实例介绍
【实例简介】
清华大学出版社 矩阵论 方保镕 周继东 李医民 课本pdf格式
本当较系纯,全面地介绍了矩阵的基本理论、方 法及其应用,其配书光盘包含全书客量习趣评解和 拟考试自测试题解答提示 本书在编写过程中。力求做到以下几点 理论严谨。重点突出:既重视几何理论,又兼应 用背景或異体应用 结构合理,既有系统性,适合全面阅该(多学时) 又具有可分性,便于逃读(少学时 3取材丰露(活多种特殊矩阵与持运算选则,面 海前沿。能反哄最看进展(如辛空问。辛变换) 4深入浅出,文字流畅,读本书只需具番高等数学 和线性代数的基本知识 IsBN7-302-09208-7 9787302092087 定价:39.00元《含光盘 0151,21 25D 矩阵论 Matrix Theory 方保鎔周继东李医民编著 Fang Baurmng Zhs Jidong Li Yimin 北 业 老图 014 ⑨清华大学出版社 Springer 北京 内容介 本书比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论方法及其应用。仝书分上,下两篇,共1章,分别介 绍线性空间与线性算子内积空间与等积变换,A矩阵与若尔当标准形,赋炮线性空间与矩阵范数,矩 阵的微积分运算及其应用,广义逆矩阵及其应用,矩阵的分解矩阵的克罗内克积、阿达马积与反积,几 类特殊矩阵(如:非角矩阵与正矩阵循环炬阵与素炬阵随机矩阵和双随机矩阵单调矩M矩阵与 H矩阵、T矩阵与克尔矩阵等),辛空间与辛矩阵等内容。各章均配有一足数量的习题。附录中还给 出了几套模拟自测试题。为了方便读者学习和参考本书备有一张光盘,其中包含各章习题详解和模孜 考试自测试题的解答提示等供读者选用 本书可作为理工科大学各专业研窕生的学位课程教材,也可怍为理王科和师范类院佼高年级本科 生的选修课教材,并可供有美专业的敦师和工程技术人员参考 版权所有剩印必究。举报电话:01062782989139011042913860310933 书在版编自(QP)数据 矩阵论/方保幣,周继东,李医民编著.北京:清华大学出版社,204.11 1SBN7-302092087 矩…·Ⅲ.①方…鬧…③李…Ⅲ.矩阵一理论一高等学校一教材Ⅳ,Oλ51.21 中国版本图书馆C数据核字(204)第082981号 出版者:清华大学出版社 址址:北京清华大学学研大厦 http 邮编:100084 社总机:010-62770175害户服务:010-62776969 组稿填辑:陈朝群 文稿鶄辑;王海 印装者:北京鑫海金溴胶印有限公司 发行音:新华书店总店北京发行所 开本::85×280印:25字数:532千字 版次;2004年1]月第1雁2004年11月箱1次印刷 书甘:lSBN7-302092087/0·389 印:i~50c0 定价:39.00元(含光盘 本书如存文字不清漏印以及缺页倒页脱团等印装质量问题,请与清华人学出版社出版部联系 调換。联系电话:(010)627701753:03或010)6279704 FOREWORD 前言 随看科学技术的迅速发展古典的线性代数知识已不能满足现代科技的 需要矩阵的理论和方法业已成为现代科技领域必不可少的工具。诸如数值 分析,优化理论徵分方程概率统计,控制论,力学,电子学网络等学科领域 郡与矩阵理论有着密切的联系,甚至在经济管理、金融,保险,社会科学等领 域,矩阵理论和方法也有着十分重要的应用。当今电子计算机及计算技术的 迅速发展为矩阵理论的应用开辟了更广的前景。因此,学习和掌握矩阵的 基本理论和方法,对于工科研究生来说是必不可少的。目前,全国的工科院校 已普遍把“矩阵论”作为研究生的必修课。为此,1989年我们根据国家教委制 定的工科研究生学习矩降论”课程的基本要求编写了这本教材,并于1993年 和19年由河海大学出版社正式出版,在部分高校讲授过多年。为使本书适 应新世纪的要求,这次又对本书进行了充实更新,并对内容作了精心的处理。 