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Branches and Subbranches in the Tree Structure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Settings and Properties Windows for Feature Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Displaying Node Names, Tags, and Types in the Model Builder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Opening Context Menus and Adding Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
The Physics Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Physics Interface Default Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Physics Interface Node Context Menu Layout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Physics Exclusive and Contributing Node Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Physics Node Status. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Dynamic Nodes in the Model Builder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Physics Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Errors and Warnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Creating and Running Methods in Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Method Calls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Creating and Using Settings Forms and Dialogs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Comparing Models and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Working with Nodes in the Model Builder 161
Moving Nodes in the Model Builder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Copying, Pasting, and Duplicating Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Undoing and Redoing Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Going to the Source Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
C O N T E N T S | 5
Clearing Sequences and Deleting Sequences or Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Disabling or Enabling Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Modeling Guidelines 165
Selecting Physics Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Using Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Effective Memory Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Selecting an Element Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Analyzing Model Convergence and Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Achieving Convergence When Solving Nonlinear Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Avoiding Strong Transients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Physics-Related Checks and Guidelines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Results With Unphysical Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Multiphysics Modeling Approaches 173
Creating a Multiphysics Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Advantages of Using the Multiphysics Coupling Features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
The Add Multiphysics Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
The Multiphysics Branch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Uncoupling a Multiphysics Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Model Inputs and Multiphysics Couplings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Specifying Model Equation Settings 179
Specifying Equation Coefficients and Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Modeling Anisotropic Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Specifying Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Equation View . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Physics Nodes — Equation Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Boundary Conditions 186
Boundary Condition Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Physics Interface Boundary Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Continuity on Interior Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Physics Interface Axial Symmetry Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Constraint Reaction Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Constraint Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Excluded Surfaces, Excluded Edges, and Excluded Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Weak Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Periodic Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Computing Accurate Fluxes 196
Flux Computation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Flux Calculation Example — Heat Transfer Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Using Load Cases 199
About Load Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Defining Load Groups and Constraint Groups. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Load Group. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Constraint Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Defining and Evaluating Load Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Numerical Stabilization 204
About Numerical Stabilization in COMSOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
Consistent Stabilization and Inconsistent Stabilization Sections on Settings Windows . . . . . . . . . . . 204
6 | C O N T E N T S
An Example of Stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Stabilization Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
References for Stabilization Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Using Units 211
Using Standard Unit Prefixes and Syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
SI Base, Derived, and Other Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Special British Engineering Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Special CGSA Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Special EMU Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Special ESU Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Special FPS Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Special IPS Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Special MPa Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Special Gravitational IPS Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Switching Unit System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
About Temperature Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
About Editing Geometry Length and Angular Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Units and Space Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Chapter 4: Customizing the COMSOL Desktop
Customizing a Model 224
Customizing the Desktop Layout. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Changing Fonts and the Desktop Language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Editing Node Properties, Names, and Labels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Custom Grouping of Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Grouping Nodes by Space Dimension and Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Setting the Unit System for Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Checking and Controlling Products and Licenses Used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Preferences Settings 232
The Preferences Dialog Box. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Importing and Exporting Preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
Advanced Physics, Study, and Results Sections 234
Chapter 5: Global and Local Definitions
Global Definitions, Geometry, Mesh, and Materials 238
Global Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Geometry Parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
Mesh Parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Global Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Definitions 240
About Parameters, Variables, Variable Utilities, and Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Parameter Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Variable Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
C O N T E N T S | 7
Common Model Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Model Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Participation Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Response Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Common Settings for the Definitions Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Operators, Functions, and Constants 251
Unary, Binary, and List Operators and Their Precedence Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Mathematical and Numerical Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Mathematical Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Physical Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Built-In Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Predefined and Built-In Variables 274
Predefined Physics Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Variable Naming Convention and Namespace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
Variable Classification and Geometric Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Built-In Global Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Geometric Variables, Mesh Variables, and Variables Created by Frames . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Material Group Indicator Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Shape Function Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Solver Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Entering Ranges and Vector-Valued Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Summary of Built-In Variables With Reserved Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Mass Properties 292
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Mass Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Mass Contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
Functions 295
Switch for Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
About User-Defined Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Common Settings for the Function Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Analytic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
Elevation (DEM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
External . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Gaussian Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Piecewise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Ramp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Random . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Step. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Thermodynamics Property Package . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Waveform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Specifying Discontinuous Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Matrices and Matrix Operations 313
Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Matrix Inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8 | C O N T E N T S
Matrix Diagonalization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
Matrix Decomposition (SVD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
Component Couplings and Coupling Operators 316
About Component Couplings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
General Extrusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
Linear Extrusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Boundary Similarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
One-Point Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
Two-Point Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
Edge Map. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Identity Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
General Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Linear Projection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Maximum and Minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Common Settings for Component Couplings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
Coordinate Systems 331
About Coordinate Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Base Vector System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Boundary System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
Reverse Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
