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[野火] 电机应用开发实战指南—基于 STM32

嵌入式开发

下载此实例
  • 开发语言:C/C++
  • 实例大小:36.25M
  • 下载次数:51
  • 浏览次数:160
  • 发布时间:2022-10-27
  • 实例类别:嵌入式开发
  • 发 布 人:wangli123
  • 文件格式:.pdf
  • 所需积分:2
 相关标签: PID算法 开发指南 pid 电机 开发

实例介绍

【实例简介】[野火] 电机应用开发实战指南—基于 STM32

【实例截图】

【核心代码】

Contents
关于本项目. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
关于野火 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
开源共享,共同进步 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
联系方式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
快速参与本项目(提交 bug 或文档修改) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
轻度参与,提交 issue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
深度参与,提交 pull request . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
第 1 章 前言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1 关于本书 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 本书的参考资料 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 本书的配套硬件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
第 2 章 为什么学习电机应用开发? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
第 3 章 如何学习电机应用开发?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1 需要掌握的技能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 推荐书单 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
第 4 章 电机的分类介绍. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.1 电机的简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 电机的分类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.1 直流电机 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.2 步进电机 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2.3 伺服电机 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.2.4 舵机 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
第 5 章 驱动器的分类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.1 有刷电机驱动器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.2 无刷电机驱动器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.3 步进电机驱动器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.4 伺服电机驱动器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
论坛:https://www.firebbs.cn i 天猫:https://yehuosm.tmall.com
野火电机开发实战指南
基于野火 STM32 全系列开发板
第 6 章 stm32 定时器详解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.1 定时器与电机的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6.2 TIM-基本定时器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.2.1 TIM 简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6.2.2 基本定时器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.2.3 基本定时器功能框图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.2.4 基本定时器定时实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
6.3 TIM-高级定时器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.3.1 高级控制定时器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.3.2 高级控制定时器功能框图 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.3.3 定时器初始化结构体详解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.3.4 PWM 互补输出实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.3.5 PWM 输入捕获实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3.6 多通道输出比较实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
第 7 章 直流有刷电机 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.1 直流有刷电机工作原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
7.2 直流有刷减速电机几个重要参数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.3 直流有刷电机驱动设计与分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.3.1 控制电路原理设计与分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.3.2 驱动芯片分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.4 直流有刷减速电机控制实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.4.1 速度控制原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.4.2 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.4.3 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.4.4 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
第 8 章 直流有刷驱动板电流电压采集. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.1 电流采样电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.2 电压采样电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.3 硬件连接 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.3.1 MOS 管搭建驱动板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.4 在 STM32 中实现电流电压采集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
论坛:https://www.firebbs.cn ii 天猫:https://yehuosm.tmall.com
野火电机开发实战指南
基于野火 STM32 全系列开发板
8.4.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.4.2 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.4.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.5 在 STM32 中实现限电流-过压-欠压保护 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.5.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.5.2 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.5.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
第 9 章 舵机控制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
9.1 舵机分类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
9.2 舵机结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
9.3 舵机工作原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
9.4 舵机控制原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
9.5 舵机几个参数介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
9.6 舵机基本控制实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9.6.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9.6.2 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
9.6.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
第 10 章 步进电机 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
10.1 介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
10.2 工作原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
10.2.1 步进电机极性区分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
10.2.2 双极性步进电机驱动原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
10.2.3 单极性步进电机驱动原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
10.2.4 细分器驱动原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
10.3 技术指标术语 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
10.3.1 静态指标术语 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
10.3.2 动态指标术语 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
10.4 主要特点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
10.5 驱动器简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
10.5.1 野火步进电机细分器介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
10.5.2 模块引脚说明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
论坛:https://www.firebbs.cn iii 天猫:https://yehuosm.tmall.com
野火电机开发实战指南
基于野火 STM32 全系列开发板
10.6 步进电机基础旋转控制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
10.6.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
10.6.2 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
10.6.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
第 11 章 无刷直流电机 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
11.1 直流无刷电机几个重要参数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
