A Fuller Explanation The Synergetic Geometry of R. Buckminster Fuller by Amy C. Edmondson (z-lib.org)

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【核心代码】

Contents
Series Editor's Foreword. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xv
Preface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. XIX
Acknowledgments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xxi
Note to Readers ................................. XXlll
Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. xxv
1. Return to Modelability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
From Geometry to Geodesics: A Personal Perspective. . . . . . 3
Operational Mathematics ........................... 6
Experimental Evidence ........................... 7
Nature's Coordinate System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Universe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Generalized Principles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Return to Mode1ability ........................... 14
2. The Irrationality of Pi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
"Nature Isn't Using Pi" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Finite Accounting System ......................... 18
Which Way Is "Up"? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Visual Literacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Peaceful Coexistence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Systems and Synergy .............................. 25
Conceptual and Real Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Limits of Resolution as Part of the Whole-Systems
Approach ................................... 30
Synergy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
x
Contents
4. Tools of the Trade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Plato's Discovery ................................ 37
Triangles ..................................... 38
Squares ...................................... 40
Pentagons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
A Limited Family . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Euler's Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Truncation and Stellation ........................... 46
An Experiment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
"Intertransformability" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Symmetry ...................................... 52
5. Structure and "Pattern Integrity" ..................... 54
Pattern Integrity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6. Angular Topology ................................ 65
Frequency and Size. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Units of Measurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Time and Repetition:
Frequency versus Continuum ..................... 67
Topology and Vectors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Vector Polyhedra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68
Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Size. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72
Planes of Symmetry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Other Applications of Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Angular Topology. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Angular Takeout: An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Angle Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7. Vector Equilibrium. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
"Nature's Own Geometry" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Spatial Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Planar Equilibrium ................... . . . . . . . . . . . 87
Cuboctahedron as Vector Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
VE: Results ................................... 91
Degrees of Freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
8. Tales Told by the Spheres: Closest Packing .............. 100
Equilibrium: Equalization of Distances . . . . . . . . . . . . . . .. 100
Symmetry versus Specificity of Form. . . . . . . . . . . . . . . . .. 101
Contents xi
Organization of Identical Units. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 101
New Level of Focus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 102
Background: Closepacking .......................... 102
Planes of Symmetry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 106
Fuller Observations ............................... 109
Tetrahedra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 110
Vector Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 114
Frequency .................................... 114
Icosahedron ........................ . . . . . . . . . .. 117
Further Discoveries: Nests. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 120
"Interprecessing" ............................... 121
A Final Philosophical Note ........................ 124
9. Isotropic Vector Matrix ............................ 127
A Quick Comparison: "Synergetics Accounting" ......... 130
Cells: "Inherent Complementarity" .................. , 131
A Complete Picture ............................... 133
Angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 134
Locating New Polyhedral Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 135
Duality and the IVM .............................. 136
Angles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 136
Polyhedra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 137
Domain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 138
Framework of Possibility. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 140
Invention: Octet Truss. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 141
10. Multiplication by Division: In Search of Cosmic Hierarchy. .. 143
Volume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 143
Results: Volume Ratios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 144
Shape Comparisons: Qualities of Space. . . . . . . . . . . . . . .. 146
Volume: Direct Comparison. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 147
Multiplication by Division. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 149
Tetrahedron as Starting Point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 149
Cube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 150
Vector Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 152
Rhombic Dodecahedron .......................... 153
Multiplication by Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 154
Cosmic Hierarchy (of Nuclear Event Patternings) .......... 157
Volume Reconsidered ............................ 157
11. Jitterbug....................................... 159
Folding a Polyhedron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 160
Volume and Phase Changes ....... . . . . . . . . . . . . . . . .. 163
xii Contents
Icosahedron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 163
Single Layer versus IVM .......................... 164
"Trans-Universe" versus "Locally Operative" ........... 165
Fives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 165
"S-Modules" .................................. 167
Icosahedron and Rhombic Dodecahedron .. . . . . . . . . . . .. 167
Pentagonal Dodecahedron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 168
Four Dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 169
Complex of Jitterbugs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 170
Other Dynamic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 172
Topology and Phase ............................. 172
12. Ii All-Space" Filling: New Types of Packing Crates ......... 175
Plane Tessellations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 176
Filling Space .................................... 177
Complementarity ............................... 178
Other Space Fillers .............................. 179
The Search Continues ............................ 180
The Dual Perspective. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 181
Duality and Domain in Sphere Packing. . . . . . . . . . . . . . .. 183
Truncated Octahedron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 184
Two to One: A Review ........................... 185
13. The Heart of the Matter: A- and B-Quanta Modules. . . . . . .. 189
A-Quanta Modules ........ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 190
B-Quanta Modules .............................. 190
Energy Characteristics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 193
Mite .......................................... 195
Mirrors ...................................... 197
Cubes into Mites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 198
Rhombic Dodecahedra ........................... 198
Coupler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 199
Volume and Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 201
Review: All-Space Fillers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 203
14. Cosmic Railroad Tracks: Great Circles . . . . . . . . . . . . . . . . .. 206
Why Are We Talking About Spheres? ................. 207
New Classification System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 208
Great-Circle Patterns .............................. 209
Least Common Denominator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 213
LCD: "Intertransformability" ...................... 215
LCD of 31 Great Circles .......................... 216
VE's 25 Great Circles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 217
Contents xiii
Operational Mathematics ........................... 219
Conservation of Angle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 221
Foldable Systems ............................... 223
Energy Paths .................................... 226
Gas Molecules ................................. 226
Great-Circle Railroad Tracks of Energy. . . . . . . . . . . . . . .. 228
Icosahedron as Local Shunting Circuit. . . . . . . . . . . . . . . .. 229
Inventory: Seven Unique Cosmic Axes of Symmetry ........ 230
Excess of One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 230
15. From Geodesic to Tensegrity: The Invisible Made Visible. . .. 232
Theory Behind Geodesic Structures: Summary. . . . . . . . . .. 235
Geodesic Design in Nature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 237
Geodesic Domes: Design Variables. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 240
Tensegrity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 243
Nature's Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 245
New Concept of Construction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 249
Modeling the Invisible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 250
Tensegrity Polyhedra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 251
Pneumatics. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 255
Case in Point: Donald Ingber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 257
16. "Design Science" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 258
"Comprehensive Anticipatory Design Science" .......... 258
"Comprehensive ... " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 259
" ... Anticipatory ... " ............................ 261
Dymaxion Map. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 263
Suspended Storage Systems ........................ 266
More with Less. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 268
Appendices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 271
A. Trigonometric Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 271
B. Volume Calculations for Three Prime
Structural Systems .............................. 273
C. Sources of Additional Information. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 277
D. Special Properties of the Tetrahedron. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 279
E. Glossary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 281
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 287
Notes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 289
Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 295