Domain Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
Combined System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Cylindrical System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
Mapped System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Rotated System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Spherical System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
System from Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Scaling System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
Identity and Contact Pairs 342
About Identity and Contact Pairs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Identity Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Contact Pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
Probes 347
About Probes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
Common Settings for Probes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
Domain Probe, Boundary Probe, and Edge Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Domain Point Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
Boundary Point Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
Point Probe Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Global Variable Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Infinite Elements, Perfectly Matched Layers, and Absorbing Layers 352
Simulation of Infinite Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
Standard Geometry Configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Manual Settings for Nonstandard Geometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
Note on Availability. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
PML Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
PMLs in Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
C O N T E N T S | 9
Perfectly Matched Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Known Issues When Modeling Using PMLs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Infinite Element Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Infinite Element Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Known Issues When Modeling Using Infinite Elements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Absorbing Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
References for PMLs and Infinite Element Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Reduced Models 367
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Reduced Model Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Global Reduced Model Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Importing Reduced Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Reduced Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Chapter 6: Visualization and Selection Tools
Working with Geometric Entities 372
About Geometric Entities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
The Graphics Window. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Basic Selection Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
About Highlighted Geometric Entities in the Graphics Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Selection Colors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
About Selecting Geometric Entities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
The Selection List Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
Selecting and Clearing Selection of Geometric Entities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
The Graphics Window Toolbar Buttons and Navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Using A 3D Mouse from 3Dconnexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
Creating Named Selections 397
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Creating Named Selections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Copying and Pasting Selection Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Adjacent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
Ball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Explicit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
Union, Intersection, Difference, and Complement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
Creating Named Selections in the Geometry Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Adjacent Selection (Geometry Sequences) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Ball Selection (Geometry Sequences) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Box Selection (Geometry Sequences) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
Cylinder Selection (Geometry Sequences) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
Disk Selection (Geometry Sequences) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
Explicit Selection (Geometry Sequences) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
Union Selection, Intersection Selection, Difference Selection, and Complement Selection (Geometry
Sequences) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Cumulative Selections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
10 | C O N T E N T S
User-Defined Views 417
View (1D and 2D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
Axis (2D and 2D Axisymmetric) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
Axis (1D and 1D Axisymmetric) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
View (3D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
Camera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
About the 3D View Light Sources and Attributes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
Directional Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
Point Light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Spotlight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Headlight . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
Hide for Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Hide for Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
Hide for Mesh Import . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
Chapter 7: Geometry Modeling and CAD Tools
Creating a Geometry for Analysis 434
Overview of Geometry Modeling Concepts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
Techniques for Creating Geometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
Associative Geometry and Selections of Geometry Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
Choosing the Right Space Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
Removing Interior Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Working with Geometry Sequences 439
The Geometry Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
The Geometry Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
The Geometry Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
Plane Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Creating a Geometry Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
Editing and Building Geometry Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
Exporting a Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
Measuring Geometry Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
The Form Union/Assembly Node — Uniting the Geometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
Using Geometry Parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
Geometry Part Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
Loaded Part Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
Local Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
Part Libraries 455
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
Using Part Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
Creating a Part. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
Geometric Primitives 460
Bézier Polygon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Circle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
Cone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
Cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
Eccentric Cone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
C O N T E N T S | 11
Ellipsoid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
Helix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
Hexahedron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
Interpolation Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
Line Segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
Parametric Curve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
Parametric Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480
Polygon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
Pyramid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
Rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
Sphere. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
Square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
Tetrahedron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
Torus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
Composite Object (Backward Compatibility) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
Geometry Operations 490
Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
Chamfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
Compose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
Convert to Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
Convert to Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
Convert to Solid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
Convert to Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
Copy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
Deformed Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
Delete Entities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
Difference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
Edit Object . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
Extrude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
Fillet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
If, Else If, Else, End If. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
Import . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
Intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
Mirror . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
Move . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
Parameter Check. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
Part Instance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
Partition Objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
Partition Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
Partition Edges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
Partition Faces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
Revolve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
Rotate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
Split . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
Sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
Tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
Union . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
Work Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
Using Work Planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
12 | C O N T E N T S
Virtual Geometry and Mesh Control Operations 537
Collapse Edges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
Collapse Faces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
Collapse Face Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
Form Composite Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
Form Composite Edges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
Form Composite Faces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
Ignore Edges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
Ignore Faces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
Ignore Vertices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
Merge Edges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
Merge Vertices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
Mesh Control Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
Mesh Control Edges. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
Mesh Control Faces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