11.1.1 额定电压 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
11.1.2 KV 值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
11.1.3 转矩与转速 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
11.1.4 最大电流和最大功率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
11.1.5 槽极结构(N:槽数,P:极数) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
11.1.6 其他设计驱动需要的参数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
11.2 直流无刷电机工作原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
11.3 直流无刷电机驱动设计与分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
11.3.1 控制电路原理设计与分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
11.4 直流无刷电机控制实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
11.4.1 速度控制原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
11.4.2 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
11.4.3 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
11.4.4 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
第 12 章 直流无刷驱动板温度电压采集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
12.1 电源电压采样电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
12.2 温度采样电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
12.3 硬件连接 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
12.3.1 MOS 管搭建驱动板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
12.4 在 STM32 中实现温度和电源电压采集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
12.4.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
12.4.2 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
12.4.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
12.5 在 STM32 中实现温度-过压-欠压保护 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
12.5.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
论坛:https://www.firebbs.cn iv 天猫:https://yehuosm.tmall.com
野火电机开发实战指南
基于野火 STM32 全系列开发板
12.5.2 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
12.5.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
第 13 章 无刷有刷驱动板温度电压三相电流采集 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
13.1 电流采样电路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
13.2 编程要点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
13.2.1 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
13.2.2 数据处理部分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
13.3 主函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
第 14 章 编码器详解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
14.1 编码器介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
14.1.1 增量式编码器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
14.1.2 绝对式编码器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
14.1.3 混合式绝对式编码器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
14.2 旋转编码器原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
14.2.1 增量式编码器原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
14.2.2 绝对式编码器原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
14.3 编码器基本参数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
第 15 章 控制系统与电机的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
15.1 什么是控制系统? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
15.1.1 自动控制系统的工作原理是什么? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
15.2 控制系统与电机有什么关系? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
第 16 章 PID 算法的通俗解说 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
16.1 为什么使用 PID? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
16.2 PID 算法介绍 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
16.3 PID 算法的离散化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
16.4 位置式 PID 的 C 语言实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
16.4.1 编程要点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
16.4.2 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
16.5 增量式 PID 的 C 语言实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
16.5.1 编程要点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
16.5.2 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
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基于野火 STM32 全系列开发板
第 17 章 PID 控制器参数整定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
17.1 PID 参数整定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
17.1.1 试凑法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
17.1.2 临界比例法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
17.1.3 一般调节法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
17.1.4 采样周期选择 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
17.2 使用野火上位机整定 PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
17.3 在 STM32 下位机解析上位机协议 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
17.3.1 函数讲解说明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
17.3.2 初始化函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
17.3.3 获取数据包 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
17.3.4 解析数据包并处理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
17.4 将 STM32 数据同步到上位机 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
17.5 STM32 下位机与上位机联调实例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
17.6 野火 PID 调试上位机协议说明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
17.6.1 指令格式详解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
17.6.2 指令详解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
第 18 章 编码器的使用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
18.1 增量式编码器倍频技术 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
18.2 常用测速方法简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
18.3 STM32 的编码器接口简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
18.4 编码器接口初始化结构体详解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
18.4.1 TIM_Base_InitTypeDef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
18.4.2 TIM_Encoder_InitTypeDef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
18.5 减速电机编码器测速实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
18.5.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
18.5.2 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
18.5.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
18.6 步进电机编码器测速实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
18.6.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
18.6.2 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
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基于野火 STM32 全系列开发板
18.6.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
第 19 章 直流电机速度环控制实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
19.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
19.1.1 L298N 驱动板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
19.1.2 MOS 管搭建驱动板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
19.2 直流电机速度环控制-位置式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
19.2.1 软件设计 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
19.2.2 软件分析 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