奉书内容分上,下篇,共10章,比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论 方法及其应用。第1章与第2章重点介线性空间与线性算子、内积空间与等 积变换等,这部分内容既是线性代数知识的推广和深化,又是矩阵几何理论的 基础,熟练掌握和深氮理解它们对后面内容的学习乃至将来正确处理实际问 题有很大的作用。第3章至第5章主要介绍A矩阵与若尔当标准形,赋范线性 空间与矩阵范数矩阵的积分运算及其应用。这些内容是矩阵理论研究矩 阵计算及应用中不可缺少的工具和手段。以上5盘内容均为191年国家教育 委员会工科研究生数学课程教学指导小组对“矩阵论“课程所制定的基本要 求,故本书把它们放A上篇约为2~3学分(讲授36-54学时)。考虑到矩阵 理论的完整性,系统性,又能反映最新进展同时为满足某些专业多学时教学 的需,本书的下篇安有:第6章介绍广义逆矩阵及其应用;第7章介绍矩 阵的因子分解;第8章介绍几类特殊阵,请如非负矩阵与正矩阵素矩阵与 循环矩阵随机矩阵和双随机阵单调矩阵M矩阵与H矩阵,T矩阵与汉 克尔矩阵等:第9章介绍矩阵的克罗内克积阿达马积与反(Fan)积:第10章 介绍辛空间与辛矩阵,这部分内容反映学科的前沿,有着广阔的应用前景,这 在同类教材中是独有的。本书每章精迭了一定数量的习题。考虑到矩阵论课 程的理论性强概念比较抽象,且有独特的思方式和解题技巧,有些读者在 矩阵论 做这些习题时可能会感到比较困难,为使这部分读者更好地掌握这门课程的教学内容,我 们特意提共一张光盘,其屮包含夲B各章习题详解和模拟考试闩测试题解答等,供渎者选 用,月录中带新号的内容用于选学或自学 本引入新概念时既重视几何理论,乂兼颇廈用背景或具体应用;既有系统忖,适 全血阅读(多学时),又具有可分性,便于选读(少学时);既注重取材得了(涵盖多种特 殊矩阵殊运算法则),乂能够面向前沿,反映最新进展(如♀空间、辛变换)。木书的 编非浅人深,阅读木书只需貝备高等数学和线性代数的基本知识 作者诚挚地慼谢能麗教授他仔细审阅了全部书稿,并提出∫不少有益的议。参 与本书第10章编写「仁的还有工如云教投同时要感谢冯康数授注道柳研究员对第 10章编写工作的指导和帮助 木书可作为理科大学各专业研究生约学位课程教材,过可作为理科和师范类院 校高华级本科牛的选修课教材,并可供有关专业的教师和工程技术人员参考 由于著者水平有限,书中如有不妥乃至谬误之处,祈望读者批评指正 编著者 CONTENTS 目录 前言 即中南‘4h自中‘4b日B‘目·4··自D■血· 第1章线性空间上的线性算子 ■■■■昌郾■4■■L■■■ ■■司昌■■4 .1线性空间… 1..1线性空间的定义及基本性质…………… .1.2层、维数与坐标………………… 1.1.3线性子空间 丬题1.l……………“…………………"…………"………………………………21 2线性算子及其矩阵, 警中■■自■曾q■PP ………24 1.2.1线柱空间上的线性算子 24 2问构算与线性空间同妳 27 2.3线性算子的矩阵表示 29 i.2.4线性算子的运算 3 1.2.5线性变换与方阵…… 14 2.6线性变换的特征值问题… 42 1.2.7炎性变换的不变子空间 ■·■司L■■↓■4·晶日■■↓晶晶■昌■■1·』4_d 54 习题].2……………………………………………………56 第2章内积空间上的等积变换… 32 内空间 14日+日◆号P·F日中P唱号 7 2.1.1内积与欧几里得空间 『會■會■會冒■日鲁■7■百■自日P中■會 2.1.2西空间介绍 昌■■血晶■昌■■■■■■晶口 日昌■p 习题2.l……………………………………………………………74 2.2等积变换及其矩阼 bt+rv吾T■"■■■ 2.2.1正交变换与正交矩阵 2.2.2两类常用的正交变换及其矩阵……… M>矩阵论 2.2.3酉变换与酉矩阵介绍 ■■■v■■如v如4a■_■■■1■■『卜;卜+』■■■晶画■■日■1自自自自自 .2.4正交投影变换与正交投影矩阵………"…96 