Mesh Control Vertices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
Remove Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
Geometry Modeling Examples 546
Creating a 2D Geometry Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
Creating a 3D Geometry Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
Forming Composite Edges and Faces by Ignoring Vertices and Edges . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
Merging Vertices by Collapsing Edges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
Chapter 8: Meshing
Creating a Mesh for Analysis 568
Meshing Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
Mesh Elements for 1D, 2D, and 3D Geometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
Free (Unstructured) Meshing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
Structured Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
About Swept Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
Mesh Control Entities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
The Mesh Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Adding, Editing, and Building Meshing Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Mesh (Node) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Using Mesh Parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
Mesh Part Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
Meshes Generated by Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
The Mesh Statistics Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
Meshing Techniques 579
Choosing a Meshing Sequence Type. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
Mesh Element Quality and Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580
Avoiding Inverted Mesh Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
Troubleshooting Boundary Layer Mesh Generation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583
Troubleshooting Free Tetrahedral Mesh Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584
Meshing Operations and Attributes 585
Adapt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
Boundary Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589
Boundary Layer Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
C O N T E N T S | 13
Convert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
Corner Refinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
Copy Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
Copy Edge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
Copy Face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
Copy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
Edge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
Edge Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
Edge Map. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
Free Quad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
Free Tetrahedral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
Free Triangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
Mapped . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
One-Point Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
Refine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
Size Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
Swept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
Two-Point Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
Importing and Exporting Meshes 615
About Mesh Export, Import, and Operations on Imported Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
Exporting Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
Importing Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
Creating Geometry from Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
Operations on Imported Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
Using Operations on an Imported Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
Ball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
Create Vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
Cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
Delete Entities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623
Detect Faces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623
Finalize. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
Import . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
Join Entities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626
Logical Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627
Meshing Examples 628
Generating a 3D Swept Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628
Using Mesh Control Entities to Control Element Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 630
Using Structured and Unstructured Mesh with Boundary Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
Chapter 9: Materials
Materials Overview 636
About Materials and Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636
About the Material Databases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
About Using Materials in COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638
14 | C O N T E N T S
Working with Materials 642
The Material Browser Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
The Add Material Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
The Settings Window for Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646
Property Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
Material Link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
Switch for Materials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
Layered Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654
Layered Material Link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658
Layered Material Stack. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
Layered Material Link (Subnode) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
Single Layer Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662
Material Properties Reference 664
About Model Inputs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
About the Output Material Properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
Acoustics Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
Electrochemistry Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
Electromagnetic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668
Equilibrium Discharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669
Gas Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
Piezoelectric Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
Piezoresistive Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
Semiconductors Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671
Solid Mechanics Material Properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
Solid Mechanics Material Properties: Nonlinear Structural Materials Module . . . . . . . . . . . . . . 676
Solid Mechanics Material Properties: Fatigue Module . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680
Solid Mechanics Material Properties: Geomechanics Material Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
Thermal Expansion Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682
External Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682
User-Defined Materials and Libraries 683
Importing a Material Library. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683
Creating a New Material Library and Adding and Editing Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683
Restoring a Deleted User-Defined Library . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
Using Functions in Materials 687
Adding a Function to the Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
Defining an Analytic Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
Working with External Materials 690
The External Material Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690
Using External Materials in Physics Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690
Built-in Material Function Interface Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692
Library of Utility Functions for Solid Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697
How to Compile and Link an External Material Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698
Known Issues for External Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
External Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
Module-Specific Material Databases 702
AC/DC Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Batteries and Fuel Cells Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
Bioheat Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
C O N T E N T S | 15
Building Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Equilibrium Discharge Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
Liquids and Gases Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
MEMS Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706
Nonlinear Magnetic Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
Piezoelectric Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
Piezoresistivity Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711
Optical Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711
RF Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
Semiconductor Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
Thermoelectric Materials Database . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
References for the Materials Databases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
Chapter 10: The AC/DC Interfaces
The Electromagnetics Interfaces 718
Fundamentals of Electromagnetics 719
Maxwell’s Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719
Constitutive Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719
Potentials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720
Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
About the Boundary and Physics Interface Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
Phasors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722
Effective Nonlinear Magnetic Constitutive Relations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
Electromagnetic Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
References for Electromagnetic Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
Theory of Electrostatics 724
Charge Relaxation Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724
Electrostatics Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725
The Electrostatics Interface in Time Dependent or Frequency Domain Studies . . . . . . . . . . . . . 726
Theory of Electric Currents 727
Electric Currents Equations in Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727
Theory of Magnetic Fields 728
Magnetostatics Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
Frequency Domain Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
Transient Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
Maxwell’s Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
Magnetic and Electric Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
Gauge Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
Selecting a Particular Gauge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
The Gauge and Equation of Continuity for Dynamic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
Time-Harmonic Magnetic Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
The Electrostatics Interface 732
Domain, Boundary, Edge, Point, and Pair Nodes for the Electrostatics Interface . . . . . . . . . . . . . 733
Charge Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
Space Charge Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
16 | C O N T E N T S
Zero Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
Ground . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736
Electric Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736
Surface Charge Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736
External Surface Charge Accumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737
Electric Displacement Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737
Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737
Thin Low Permittivity Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738
