随机过程答案 孙应飞

【实例简介】
随机过程答案 中科院研究生院随机过程 孙应飞讲义答案
4解()X内值为 E(x)=xtb=厘As(tpd 立Amw)= sin(wett J)- sHn(wct]=0 X(+的方差为 D(-x-xt)=xt的p Aut+b=是14 =(+m+2p)1-A X(t)的相函数为 RxIS =E[X(S) Xt]- -K X(s) X(t)dp=2-x A-cos(unt+ P )wu.5+ p)dp =是15(5++ os LWc(ttl+2:p =是c5u+1=x+mw5+t+21=x =士Aw(5-++0= A COS [WeIS=t )由于中与6独立故X)Y(t也相互独立,显然不相关,则有 X(tY(t)的互相关函数为 RxrlS, t)=ELX(S)Y(tI=ELX(S)] ElY(t)- 5.解的均值数为 ELSt)-So dx/' x stntn)dy=2xlx-o(t) cosity)l y=0 t+0) (0-)=,t+0 t=0时(=0.即E1Ft)=0,放综上所述有 1-COST ElEni t中0 t=0 t的相失出数为 452x(55ydy ∞(s-+y-0dy(5+,t+O.且S中t 古(3+5m5+1-5st1(5+.t+且5+t) 古[35m(5t-s+Esm(s+t(5+0t+.且5+t 当5=七0时,5(的相函数为 R45((1m:9dy=上:-2y 古-+5m2ryl3==b-t5m( 当5t=0时,显然有9+5)=0.被综上所述得 古[5m(5t-3smn5+)1.5+0.t+0且5t Re(S, t)=t-ot stn(2t) S=t丰0 0 5t=0 6. M: Lx - X-E(X ICX-EIX D) El(X-E(XD(X-E(X)[1 5 EB-E(XEex-E%xEx告 则有E(X2)-[E(X=E(X)-A2=E(x)-1=1.E(x)=2 E(X)-EM=E(X)-=E(Xx)-4=1,.E(x2)=5 E(X2EEXE(%=E(x)-2=告,E(x)=告 将以上各式代入Y=3+2,Y2=2X+3得 E(=3E(X)+2E(x2)=7 E()=2E(X)+3E(Xa2)=8 Et(( 3=E[(3X+2X -) =9E(X")+4E(X)+49+12E(Xx)-42E(X)-28E(X) +2+5+19+129-42-282412 E{Y-EY1=E(2x+3%-8) =4E1(X"+9E(X+64+2E(XX2)-32E(X)-48E(Xx) 42+95+64121-2-182 EltY-EIYD(Y-E(Y2))=EltY2-E(Y2)(Y-E(Ti)J E(3X+2x-X2x+3X-8) =6E(X2)+6E(X2)+56+13E(Xx)-38E(X)-37E(X2) 62+65+56+189-38-312=1 机向量丫钠斜方矩阵为 号 Zr 和的相大系为r-(bw1,则 1)NA,,:可DE2 其=E(Y=7=E -E(Emy,EE(ry号 Elraly-uitror(Y-u)=8+ 13(Y-7)=121+is 而E{Y1+1=E(Y)+E(a)=7+8=15 和阴相夫系独为r=(x8)Dx0x+=吉 (X.X2)“N(A,A,LC,2 中灿==2|=告,=D别=1=D) 执E(xx3-+1:(x周)=2+(X-1=t号 x-日x4x}=x-(告x+当)=-x+h Xx-ELXX]与X的相函数为 cV(-E(XX)=C(二sX+-号,X) E[3(X-)+(X)1X- 香E(x-)+E1(xx 告什+含=0恒为0故二者不相大 又x-EX和X都满足正态布故xE(x1x5X相互独立 7胛与61(1中力是相互独立且同分币的 一即E=P(1=1)+(-P==+(-(-y)=2-1.+=2.“,n 随机序列{Mn.∏=12.-的均值函数为 E(xn=n(2p-/=(2-1)J,n=12 其协方差函数为 Cx(m. m)=EtlXm-E(Xm)(Xa-E(X )3=EiXmXnj-ELXmJEtXn). men 欺‰m‰=h (q+-+n+m+m)(n++n) 种时E(41]=(2)2,1=]时E(81)=p+(=1)2(-)= 故EmX=[(m--(m-4)+m-(4m4”-m-4)P+m 随机序列[X,n=1,2.-的办方差函数为 Cx (m, n)=E(Xm Xn)-(2p -1) mm=4+ m p1l-p), men 其相关函数为 m.m=ElXmXn4m)4而需p+mn,m≥n 8解:1mt:x+e+为-随机过程y为常数随机变量X-N(u 则Yt)的维分布函数为 Fm(2=P2]=PX+e≤2}=PXE-e-+y 2。e]dx 故Yt-维分布密度函数为 加m(2-面( 对比X()和t,发现Y=xtY=y).