实例介绍
【实例简介】
西工大超详细卡尔曼滤波课堂讲义，循序渐进，适合新手入门。
维纳滤波问题的提法 设系统的观测方程为 式中,为有用信号 为观测信 为观测误差。 设 和都是均值为零并具有各态历经性的平稳随机 过程(附录四)。 根据观测值估计,使估值接近于。维纳滤波的任 务就是设计出一个线性定常系统,如图所示,使得系统的 输出与具有最小方差,即 这样就作为的估值 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 再归了士学 如果系统的脉冲过渡函数为,贝 是系统根据输入信号在,上的全部过去值所 给出的实际输出,如图所示 的线性函 数 根据问题的性质,维纳滤波有下列三个条件: (1)信号与噪声都是均值为零并具有各态历经性的平稳随机过程; (2)滤波器是一个物理可实现的线性定常系统。当时, (3)最优准则是滤波的方差为最小 这些条件使维纳滤波受到很大限制。 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 再归了士学 维纳霍夫积分方程 维纳霍夫积分方程是确定最优滤波器脉冲过渡函数的一个方 程式。根据正交定理(附录五),估计误差应与观测值正交 把上面两式代入式 ,可得 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 再归了士学 把上面两式代入式 可得 这就是维纳霍夫积分方程,解此方程可得最优滤波器的脉冲 过渡函数 维纳滤波在随机控制领域中是一个很大的突破,但很少被应 用,这主要有如下两方面原因: (1)维纳一霍夫积分方程很难解,即使求出了最优滤波器的脉 冲过渡函数,在工程上往往很难实现; (2)维纳理论要求所有的随机过程都平稳的,这与工程实际问 题往往不相符合。 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 再归了士学 卡尔曼在年提出了另一种适合于数字计算机计算的递 推滤波法,即所谓的卡尔曼滤波。这种滤波方法不需要求 解积分方程,既适用于平稳随机过程,也适用于非平稳随 机过程,是一种有广泛应用价值的工程方法 卡尔曼 维纳 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 第二节卡尔曼滤波问题的提法 在许多实际控制过程中,系统往往受到随机干扰作用,例 如飞行中的飞机、导弹受到阵风的扰动。在这种情况下 线性连续系统的控制过程可用下式表示: N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 式中,是控制系统的维状态向量,是维控制向量, 假定是均值为零的维白噪声向量,是矩阵 矩阵,是矩阵 对于实际控制系统,最优控制律或自适应控制律的形成需 要系统的状态变量,而状态变量往往不能直接获得,需要 通过测量装置进行观测,根据观测得到的信号来确定状态 变量。但测量装置中一般都存在随机干扰。因此在观测得 到的信号中夹杂有随机噪声。 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 要从夹杂有随机噪声的观测信号中准确地分离出状态变量是 不可能的,只有根据观测信号来估计这些状态变量。通常, 观测系统的观测方程为 式中,是维观测向量是矩阵,称为观测矩阵 假定是均值为零的维白噪声,和相互独立,它 们的协方差阵分别为 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 【实例截图】
【核心代码】
西工大超详细卡尔曼滤波课堂讲义，循序渐进，适合新手入门。
维纳滤波问题的提法 设系统的观测方程为 式中,为有用信号 为观测信 为观测误差。 设 和都是均值为零并具有各态历经性的平稳随机 过程(附录四)。 根据观测值估计,使估值接近于。维纳滤波的任 务就是设计出一个线性定常系统,如图所示,使得系统的 输出与具有最小方差,即 这样就作为的估值 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 再归了士学 如果系统的脉冲过渡函数为,贝 是系统根据输入信号在,上的全部过去值所 给出的实际输出,如图所示 的线性函 数 根据问题的性质,维纳滤波有下列三个条件: (1)信号与噪声都是均值为零并具有各态历经性的平稳随机过程; (2)滤波器是一个物理可实现的线性定常系统。当时, (3)最优准则是滤波的方差为最小 这些条件使维纳滤波受到很大限制。 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 再归了士学 维纳霍夫积分方程 维纳霍夫积分方程是确定最优滤波器脉冲过渡函数的一个方 程式。根据正交定理(附录五),估计误差应与观测值正交 把上面两式代入式 ,可得 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 再归了士学 把上面两式代入式 可得 这就是维纳霍夫积分方程,解此方程可得最优滤波器的脉冲 过渡函数 维纳滤波在随机控制领域中是一个很大的突破,但很少被应 用,这主要有如下两方面原因: (1)维纳一霍夫积分方程很难解,即使求出了最优滤波器的脉 冲过渡函数,在工程上往往很难实现; (2)维纳理论要求所有的随机过程都平稳的,这与工程实际问 题往往不相符合。 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 再归了士学 卡尔曼在年提出了另一种适合于数字计算机计算的递 推滤波法,即所谓的卡尔曼滤波。这种滤波方法不需要求 解积分方程,既适用于平稳随机过程,也适用于非平稳随 机过程,是一种有广泛应用价值的工程方法 卡尔曼 维纳 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 第二节卡尔曼滤波问题的提法 在许多实际控制过程中,系统往往受到随机干扰作用,例 如飞行中的飞机、导弹受到阵风的扰动。在这种情况下 线性连续系统的控制过程可用下式表示: N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 式中,是控制系统的维状态向量,是维控制向量, 假定是均值为零的维白噪声向量,是矩阵 矩阵,是矩阵 对于实际控制系统,最优控制律或自适应控制律的形成需 要系统的状态变量,而状态变量往往不能直接获得,需要 通过测量装置进行观测,根据观测得到的信号来确定状态 变量。但测量装置中一般都存在随机干扰。因此在观测得 到的信号中夹杂有随机噪声。 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 要从夹杂有随机噪声的观测信号中准确地分离出状态变量是 不可能的,只有根据观测信号来估计这些状态变量。通常, 观测系统的观测方程为 式中,是维观测向量是矩阵,称为观测矩阵 假定是均值为零的维白噪声,和相互独立,它 们的协方差阵分别为 N口RTH山 ESTERN F口 LY TECHNICAL凵N工VERs工TY 【实例截图】
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