19.2.3 下载验证 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
19.3 直流电机速度环控制-增量式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
19.3.1 软件设计 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
19.3.2 软件分析 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
19.3.3 下载验证 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
第 20 章 直流电机电流环控制实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
20.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
20.1.1 MOS 管搭建驱动板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
20.2 直流电机电流环控制-位置式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
20.2.1 软件设计 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
20.2.2 软件分析 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
20.2.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
20.3 直流电机电流环控制-增量式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
20.3.1 软件设计 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
20.3.2 软件分析 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
20.3.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
第 21 章 直流电机位置环控制实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
21.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
21.1.1 L298N 驱动板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
21.1.2 MOS 管搭建驱动板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
21.2 直流电机位置环控制-位置式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
21.2.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
21.2.2 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
论坛:https://www.firebbs.cn vii 天猫:https://yehuosm.tmall.com
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基于野火 STM32 全系列开发板
21.2.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
21.3 直流电机位置环控制-增量式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
21.3.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
21.3.2 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
21.3.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
第 22 章 有刷电机多环控制实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
22.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
22.1.1 MOS 管搭建驱动板 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
22.2 直流电机速度环、电流环、位置环三环串级 PID 控制-位置式 PID 实现 . . . . . . 465
22.2.1 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
22.2.2 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
22.2.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
第 23 章 步进电机速度环控制实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
23.1 步进电机闭环控制原理概述 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
23.2 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
23.3 步进电机速度闭环控制–增量式 PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
23.3.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
23.3.2 实验现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
23.4 步进电机速度环控制–位置式 PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
23.4.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
23.4.2 实验现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
第 24 章 步进电机位置环控制实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
24.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
24.2 步进电机位置闭环控制–增量式 PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
24.2.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
24.2.2 实验现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
24.3 步进电机位置闭环控制–位置式 PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
24.3.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
24.3.2 实验现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
第 25 章 步进电机位置速度双环控制实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
25.1 步进电机位置速度双闭环控制原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
论坛:https://www.firebbs.cn viii 天猫:https://yehuosm.tmall.com
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基于野火 STM32 全系列开发板
25.2 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
25.3 步进电机位置速度双闭环控制–增量式 PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
25.3.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529
25.3.2 实验现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
25.4 步进电机位置速度双闭环控制–位置式 PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
25.4.1 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
25.4.2 实验现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
第 26 章 步进电机梯形加减速实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
26.1 梯形加减速算法原理详解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
26.1.1 算法特点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
26.1.2 算法基础概念及方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
26.1.3 直线加减速模型解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
26.1.4 脉冲时间间隔的精确计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
26.1.5 加减速度与步数的关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
26.1.6 算法理论实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
26.1.7 中断状态区分 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
26.2 梯形加减速算法实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
26.2.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
26.2.2 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
26.2.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
第 27 章 步进电机 S 形加减速实现. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
27.1 S 形加减速原理分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
27.1.1 “S”模型解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
27.1.2 算法理论实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
27.2 S 形加减速算法实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
27.2.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
27.2.2 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
27.2.3 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
第 28 章 步进电机直线插补实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
28.1 插补运动简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
28.1.1 概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
论坛:https://www.firebbs.cn ix 天猫:https://yehuosm.tmall.com
野火电机开发实战指南
基于野火 STM32 全系列开发板
28.1.2 常见插补方法简介 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
28.2 逐点比较法直线插补原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607
28.2.1 偏差判别 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
28.2.2 坐标进给 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 609
28.2.3 偏差计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 610
28.2.4 终点判别 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
28.3 第一象限直线插补实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
28.3.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
28.3.2 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
28.3.3 实验现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