Line Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738
Line Charge (on Axis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739
Line Charge (Out-of-Plane) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739
Point Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
Point Charge (on Axis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
Change Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
Change Thickness (Out-of-Plane). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
Charge Conservation, Piezoelectric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
The Electric Currents Interface 743
Domain, Boundary, Edge, Point, and Pair Nodes for the Electric Currents Interface . . . . . . . . . . . 744
Current Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746
External Current Density. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
Current Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
Electric Insulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
Boundary Current Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
Normal Current Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
Distributed Impedance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
Contact Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749
Sector Symmetry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
Line Current Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
Line Current Source (on Axis). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
Point Current Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
Point Current Source (on Axis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752
Piezoresistive Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752
The Magnetic Fields Interface 753
Domain, Boundary, Point, and Pair Nodes for the Magnetic Fields Interface. . . . . . . . . . . . . . . 754
Ampère’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
Ampère’s Law, Magnetostrictive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
External Current Density. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
Velocity (Lorentz Term) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
Magnetic Insulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759
Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759
Surface Current Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
Magnetic Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
Perfect Magnetic Conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
Line Current (Out-of-Plane) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
Line Current (on Axis). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
C O N T E N T S | 17
Chapter 11: The Pressure Acoustics Interface
Fundamentals of Acoustics 764
Acoustics Explained . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764
Examples of Standard Acoustics Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764
Different Acoustic Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
Mathematical Models for Acoustic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766
The Pressure Acoustics, Frequency Domain Interface 768
Domain, Boundary, Edge, Point, and Pair Nodes for the Pressure Acoustics, Frequency Domain Interface . . . 770
Pressure Acoustics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
Sound Hard Boundary (Wall) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
Monopole Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
Dipole Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
Normal Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
Sound Soft Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773
Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773
Impedance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773
Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773
Plane Wave Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
Spherical Wave Radiation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
Cylindrical Wave Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
Incident Pressure Field. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
Interior Sound Hard Boundary (Wall) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
Axial Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 776
Theory for Pressure Acoustics, Frequency Domain 777
Frequency Domain Study. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777
Eigenfrequency Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
References for the Pressure Acoustics, Frequency Domain Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
Chapter 12: The Chemical Species Transport Interfaces
Theory for Transport of Diluted Species 782
Mass Balance Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
Equilibrium Reaction Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783
Convective Term Formulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784
Solving a Diffusion Equation Only. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784
Mass Sources for Species Transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785
Adding Transport Through Migration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786
Supporting Electrolytes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
Crosswind Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
Danckwerts Inflow Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788
The Transport of Diluted Species Interface 790
The Transport of Diluted Species in Porous Media Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793
Domain, Boundary, and Pair Nodes for the Transport of Diluted Species Interface . . . . . . . . . . . . 794
Transport Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
18 | C O N T E N T S
Turbulent Mixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
Mass-Based Concentrations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
Reactions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
No Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
Inflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
Outflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799
Concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799
Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799
Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800
Flux Discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800
Partition Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800
Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
Line Mass Source. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
Point Mass Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
Open Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
Thin Diffusion Barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
Thin Impermeable Barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
Equilibrium Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803
Surface Reactions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803
Surface Equilibrium Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
Fast Irreversible Surface Reaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
Porous Electrode Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
Reaction Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805
Electrode Surface Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805
Porous Media Transport Properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805
Adsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807
Partially Saturated Porous Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807
Volatilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809
Reactive Pellet Bed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810
Reactions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
Species Source. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812
Hygroscopic Swelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812
Fracture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813
The Reacting Flow, Diluted Species Multiphysics Interface 814
The Reacting Laminar Flow, Diluted Species Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814
The Reacting Flow, Diluted Species Coupling Feature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
Physics Interface Features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816
Chapter 13: The Fluid Flow Interface
Theory of Laminar Flow 818
General Single-Phase Flow Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818
Compressible Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820
Weakly Compressible Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820
The Mach Number Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820
Incompressible Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821
The Reynolds Number. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 821
Theory for the Wall Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
Prescribing Inlet and Outlet Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
Normal Stress Boundary Condition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823
C O N T E N T S | 19
Pressure Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 824
Mass Sources for Fluid Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825
Numerical Stability — Stabilization Techniques for Fluid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
Solvers for Laminar Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828
Pseudo Time Stepping for Laminar Flow Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829
Discontinuous Galerkin Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830
Particle Tracing in Fluid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830
References for the Single-Phase Flow, Laminar Flow Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831
The Single-Phase Flow, Laminar Flow Interface 833
The Laminar Flow Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833
Fluid Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836
Volume Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837
Wall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837
Inlet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838
Outlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
Open Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
Boundary Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841
Periodic Flow Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
Flow Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
Pressure Point Constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843
Point Mass Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843
Line Mass Source. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843
Gravity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844
Chapter 14: The Heat Transfer Interfaces
Theory for Heat Transfer 846
Theory for Heat Transfer in Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846
Theory for Heat Transfer in Fluids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846
About the Heat Transfer Interfaces 848
Space Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848
Study Types. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848
Versions of the Heat Transfer Physics Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848
Settings for the Heat Transfer Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
References for the Heat Transfer Interfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850
The Heat Transfer in Solids Interface 851
Feature Nodes for the Heat Transfer in Solids Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851
The Heat Transfer in Fluids Interface 853
Feature Nodes for the Heat Transfer in Fluids Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853
The Joule Heating Interface 855
Electromagnetic Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856
Temperature Coupling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 858
Domain Features 859
Change Cross Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859
20 | C O N T E N T S
Change Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859
Heat Source. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859