习题2.2…………………………………………………………………:191 2.3埃尔米特变换及其矩阵…………… ■仙■■ 會■『山中 …1103 对称变换与埃尔米特变换………………103 9.2埃尔米特正定、半正定矩阵…………106 矩阵不等式 109 2.3.4埃尔米特矩阵特征值的性质 111 2.3.5一般的复正定矩阵………,……, 1l4 2.3.6正规矩阵 平昏尋晋忄【十■昏引■昏卜↓山↓4『昏十;山血b■■昏◆曲冒■■啬雪■■詈■『■血T■會■■■ 115 习题2.3…,………………………………·…"………t……117 第3章矩阵与若尔当标准形 ■日■P:日日日··..··卓a:c吗 3.1λ矩阵…………………………"…………… 3.1.1A矩阵的概念……………… 3.1.2矩阵在相抵下的标准形…………………………122 3.1,3不变因子与初等因子………………………………]24 3.2若尔当标准 ■品■量Pφ十4T■『■冒■■■n■ ……………136 3.2.1数字矩阵化为相似的若尔当标准形……………………136 3.2.2若尔当标准形的应用 s147 凯莱哈密赖定理与最小多项式 149 「题 3……;…s""· 55 第4章赋范线性空间与矩阵范数 4.1赋范线性空问… ""F"t"t"!*…"………158 4.1.1向量的范数 ………………………l58 4.1,2向量范数的性质 …165 习题4.1……………………………… ■■■昌↓·4+十 P咱甲■■■■卓命·自如 167 4,2矩阵的范数… 1+■h4b······■·日■···中··.日日日日4■■晶4·◆旮■T■■日中 :168 4.2.1矩阵洹数的定义与性质…………………………………168 4.2.2算了范数 ■P申P■曾■■■■脚自自 4.2,3谱范数的性质和谱半径 且7 习题 ■自■◆t自『自即↓■↓■ 1179 4,3摄动分析与矩阵的条件数………… 8( 目录 4.3.1病态方程组与病态矩阵 ………………………18 4.3.2矩阵的条件数… I8I 4.3.3矩阵特征值的提动分析…… ▲■■罪ψ●ψ如d4dd↓山喜血↓山t …185 习题4.3 ■··中·平鲁即唱會申噜4■冒■曾自P宁■唱■曾■■■■■■■■■■自■曾自■■罪自咖q司血自日自·■■罪■聊■暴■b■看■■■ 第5章矩阵分析及其应用……………………………………………………192 5.1向量序列和炬阵序列的极限………4192 5.1.L向量序列的极限……… 中·『■■■■■■■■唱食p"n■p■ 192 5,1,2矩阵序列的极限… 194 5.2矩阵级数与矩阵函数……………… 198 5.2.1矩阵级数……9 5.22矩阵函数 中中曹号■量■ 俨■會■■■■自■自■曲自昌■口■ 206 函数矩阵的微分和积分 ……………6 5.3.1阵数矩阵对实变量的导数 1···日日■日早+4『P■-日.命4■4自中自啁日血聊 217 532函数矩阵特殊的导数……………………….221 5.3.3矩阵的全做分 226 53,4函数矩阵的积分 吾4■自四日日■自自自自自1日日日品+幽国日日4早·血■·即 228 5.4矩阵微分方程…… "…""""""ss……229 5.41常系数齐次线性微分方程组的解………………,29 5.4.2常系数非齐次线性微分方程组的解……36 54.3n阶常系数微分方程的解………………………….239 习题5 a·PDI中日号日吾目.日品↓中◆自■■当血▲日日日“导吾t …"…"244 下篇 第6章广义逆矩阵及其应用 ………………………"…!………251 6.1矩阵的几种广义逆 6.1,1广义逆矩阵的基本概念 25] 6.1.2减号近A ◆·■·■■■■b■b■即■■■··◆ …………252 6.1.3自反减号邀A 上■鲁■血■自■■ 25G 6.1.4最小范数广义逖Am 6.1.5最小乘广义逆A1…… ■■·自 …265 6,1.6加号逆A 257 【实例截图】
