有限元编程

【实例简介】有限元编程
【实例截图】

【核心代码】

Contents
1 基本功能 2
1.1 前处理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 后处理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 基本单元 5
2.1 3T 单元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 3T 单元的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 3T 单元的 Patch Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3 3T 单元收敛率分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 8H 单元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1 8H 单元的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2 8H 单元的 Patch Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.3 8H 单元的收敛率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 板单元（Plate Element） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.1 板单元的基本公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2 板单元的应力应变以及刚度阵构造 . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.3 应力计算以及后处理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.4 输入文件格式和自由度约束 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.5 分片测试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.6 收敛率计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Euler-Bernoulli Beam 单元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1 单元构造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.2 梁单元的输入规定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.3 Patch Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.4 收敛性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Shell 单元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.1 Shell 单元的有限元格式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.2 曲面壳单元的单轴拉伸方向 Patch Test . . . . . . . . . . . . . 23
-1-
3 扩展功能与高级单元 25
3.1 连接单元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 9 节点平面亚参元（Subparameter Element） . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1 9 节点平面亚参元基本公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.2 9 节点平面亚参元的应力应变以及刚度阵构造 . . . . . . . . . 26
3.2.3 输入文件格式和自由度约束 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.4 分片测试 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.5 收敛率计算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 无限单元（Infinite element） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1 无限单元的基本公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.2 无限单元的应力应变以及刚度阵构造 . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3.3 无限单元的收敛性分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4 稀疏矩阵求解器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4.1 稀疏矩阵的存储方式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5 Timoshenko Beam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5.1 Timoshenko Beam 的基本假设 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5.2 Timoshenko Beam 的控制方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5.3 有限元离散与插值函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5.4 程序实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.5.5 Patch Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5.6 收敛率验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5.7 稀疏矩阵的具体实现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.8 PARDISO 的参数调节 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4 组内分工 43
5 致谢 44
.
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│   │   ├── 调研报告.pdf
│   │   ├── 奇异等参元.pptx
│   │   └── 有限元网格划分算法调研.pdf
│   ├── MeetingSummary
│   │   ├── 0402.md
│   │   ├── 0409.md
│   │   ├── 0418.md
│   │   ├── 0426.md
│   │   └── 0504.md
│   ├── README.md
│   ├── data
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│   │   │   ├── 4Q64ele_post.vtk
│   │   │   └── Patchtest
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│   │   │       ├── 4Qpatchtest.vtk
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│   │   ├── 8hPatchX.dat
│   │   ├── 8hPatchY.dat
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│   │   │   ├── Patchtest
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│   │   │   ├── Plate4ele.dat
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│   │   │   ├── Plate4ele.vtk
│   │   │   ├── Plate4ele_post.vtk
│   │   │   ├── Plate64ele.dat
│   │   │   ├── Plate64ele.out
│   │   │   ├── Plate64ele.vtk
│   │   │   └── Plate64ele_post.vtk
│   │   ├── Subpara
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│   │   │   ├── LM.txt
│   │   │   ├── Patchtest
│   │   │   │   ├── Subpara1ele.dat
│   │   │   │   ├── Subpara1ele.out
│   │   │   │   ├── Subpara1ele.vtk
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│   │   │   │   ├── Subparapatchtest2.out
│   │   │   │   ├── Subparapatchtest2.vtk
│   │   │   │   ├── Subparapatchtest2_post.vtk
│   │   │   │   └── Subparapatchtest_post.vtk
│   │   │   ├── Subpara16ele.dat
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│   │   │   ├── Subpara16ele_post.vtk
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│   │   │   ├── Subpara1ele_post.vtk
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│       │   ├── 8hPatchZ.dat
│       │   ├── Input.data
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│       └── h
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