Fluid. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861
Solid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864
Translational Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864
Boundary Features 866
Boundary Heat Source. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 866
Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867
Diffuse Surface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867
Heat Flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868
Line Heat Source on Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868
Outflow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 869
Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 869
Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870
Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 870
Thermal Insulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871
Thin Layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871
Edge and Point Features 873
Line Heat Source. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873
Point Heat Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873
Point Heat Source on Axis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874
Heat Transfer Variables 875
Predefined Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875
Global Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876
Domain Heat Fluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878
Boundary Heat Fluxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
Internal Boundary Heat Fluxes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
Domain Heat Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880
Boundary Heat Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 880
Line and Point Heat Sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
Using the Boundary Conditions for the Heat Transfer Interfaces 882
Temperature and Heat Flux Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882
Overriding Mechanism for Heat Transfer Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882
Heat Transfer Consistent and Inconsistent Stabilization Methods 885
Consistent Stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885
Inconsistent Stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885
Handling Frames in Heat Transfer 886
Physics Feature Nodes and Definition Frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886
Definition Frame of Domain Nodes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887
Definition Frame of Boundary Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887
Definition Frame of Edge and Point Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 887
Solver Settings 888
Linear Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888
Nonlinear Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889
C O N T E N T S | 21
Chapter 15: Solid Mechanics
The Solid Mechanics Interface 892
Domain, Boundary, Edge, Point, and Pair Nodes for Solid Mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . 894
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
Change Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896
Linear Elastic Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896
Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898
Free. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899
Prescribed Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899
Fixed Constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
Roller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Rigid Motion Suppression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Body Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902
Boundary Load. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903
Edge Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903
Point Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904
Point Load (on Axis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 904
Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905
Ring Load. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 906
Chapter 16: Equation-Based Modeling
The Mathematics Interfaces 908
Modeling with PDEs 910
About Equation Forms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 910
Notational Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 910
PDE Interface Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912
The General Form PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912
The Coefficient Form PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913
Multiple Dependent Variables — Equation Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916
Solving Time-Dependent Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 921
Solving Eigenvalue Problems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923
About Weak Form Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 924
Introduction to the Weak Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925
The Weak Form PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926
Specifying and Interpreting Boundary Conditions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
Symmetric and Nonsymmetric Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931
The PDE Interfaces 933
Adding a PDE Interface to a Component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933
Settings for the Discretization Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934
The Coefficient Form PDE Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 937
The General Form PDE Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938
The Weak Form PDE Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939
The Classical PDE Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 940
Domain, Boundary, Pair, Edge, and Point Conditions for PDEs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 941
Coefficient Form PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942
General Form PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
22 | C O N T E N T S
Weak Form PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
Source, Edge Source, and Point Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
Classical PDE Domain Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944
Dirichlet Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944
Constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945
Excluded Points, Excluded Edges, Excluded Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945
Flux/Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946
Zero Flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946
Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946
Destination Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947
The PDE, Boundary Elements Interface 948
About Boundary Elements Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948
Finite and Infinite Voids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948
The PDE, Boundary Elements Interface Main Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949
Domain and Boundary Physics for the PDE, Boundary Elements Interface . . . . . . . . . . . . . . . 952
PDE, Boundary Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 952
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953
Zero Flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953
Dirichlet Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953
Flux/Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953
Theory for the Boundary Elements PDE 955
About the Boundary Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955
The Fundamental Solution to Laplace’s Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955
Derivation of the Boundary Integral Representation of the Solution to Laplace’s Equation . . . . . . . . . 956
Derivation of the Boundary Integral Equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 957
The Weak Form Implementation of the Boundary Integral Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 958
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959
The Wave Form PDE Interface 960
Domain and Boundary Physics for the Wave Form PDE Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . 961
Wave Form PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964
Zero Flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964
Flux/Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964
Interior Flux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964
Interior Flux Split. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965
Interior Source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 966
Theory for the Wave Form PDE 967
Derivation of the Weak Form of the Wave Form PDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967
Time Explicit Integrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969
Local Time Stepping. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 969
Reference for the Wave Form PDE Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 970
About Auxiliary Equation-Based Nodes 971
Weak Contribution (PDEs and Physics) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
Weak Contribution on Mesh Boundaries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972
Auxiliary Dependent Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
About Explicit Constraint Reaction Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
Pointwise Constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 975
Weak Constraint. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 976
Discretization (Node) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978
C O N T E N T S | 23
Modeling with ODEs and DAEs 979
Adding ODEs, DAEs, and Other Global Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 979
Solving ODEs: An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
Solving Algebraic and Transcendental Equations: An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
Distributed ODEs and DAEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981
The ODE and DAE Interfaces 982
The Global ODEs and DAEs Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 982
About ODEs, Initial-Value Problems, and Boundary-Value Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . 982
Global Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
Global Constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984
Weak Contribution (ODEs and DAEs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985
The Distributed ODEs and DAEs Interfaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985
Distributed ODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986
Algebraic Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986
The Events Interface 987
Discrete States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987
Indicator States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988
Explicit Event . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988
Implicit Event . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988
Reinitialization on Domains, Boundaries, Edges, or Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989
The Wall Distance Interface 990
Domain and Boundary Nodes for the Wall Distance Interface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 990
Distance Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991
Initial Values. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991
Wall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991
Wall Distance Continuity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 991
Periodic Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992
Theory for Wall Distance 993
The Eikonal Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993
Modified Eikonal Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993
Reference for the Wall Distance Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994
Curvilinear Coordinates 995
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995
The Curvilinear Coordinates Interface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995
Diffusion Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996
Adaptive Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997
Elasticity Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997
Flow Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998