故由全概率公式得X继概率密度函数为 m18加m(8P=别=ep-过(少 (2)XxN从2)钠期望为EX=从 Y:P(Y=k=(上-p)p助期望为 E=需R(pp ∴随机程X阴期望为E(X=+tEm=te+,t≥0 其协方差函数C(X5)Xxt)为 Cov(X(s). X(t)=ElLX(S)-E(X(S)I X(tl-E(X(tm)ly E[XX-EXE[x)=Ee2x+e-+)-(+e=5te+ ElX J+e-sttELY)+(e-s+e-tyELXY-u-le-te-p-e-7stt 0+32+1e2e(e=+e学声e =a2+e-(5t 毕 .解:(0Xt)的均值函数为 ELX(tI)=ELACoS(wt)+B Sint wt))= cos(wt) E(AJ+ sin(wt).E(B) =C05(t0+Sn(ut)0=0 Kt的相关函数为 Rx(S, t)=E X(S)Xt)J-ElCACo5( 1S)+ BsIn(Ws)I[A coStwt)+Bstn(wt)) [costus) cos twt)+ stntws)stn twt)Itu'to)+[coS(ws) stn(wt)+ Stn(ws)cos(wt)].0 costWS-wt)(u to")=0 cos(ws-wt 1有随机过程Y(t-0snt.其中au为常数随机变量BN0 Y(t的-进分布出数为 Fm(x=P1()= Pl acoswt+smu上=pB≤一5比,谢k(R∈) e 即可得Yt的一维分布密度函数为 如3器 ( Toe ITE 对发现Yt+)=xthA=a).故由概率公式得X(t柢率密函数为 2G-5iw已 2Tostnwt he,=c新,则+(ke 当t=机(k∈)时x)=ACs(k)=(-1)A.验证知其一维分布密度亦满足上式 )的继概率管度为11c5,tR 与t无失,知 Fxm(%,tt)=PX(t),X(t)为2=PXth)s数1上P(Xt)复x3 Xt二维概率密度函数力 fut (X, .)-fxtn(Xu). fxt (2)- toe t.t2∈R 0肼:当义y-u(an时过程(的值函数为 Eig(t)]=El XCo52t+ Y Sin2t )-=Cos2t:ELX)+ sinat Etr]=2 2t+2sin2t 过程Et相关函数为 Re(s t)=El E(S) E(t)=EL[ 25+Ysin2SIL X COS 2t+ YSin2t1) c052S CaS2t-ELxa+ sins sin2tE1Yay+( C052S Sin2t+ sin2s Cost)ELXYJ C052502t+sin2550t+(0525t+5n25c52t)t 3c052(5-t+5m25 p当XYN0)时过程(t均值函数为 ElEIt)=ELXCO52t+ Y5in2t]=C052t: ELX)+ Sin2t: E1YJ=0+0=0 过程车(切相大函数为 R;(5t)=E514t-E(X(525+m25x0s2t+Y5mt C025052tEX+S255m2tE{Y2+(00525502t+5m25052t)E1XY C52(5-t)+5n2(5t0=c052(5-t) 解:随机打程X状态间为S-{+2,t.-1.-2 X() 右图所示为其典型样本函数,其普样本函数应满足 2 X(-utnTo4t4-u+(n+DT.)=An, neZ 其中An∈S=(+2,+-1-2 X(t)均值函数为 2 Ext=(+2)P(Xt=t2+(+)PXxt=+1+(-PXt)=-1+(-2)P(x(t=-2 2++1(-+(=2)=0 而求Xt)的相失函数R(tu,t2)则需要进行分类 当|t-t2|>T时,t、t2时刻必对应两怀不同的胁冲信号即Xt和Xt)相互独立 此时X+)的相函数Rxtt)为 Rxit. ta= Eix(ti XItalj=ELX(t).ElX(ta=0 T-tr-tal 当|t-tlsr时t时刻时应同脉冲信号朗概率为 且其中x(t)={+2,+-12)的概率各力却P 此情况下Xt的相关函数为 R3( ta)=EiXito)xIta)=pE(x( tuXItal t ta时刻应同一号 +(-PE[ X(tux(tall.t时应不信号 =p[(+2++(++(-+(=2-+(-p)0 4++|+4) 5 To-ti-t2l 線上所坯,X(t的相关函数为 是,1t-tlsr, Rxlti. ta) Itr-tzl>T 2解记t一k(k2时称动的移为,显然有 ++且P=+=p.P(E-1)=上p=9 E4)=团p+)+P(5=-1=p+(m0-9=2-1keE 1+时和相互立放M的均值函数为 h)E5小=E()=21-(29m1m12 Mn的自相失函数为(不妨1没m≤m Rximm-EtXmXnJ=E((++E m+mt5m+“+En) 机人E15 2-.E( 即可得 【实例截图】
【核心代码】