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本当较系纯,全面地介绍了矩阵的基本理论、方 法及其应用,其配书光盘包含全书客量习趣评解和 拟考试自测试题解答提示 本书在编写过程中。力求做到以下几点 理论严谨。重点突出:既重视几何理论,又兼应 用背景或異体应用 结构合理,既有系统性,适合全面阅该(多学时) 又具有可分性,便于逃读(少学时 3取材丰露(活多种特殊矩阵与持运算选则,面 海前沿。能反哄最看进展(如辛空问。辛变换) 4深入浅出,文字流畅,读本书只需具番高等数学 和线性代数的基本知识 IsBN7-302-09208-7 9787302092087 定价:39.00元《含光盘 0151,21 25D 矩阵论 Matrix Theory 方保鎔周继东李医民编著 Fang Baurmng Zhs Jidong Li Yimin 北 业 老图 014 ⑨清华大学出版社 Springer 北京 内容介 本书比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论方法及其应用。仝书分上,下两篇,共1章,分别介 绍线性空间与线性算子内积空间与等积变换,A矩阵与若尔当标准形,赋炮线性空间与矩阵范数,矩 阵的微积分运算及其应用,广义逆矩阵及其应用,矩阵的分解矩阵的克罗内克积、阿达马积与反积,几 类特殊矩阵(如:非角矩阵与正矩阵循环炬阵与素炬阵随机矩阵和双随机矩阵单调矩M矩阵与 H矩阵、T矩阵与克尔矩阵等),辛空间与辛矩阵等内容。各章均配有一足数量的习题。附录中还给 出了几套模拟自测试题。为了方便读者学习和参考本书备有一张光盘,其中包含各章习题详解和模孜 考试自测试题的解答提示等供读者选用 本书可作为理工科大学各专业研窕生的学位课程教材,也可怍为理王科和师范类院佼高年级本科 生的选修课教材,并可供有美专业的敦师和工程技术人员参考 版权所有剩印必究。举报电话:01062782989139011042913860310933 书在版编自(QP)数据 矩阵论/方保幣,周继东,李医民编著.北京:清华大学出版社,204.11 1SBN7-302092087 矩…·Ⅲ.①方…鬧…③李…Ⅲ.矩阵一理论一高等学校一教材Ⅳ,Oλ51.21 中国版本图书馆C数据核字(204)第082981号 出版者:清华大学出版社 址址:北京清华大学学研大厦 http 邮编:100084 社总机:010-62770175害户服务:010-62776969 组稿填辑:陈朝群 文稿鶄辑;王海 印装者:北京鑫海金溴胶印有限公司 发行音:新华书店总店北京发行所 开本::85×280印:25字数:532千字 版次;2004年1]月第1雁2004年11月箱1次印刷 书甘:lSBN7-302092087/0·389 印:i~50c0 定价:39.00元(含光盘 本书如存文字不清漏印以及缺页倒页脱团等印装质量问题,请与清华人学出版社出版部联系 调換。联系电话:(010)627701753:03或010)6279704 FOREWORD 前言 随看科学技术的迅速发展古典的线性代数知识已不能满足现代科技的 需要矩阵的理论和方法业已成为现代科技领域必不可少的工具。诸如数值 分析,优化理论徵分方程概率统计,控制论,力学,电子学网络等学科领域 郡与矩阵理论有着密切的联系,甚至在经济管理、金融,保险,社会科学等领 域,矩阵理论和方法也有着十分重要的应用。当今电子计算机及计算技术的 迅速发展为矩阵理论的应用开辟了更广的前景。因此,学习和掌握矩阵的 基本理论和方法,对于工科研究生来说是必不可少的。目前,全国的工科院校 已普遍把“矩阵论”作为研究生的必修课。为此,1989年我们根据国家教委制 定的工科研究生学习矩降论”课程的基本要求编写了这本教材,并于1993年 和19年由河海大学出版社正式出版,在部分高校讲授过多年。为使本书适 应新世纪的要求,这次又对本书进行了充实更新,并对内容作了精心的处理。 奉书内容分上,下篇,共10章,比较全面、系统地介绍了矩阵的基本理论 方法及其应用。