User Defined . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998
Inlet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999
Jump . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 999
Outlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000
Wall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000
Interior Wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000
Coordinate System Settings. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1000
Using Extra Dimensions 1001
Attached Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002
Points to Attach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1004
24 | C O N T E N T S
Integration Over Extra Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005
Example: Solving Poisson’s Equation in a Cylinder by Means of Extra Dimensions . . . . . . . . . . . . 1005
Chapter 17: Sensitivity Analysis
Theory for the Sensitivity Interface 1008
About Sensitivity Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008
Sensitivity Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008
Theory for Stationary Sensitivity Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009
Specification of the Objective Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1010
Choosing a Sensitivity Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011
Postprocessing Sensitivities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012
Issues to Consider Regarding the Control Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1012
Issues to Consider Regarding the Objective Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013
Issues to Consider Regarding Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1014
The Sensitivity Interface 1015
Integral Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016
Probe Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016
Control Variable Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1016
Global Objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1017
Global Control Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1017
Chapter 18: Deformed Geometry and Moving Mesh
Deformed Mesh Fundamentals 1020
About Deformed Meshes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1020
Deformed Geometry vs. Moving Mesh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1020
Arbitrary Lagrangian-Eulerian Formulation (ALE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1020
About Frames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1021
Mathematical Description of the Mesh Movement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023
Derivatives of Dependent Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1024
Transformation Matrices and Volume Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025
Smoothing Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1028
Limitations of the ALE Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029
Tips for Modeling Using Deformed Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
Remeshing a Deformed Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
Moving Mesh Features 1033
Domain and Boundary Nodes for Moving Meshes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033
Prescribed Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033
Rotating Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033
Deforming Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034
Fixed Boundary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
Prescribed Mesh Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
Prescribed Normal Mesh Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
Prescribed Normal Mesh Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035
Mesh Slip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
Symmetry/Roller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
C O N T E N T S | 25
The Moving Mesh Interface 1037
Domain and Boundary Nodes in the Moving Mesh Interface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038
Fixed Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038
Prescribed Mesh Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1038
Free Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039
Prescribed Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039
Prescribed Mesh Velocity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039
Prescribed Normal Mesh Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039
Zero Normal Mesh Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1040
Zero Normal Mesh Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1040
The Deformed Geometry Interface 1041
Domain and Boundary Nodes for Deformed Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
Fixed Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
Prescribed Mesh Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
Free Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
Prescribed Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
Prescribed Mesh Velocity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043
Prescribed Normal Mesh Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043
Zero Normal Mesh Velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043
Zero Normal Mesh Displacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
Chapter 19: Elements and Shape Functions
Shape Functions and Element Types 1046
Finite Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1046
Shape Function Types (Elements). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048
Chapter 20: Studies and Solvers
Introduction to Solvers and Studies 1064
The Add Study Window . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1065
Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066
Solver Configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1067
The Relationship Between Study Steps and Solver Configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1068
Combine Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071
Study Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072
Model Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073
Study and Study Step Types 1076
Common Study Step Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083
Using a Solution From Previous Study Steps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1090
Physics and Variables Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091
Error Estimation — Theory and Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095
Stationary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097
Time Dependent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1099
Time Discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100
Time Dependent, Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100
EEDF Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
Time Periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
Time Periodic to Time Dependent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
26 | C O N T E N T S
Frequency to Time FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1101
Eigenfrequency. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
Eigenvalue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104
Frequency Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106
Frequency Domain, Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107
Adaptive Frequency Sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1107
Time to Frequency FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108
Batch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108
Batch Sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1109
Bidirectionally Coupled Particle Tracing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111
Bidirectionally Coupled Ray Tracing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112
Cluster Computing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112
Cluster Sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117
Function Sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119
Material Sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120
Modal Reduced-Order Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120
Multigrid Level. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120
Parametric Sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121
Sensitivity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124
Bolt Pretension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126
Boundary Mode Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126
Coil Geometry Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127
Electrochemistry Studies and Study Steps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128
Fatigue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130
Frequency Domain Perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130
Frequency-Stationary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131
Frequency-Transient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131
Frozen Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132
Frozen Rotor with Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133
Stationary Free Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133
Linear Buckling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133
Mean Energies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134
Mode Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134
Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136
Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136
Particle Trajectories. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136
Prestressed Analyses Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136
Ray Tracing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138
Reduced Electric Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1139
Schrödinger-Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1139
Semiconductor Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1140
Semiconductor Initialization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141
Sequential Frequency-Stationary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141
Sequential Frequency-Transient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141
Small-Signal Analysis, Frequency Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141
Stationary and Time Dependent One-Way Coupled Studies for Fluid-Structure Interaction . . . . . . . . 1142
Stationary, Time Dependent, and Frozen Rotor One-Way Coupled Studies for Nonisothermal Flow . . . . . 1143
Stationary and Time Dependent One-Way Coupled Studies for Moisture Flow . . . . . . . . . . . . . 1144
Stationary Source Sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144
Stationary Plug Flow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145
Stationary with Initialization and Time Dependent with Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . 1145
Stationary, Time Dependent, and Frozen Rotor One-Way Coupled with Initialization Studies for
Nonisothermal Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146
Thermal Perturbation, Eigenfrequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1146
C O N T E N T S | 27
Thermal Perturbation, Frequency Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
Time Dependent with FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
Time Dependent with Phase Initialization. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
Wavelength Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
Computing a Solution 1149
Getting Results While Solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152
Computing the Initial Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152
The Progress Window. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152
Convergence Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154
The Log Window. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155
The External Process Window. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1159
Solution Operation Nodes and Solvers 1160
Selecting a Stationary, Time-Dependent, or Eigenvalue Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161
Remarks on Solver-Related Model Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1161