28.4 任意象限直线插补 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
28.4.1 任意象限直线插补原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
28.4.2 任意象限直线插补实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625
第 29 章 步进电机圆弧插补实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636
29.1 逐点比较法圆弧插补原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636
29.1.1 偏差判别 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636
29.1.2 坐标进给 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
29.1.3 偏差计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638
29.1.4 终点判别 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
29.2 第一象限逆时针圆弧插补实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
29.2.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
29.2.2 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
29.2.3 实验现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
29.3 任意象限圆弧插补原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
29.4 任意象限双向圆弧插补实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655
29.4.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
29.4.2 软件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
29.4.3 实验现象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
第 30 章 无刷电机速度环控制(BLDC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
30.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
30.2 直流无刷电机速度环控制-位置式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
论坛:https://www.firebbs.cn x 天猫:https://yehuosm.tmall.com
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基于野火 STM32 全系列开发板
30.2.1 软件设计 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675
30.2.2 软件分析 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676
30.2.3 下载验证 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
30.3 直流无刷电机速度环控制-增量式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
30.3.1 软件设计 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
30.3.2 软件分析 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
30.3.3 下载验证 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
第 31 章 无刷电机位置环控制(BLDC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
31.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
31.2 直流无刷电机位置环控制-位置式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708
31.2.1 软件设计 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708
31.2.2 软件分析 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
31.2.3 下载验证 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734
31.3 直流无刷电机位置环控制-增量式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
31.3.1 软件设计 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
31.3.2 软件分析 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736
31.3.3 下载验证 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738
第 32 章 无刷电机双环控制(BLDC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
32.1 硬件设计 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
32.2 直流电机速度环、位置环两环串级 PID 控制-位置式 PID 实现 . . . . . . . . . . . . 741
32.2.1 软件分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
32.2.2 下载验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753
第 33 章 ST FOC MC SDK5.x 电机控制软件框架. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
33.1 总体软件架构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
33.2 电机控制库文件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756
33.3 电机控制 API . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
33.4 软件执行流程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
第 34 章 X-CUBE-MCSDK——安装与使用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
34.1 X-CUBE-MCSDK 软件获取与安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
34.2 STM32CubeMX 软件安装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
34.2.1 安装 STM32CubeMX 软件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766
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基于野火 STM32 全系列开发板
34.3 ST Motor Control Workbench 的使用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
34.3.1 新建项目 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
34.3.2 参数配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
34.3.3 生成工程代码 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
34.3.4 修改工程源码 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
34.3.5 编译下载测试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806
34.3.6 无感模式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810
34.3.7 编码器模式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813
第 35 章 电机使用常见问题说明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816
35.1 Q: 我应该在那里下载到最新的资料? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 816
35.2 Q: 电机驱动板或主控板损坏后怎么办? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817
35.3 Q: 繁星开发板为何没有提供 FOC 例程? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817
35.4 Q: 使用 PMSM(永磁同步电机) 运行 BLDC 的六步换向方法的基础部分例程,需要
注意什么? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817
35.5 Q: 为什么我烧录有刷电机例程后电机无法转起来? . . . . . . . . . . . . . . . . . 817
35.6 Q: 为什么我烧录无刷电机 FOC 例程后电机无法转起来? . . . . . . . . . . . . . . 818
35.7 Q: 为什么使用主控板的 ADC 功能测试无刷驱动板的电源电压误差很大? . . . . . 818
35.8 Q: 如何快速了解电机驱动板的使用方法? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
35.9 Q: 配套的 BLDC 的反电势是正弦波还是梯形波? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
35.10 Q: 反电势是梯形波的 BLDC 可以使用 FOC 驱动吗? . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
35.11 Q: 无刷驱动板上的 LED 分别代表什么意思? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
35.12 Q:板载的许多隔离芯片对通信有什么影响? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823
35.13 Q: 野火步进电机在售的有那些? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825
35.14 Q: 电机的力量有多大? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825
35.15 Q: 为什么拂晓开发板没有预留 SPI 接口? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825
35.16 Q: 配套的电机使用现象与例程描述不符合怎么办? . . . . . . . . . . . . . . . . . 825
35.17 Q:配套的电机主控板如何使用液晶屏? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
35.18 Q:我已经有非电机系列的野火 STM32 开发板,学习本教程一定要购买电机系列
的开发板吗? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
35.19 Q:学习本教程需要那些前置知识? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
35.20 Q:如果我发现代码与文档有不恰当或者错误,该如何联系你们? . . . . . . . . . 826
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35.21 Q: 为什么打开 FOC 相关.ioc 文件失败? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
35.22 Q: 为什么烧录配套例程后 Workbench 无法打开串口上位机? . . . . . . . . . . . . 828
35.23 Q: 为什么安装了 java 后还是无法打开 workbench? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 828
35.24 Q: 模拟脉冲实验,开发板按键 1 现象不对怎么办? . . . . . . . . . . . . . . . . . 829
35.25 Q: 我有个很棒的电机应用想法,但已经超过教程的内容,在那里可以得到更多帮
助? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829
35.26 (祝各位学习一切顺利) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829
版权说明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830

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