第1章与第2章重点介线性空间与线性算子、内积空间与等 积变换等,这部分内容既是线性代数知识的推广和深化,又是矩阵几何理论的 基础,熟练掌握和深氮理解它们对后面内容的学习乃至将来正确处理实际问 题有很大的作用。第3章至第5章主要介绍A矩阵与若尔当标准形,赋范线性 空间与矩阵范数矩阵的积分运算及其应用。这些内容是矩阵理论研究矩 阵计算及应用中不可缺少的工具和手段。以上5盘内容均为191年国家教育 委员会工科研究生数学课程教学指导小组对“矩阵论“课程所制定的基本要 求,故本书把它们放A上篇约为2~3学分(讲授36-54学时)。考虑到矩阵 理论的完整性,系统性,又能反映最新进展同时为满足某些专业多学时教学 的需,本书的下篇安有:第6章介绍广义逆矩阵及其应用;第7章介绍矩 阵的因子分解;第8章介绍几类特殊阵,请如非负矩阵与正矩阵素矩阵与 循环矩阵随机矩阵和双随机阵单调矩阵M矩阵与H矩阵,T矩阵与汉 克尔矩阵等:第9章介绍矩阵的克罗内克积阿达马积与反(Fan)积:第10章 介绍辛空间与辛矩阵,这部分内容反映学科的前沿,有着广阔的应用前景,这 在同类教材中是独有的。本书每章精迭了一定数量的习题。考虑到矩阵论课 程的理论性强概念比较抽象,且有独特的思方式和解题技巧,有些读者在 矩阵论 做这些习题时可能会感到比较困难,为使这部分读者更好地掌握这门课程的教学内容,我 们特意提共一张光盘,其屮包含夲B各章习题详解和模拟考试闩测试题解答等,供渎者选 用,月录中带新号的内容用于选学或自学 本引入新概念时既重视几何理论,乂兼颇廈用背景或具体应用;既有系统忖,适 全血阅读(多学时),又具有可分性,便于选读(少学时);既注重取材得了(涵盖多种特 殊矩阵殊运算法则),乂能够面向前沿,反映最新进展(如♀空间、辛变换)。木书的 编非浅人深,阅读木书只需貝备高等数学和线性代数的基本知识 作者诚挚地慼谢能麗教授他仔细审阅了全部书稿,并提出∫不少有益的议。参 与本书第10章编写「仁的还有工如云教投同时要感谢冯康数授注道柳研究员对第 10章编写工作的指导和帮助 木书可作为理科大学各专业研究生约学位课程教材,过可作为理科和师范类院 校高华级本科牛的选修课教材,并可供有关专业的教师和工程技术人员参考 由于著者水平有限,书中如有不妥乃至谬误之处,祈望读者批评指正 编著者 CONTENTS 目录 前言 即中南‘4h自中‘4b日B‘目·4··自D■血· 第1章线性空间上的线性算子 ■■■■昌郾■4■■L■■■ ■■司昌■■4 .1线性空间… 1..1线性空间的定义及基本性质…………… .1.2层、维数与坐标………………… 1.1.3线性子空间 丬题1.l……………“…………………"…………"………………………………21 2线性算子及其矩阵, 警中■■自■曾q■PP ………24 1.2.1线柱空间上的线性算子 24 2问构算与线性空间同妳 27 2.3线性算子的矩阵表示 29 i.2.4线性算子的运算 3 1.2.5线性变换与方阵…… 14 2.6线性变换的特征值问题… 42 1.2.7炎性变换的不变子空间 ■·■司L■■↓■4·晶日■■↓晶晶■昌■■1·』4_d 54 习题].2……………………………………………………56 第2章内积空间上的等积变换… 32 内空间 14日+日◆号P·F日中P唱号 7 2.1.1内积与欧几里得空间 『會■會■會冒■日鲁■7■百■自日P中■會 2.1.2西空间介绍 昌■■血晶■昌■■■■■■晶口 日昌■p 习题2.l……………………………………………………………74 2.2等积变换及其矩阼 bt+rv吾T■"■■■ 2.2.1正交变换与正交矩阵 2.2.2两类常用的正交变换及其矩阵……… M>矩阵论 2.2.3酉变换与酉矩阵介绍 ■■■v■■如v如4a■_■■■1■■『卜;卜+』■■■晶画■■日■1自自自自自 .2.4正交投影变换与正交投影矩阵………"…96 习题2.2…………………………………………………………………:191 2.3埃尔米特变换及其矩阵…………… ■仙■■ 會■『山中 …1103 对称变换与埃尔米特变换………………103 9.2埃尔米特正定、半正定矩阵…………106 矩阵不等式 109 2.3.4埃尔米特矩阵特征值的性质 111 2.3.5一般的复正定矩阵………,……, 1l4 2.3.6正规矩阵 平昏尋晋忄【十■昏引■昏卜↓山↓4『昏十;山血b■■昏◆曲冒■■啬雪■■詈■『■血T■會■■■ 115 习题2.3…,………………………………·…"………t……117 第3章矩阵与若尔当标准形 ■日■P:日日日··..