Scaling of Variables and Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162
About the Stationary Solver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163
About the Parametric Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166
About the Time-Dependent Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1166
About the Time Discrete Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169
The Eigenvalue Solver Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
The Modal Solver Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
The Time Explicit Solver Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
The AWE Solver Algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
AWE Solver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175
Dependent Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178
Eigenvalue Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180
FFT Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182
Modal Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1188
Optimization Solver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1191
Plug Flow Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1191
Stationary Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1191
Time-Dependent Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193
Time Discrete Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1200
Time Explicit Solver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202
References for the Solution Operation Nodes and Solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203
Solution Attribute Nodes 1205
About the Advanced Attribute Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1207
Choosing the Right Linear System Solver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1208
About Incomplete LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1210
The Adaptive Mesh Refinement Solver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1211
The Domain Decomposition Solver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213
The Fully Coupled Attribute and the Double Dogleg Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214
The Iterative Solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215
The Multigrid Solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1219
The Parametric Solver Algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221
The SCGS Solver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221
The Segregated Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222
The Sensitivity Analysis Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223
About the SOR, SOR Gauge, SOR Line, and SOR Vector Iterative Solver Algorithms . . . . . . . . . . . 1225
The Sparse Approximate Inverse (SAI) Preconditioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1226
The Vanka Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227
28 | C O N T E N T S
Adaptive Mesh Refinement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1228
Advanced. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1230
Auxiliary-Space Maxwell (AMS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233
Automatic Remeshing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234
Coarse Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235
Control Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1235
Control State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236
Direct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1236
Direct Preconditioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1240
Domain Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1240
Domain Solver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244
Eigenvalue Parametric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244
Error Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245
Field. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246
Fully Coupled . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247
Hierarchical LU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1251
Incomplete LU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1251
Iterative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1253
Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1255
Krylov Preconditioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256
Lower Limit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1256
Lumped Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1257
Multigrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1257
Parametric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
Postsmoother . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262
Presmoother . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262
Previous Solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262
Sparse Approximate Inverse (SAI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262
SCGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263
Segregated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265
Segregated Step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267
Sensitivity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267
SOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268
SOR Gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268
SOR Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1269
SOR Vector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1270
State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
Stationary Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Stop Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273
Time Parametric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274
Vanka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275
References for the Linear System Solvers and the Preconditioners . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277
Solution Utility Nodes 1279
Adaptive Mesh Refinement (Utility Node) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1279
Assemble. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1279
Compile Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1281
Copy Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1281
For and End For . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1282
The Statistics Page . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1282
Input Matrix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283
Solution Store . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283
State Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284
C O N T E N T S | 29
Job Configurations 1286
Parametric Sweep (Job Configurations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1287
Batch (Job Configurations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1289
Cluster Computing (Job Configurations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1292
Function Sweep (Job Configurations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295
Material Sweep (Job Configurations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295
Optimization (Job Configurations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296
Sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296
Using a Job Configuration to Store Parametric Results on File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1297
Batch Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1298
Derived Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1299
Evaluate Derived Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1300
Export to File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1300
External Class . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1301
External Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1301
Method Call. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1301
Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302
Job . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302
Mesh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302
Plot Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302
Save Model to File . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302
Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303
Harmonic Perturbation, Prestressed Analysis, and Small-Signal Analysis 1304
Frequency Domain Perturbation Study Step. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304
Harmonic Perturbation — Exclusive and Contributing Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304
Chapter 21: Results Analysis and Plots
Results Overview 2
About the Results Branch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Common Results Node Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Selecting a Data Set for Plots and Postprocessing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Inputs for Parametric Solver and Parametric Sweep Studies. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Entering Axis Data for a Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Expressions and Predefined Quantities. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Defining Plane Data for a Data Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Plot Titles for Plot Groups and Plot Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Using Special Formats and Symbols in Titles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Arrow Positioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Principal Components and Positioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Defining the Number of Levels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Selecting Color Tables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Defining the Color and Data Ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Defining the Coloring and Style . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Defining Element Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Defining Shrinking of Elements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Entering Quality Settings for Plot Settings Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Inheriting Style Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Integration Settings for a Derived Value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Data Series Operation Settings for a Derived Value. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Small-Signal Analysis, Prestressed Analysis, and Harmonic Perturbation Plot Settings . . . . . . . . . . . . 28
30 | C O N T E N T S
Extra Time Steps for Trajectory Plots and Intersection Point Data Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Node Properties for Reports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Data Sets 32
About Data Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Data Set Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Array 1D, Array 2D, and Array 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Average and Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Contour (Data Set) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Cut Line 2D and Cut Line 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Cut Plane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Cut Point 1D, Cut Point 2D, and Cut Point 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Edge 2D and Edge 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Extrusion 1D and Extrusion 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Grid 1D, Grid 2D, and Grid 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Intersection Point 2D and Intersection Point 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Isosurface (Data Set) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Join . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Layered Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Maximum and Minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Mesh (Data Set) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Mirror 2D and Mirror 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Parameterized Curve 2D and Parameterized Curve 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Parameterized Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Parametric Extrusion 1D and Parametric Extrusion 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Particle (Data Set) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Particle Bin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Ray (Data Set) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Ray Bin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Receiver 2D and Receiver 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Response Spectrum 2D and Response Spectrum 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Revolution 1D and Revolution 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Sector 2D and Sector 3D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Shell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Surface (Data Set) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Time Average and Time Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Derived Values, Evaluation Groups, and Tables 62