··卓a:c吗 3.1λ矩阵…………………………"…………… 3.1.1A矩阵的概念……………… 3.1.2矩阵在相抵下的标准形…………………………122 3.1,3不变因子与初等因子………………………………]24 3.2若尔当标准 ■品■量Pφ十4T■『■冒■■■n■ ……………136 3.2.1数字矩阵化为相似的若尔当标准形……………………136 3.2.2若尔当标准形的应用 s147 凯莱哈密赖定理与最小多项式 149 「题 3……;…s""· 55 第4章赋范线性空间与矩阵范数 4.1赋范线性空问… ""F"t"t"!*…"………158 4.1.1向量的范数 ………………………l58 4.1,2向量范数的性质 …165 习题4.1……………………………… ■■■昌↓·4+十 P咱甲■■■■卓命·自如 167 4,2矩阵的范数… 1+■h4b······■·日■···中··.日日日日4■■晶4·◆旮■T■■日中 :168 4.2.1矩阵洹数的定义与性质…………………………………168 4.2.2算了范数 ■P申P■曾■■■■脚自自 4.2,3谱范数的性质和谱半径 且7 习题 ■自■◆t自『自即↓■↓■ 1179 4,3摄动分析与矩阵的条件数………… 8( 目录 4.3.1病态方程组与病态矩阵 ………………………18 4.3.2矩阵的条件数… I8I 4.3.3矩阵特征值的提动分析…… ▲■■罪ψ●ψ如d4dd↓山喜血↓山t …185 习题4.3 ■··中·平鲁即唱會申噜4■冒■曾自P宁■唱■曾■■■■■■■■■■自■曾自■■罪自咖q司血自日自·■■罪■聊■暴■b■看■■■ 第5章矩阵分析及其应用……………………………………………………192 5.1向量序列和炬阵序列的极限………4192 5.1.L向量序列的极限……… 中·『■■■■■■■■唱食p"n■p■ 192 5,1,2矩阵序列的极限… 194 5.2矩阵级数与矩阵函数……………… 198 5.2.1矩阵级数……9 5.22矩阵函数 中中曹号■量■ 俨■會■■■■自■自■曲自昌■口■ 206 函数矩阵的微分和积分 ……………6 5.3.1阵数矩阵对实变量的导数 1···日日■日早+4『P■-日.命4■4自中自啁日血聊 217 532函数矩阵特殊的导数……………………….221 5.3.3矩阵的全做分 226 53,4函数矩阵的积分 吾4■自四日日■自自自自自1日日日品+幽国日日4早·血■·即 228 5.4矩阵微分方程…… "…""""""ss……229 5.41常系数齐次线性微分方程组的解………………,29 5.4.2常系数非齐次线性微分方程组的解……36 54.3n阶常系数微分方程的解………………………….239 习题5 a·PDI中日号日吾目.日品↓中◆自■■当血▲日日日“导吾t …"…"244 下篇 第6章广义逆矩阵及其应用 ………………………"…!………251 6.1矩阵的几种广义逆 6.1,1广义逆矩阵的基本概念 25] 6.1.2减号近A ◆·■·■■■■b■b■即■■■··◆ …………252 6.1.3自反减号邀A 上■鲁■血■自■■ 25G 6.1.4最小范数广义逖Am 6.1.5最小乘广义逆A1…… ■■·自 …265 6,1.6加号逆A 257 【实例截图】
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