About Derived Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
About Evaluation Groups. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
The Table Window and Tables Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Derived Value Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Volume Average, Surface Average, and Line Average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Volume Integration, Surface Integration, and Line Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Volume Maximum, Volume Minimum, Surface Maximum, Surface Minimum, Line Maximum, and Line
Minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Point Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Global Evaluation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Global Matrix Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Particle Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Point Matrix Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Ray Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Aberration Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
C O N T E N T S | 31
System Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Plot Groups and Plots 76
About Plot Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Plot Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
The Plot Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Creating Cross-Section Plots and Combining Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Plotting and Cross-Section Interactive Toolbar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1D, 2D, and 3D Cross-Section Point Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2D Cross-Section Line Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3D Cross-Section Line Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3D Cross-Section Surface Plot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
1D Plot Group and Polar Plot Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Smith Plot Group. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2D Plot Group and 3D Plot Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Admittance Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Annotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Annotation Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Arrow Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Arrow Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Arrow Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Arrow Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Arrow Volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Contour (Plot). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Coordinate System Volume, Coordinate System Surface, and Coordinate System Line . . . . . . . . . . 105
Directivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Impedance Graph. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Impulse Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Interference Pattern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Isosurface (Plot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Layered Material Slice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Line Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Line Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Matrix Histogram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Max/Min Volume, Max/Min Surface, Max/Min Line, Max/Min Point . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Mesh (Plot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Multislice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Octave Band . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Optical Aberration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Particle (Plot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Particle Tracing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Particle Tracing with Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Particle Trajectories. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Filter for Particle Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Phase Portrait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Poincaré Map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Point Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Point Graph. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Point Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
32 | C O N T E N T S
Filter for Point Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Principal Stress Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Principal Stress Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Principal Stress Line. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Radiation Pattern. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Ray (Plot). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Ray Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Filter for Ray and Ray Trajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Reflection Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Scatter Surface and Scatter Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Slice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Streamline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Streamline Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Surface (Plot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Surface Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Surface Slit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Table Graph. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Table Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Through Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Tube Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Waterfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Whirl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Color Expression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Export Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Height Expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Selection (Plot Attribute). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Exporting Data and Images 159
Export Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
About the Sectionwise Data Format for Data Export . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Animation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Mesh (Export) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
1D Image, 2D Image, or 3D Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Reports 170
About the Report Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Generating a Model Report . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Creating, Exporting, and Using Custom Report Templates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
The Template Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
The Report Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
The Title Page . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
The Table of Contents. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Sections in the Report . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Custom Report Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Declaration Components. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Arrays and Scalars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Mathematical Symbols and Special Characters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Model Contents — Report Components. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
C O N T E N T S | 33
Root Report Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Component Report Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Definitions Report Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Geometry Report Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Material Report Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Physics Interface Report Node. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Multiphysics Coupling Report Node. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Mesh Report Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Study Report Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Solver Report Node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Results Report Nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Declaration Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Printing and Capturing Screenshots 195
Printing from the COMSOL Desktop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Capturing and Copying Screenshots. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Setting and Clearing the Thumbnail Image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Chapter 22: Running COMSOL Multiphysics
Running COMSOL Multiphysics 200
Windows and the Cross-Platform Desktop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
COMSOL Multiphysics Client-Server Architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Parallel Computing with COMSOL Multiphysics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
LiveLink for MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
LiveLink for Excel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
COMSOL Batch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
COMSOL API . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Security Settings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
COMSOL and the Java Heap Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
COMSOL Multiphysics Client-Server Architecture 205
Standalone COMSOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Running COMSOL Multiphysics in Client-Server Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Running COMSOL with MATLAB or Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Running COMSOL Multiphysics in Client-Server Mode 207
Advantages of Using COMSOL Multiphysics in Client-Server Mode. . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Running COMSOL Multiphysics in Client-Server Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Connecting and Disconnecting from the Desktop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Shared Libraries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Running COMSOL in Parallel 210
Overview of Simulations on Shared- and Distributed-Memory Computers . . . . . . . . . . . . . . . 210
Shared-Memory Parallel COMSOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
COMSOL and BLAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Distributed-Memory Parallel COMSOL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Benefits of Running COMSOL in a Distributed Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Running COMSOL in Parallel on Clusters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Grid Computing and Remote Computing in COMSOL Multiphysics. . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
34 | C O N T E N T S
The COMSOL Commands 218
COMSOL Commands on Windows. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
COMSOL Commands on Linux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
COMSOL Commands on macOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Chapter 23: Glossary
Glossary of Terms 256

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