实例介绍
【实例简介】
国外经典数值分析教材的习题参考答案，书是索尔写的，是一本超级好的数值分析教材，不像大部分国内书籍，重理论轻实践。该书每节后面都附有大量的习题，本文档正是部分习题的答案。
习题选解3 √1.02=1.0099505,误差=0.0000495. 第1章 习题1.1 1.(a)2,3;(b)[1,2;(c)(6.7 3.(a)2.125;(b)1.125;(c)6.875 5.(a)[2,;(b)3步 计算机问题1.1 1.(a)2.080083;(b)1.169726;(c)6.776092 3.(a)区间[-2,-1],-1,0,[1,2],根-1.641783,-0.168254,1810038 (b)区间[-2,-1],-0.5.0.5,0.5,1.5],根-1023482,0163823,0.788942 (c)区间[-1.7,-0.7;[-0.7,0.3],[0.3,1,3根-0.18094,0,0.506308 5,(a)|1,2],27步,1.25992105;(b)[1,2],27步、1.44224957;(c)1.2].27步,1.70997595 7.第一个根-17188498,行列式准确到两位小数;第二个根9.708299,行列式准确到3位小数 9.H=635.5毫米. 习题1.2 1.(a)局部收敛;(b)发散;(c)发散 3.(a)0,同部收敛;1,发散;(b)号,局部收敛;,发散 5.(a)例如,x=23+em,a=(x-e)及x=ln(a-x3) (b)例如,x=9x213/m3,x=34及x=(a39)/3) 7.9(a)=√(①a)/2局部收敛到,并且g(x)=√(La)/2局部收敛到1 9.9(x2)=(x+Ax2)/2收敛到A3 11.(a)代入并检验;(b)对3个不动点r,都有lg′(r)|>1 13.9(2)>1 17.(a)x=xa3意味着x=0 (b)如果0<<1,那么x2+1=x2-x3=x1(1-x2)<r1,并且0<m2+1<1<1 (c)单调有昇数c;牧敛于必为不动点的枚限L.因此L=0. 19.(a)c<-2;(b)c=-4 21.初始估计的开区间(-5/4,5/4)收敛于不动点1/4,两个初始估计-5/4,5/4收敛于-5/4 计算机问题1.2 1.(a)1.76929235;(b)1.67282170;(c)1.12998050. 3.(a)1.73205081;(b)223606798. 5,不动点=0.641714,S=g(r)≈0.959 7.(a)0< (b)1<xo<2;(c)例如x>2.2 习题13 以下各题中上是前向误差,B是后向误差 1.(a)FE=0.01,BE=0.04 (b)FE=0.01,BE=0.0016; (c)FF=0.01,BF=0.000064 (d)FF=0.01,RF=0.342 3.(a)2;(b)FE=00001,BE=5×10-9 5. BE=laFE 4习题选解 7.(b)(-1)2(1-1)!(20-) 计算机问题1.3 )m=3:(b)xc=上E=2.0735×10-8,B=0 3.(a)c=FE=0.000169,BE=417×10-16;(b)13步后终止,xc=-0.0006103 5.预测根=+△r=4+4°×10-6/6=40006826,实际的根=4.0006825 习题1.4 2/3 r=0. ei-1 5.r=0, Newton法;r=号,对分法 7.否, 9.m+1=(m+A/x)/2 (n-1)x;/m+A(n 13.(a)0.75×10-12;(b)0.×1 计算机问题1.4 1.(a)1.76929235;(b)1.67282170;(c)1.12998050 3.(a) (b)r=16.,m=2 5.r=3.2362m 7.1.197624,一次收敛;0,线性收敛,m=4;1.530134,一次收敛 9.0.857143,二次收敛,M=-2.414;2,线性收敛,m=3,5=2/3 11.初始估计=1.75,解V=1.70L 13.3/4. 习题1.5 1.(a)r2=8/5,3=1742268;(b)ma=1.578707,x3=1.66016; (c)r2=1.092907r3=1.119357 3.(a)ms=-1/5,c4=-0.11996018:(b)x3=1.757713,4=1.662531 (c)c3=1.139481.x4=1.129272 计算机问题1.5 1.(a)1.76929235;(b)1.67282170;(c)1.12998050 3.(a)1.769292 (b)1.67282170;(c)1.12998050. 5. fzero收敛于0,它不是根,这与对分法相同 第2章 习题2.1 1.(a)4,2];(b)[5,-3];(c)[1,3] 3.(a)1/3,1,1];(b)[2,-1/2,-1 5.大约27次多 7.大约10分钟 计算机问题2.1 1.(a)[1,1,2};(b)[1.1,1};(c)|-1,3,2 习题选解5 习题2.2 ( 3.(a)[2,1:(b)[1,1 5.[1,-1,1,-1 7.5分钟,33秒 9.300 习题2.3 b)8. 3.以下EMF表示误差放大因子 (a)FE=2,BE=0.0002,EMF=20001 (b)FE=1,BE=0.001,EMF=20001 (c)FE=1,BE=2.001,EMF=1 (d)FE=3,BE=0.003,EMF=20001 (e)上上=3.0001,B上=0.0002,EM上=30002.5 5.以下RE表示相对前向误差,RBE表示相对后向误差 (a)RFF=3, RBF=3/7, FMF=7; (b)RFF=3. RBF=1/ 7, FMF=21 (c)RFF=1, RBF=1/7, FMF=7 (d)RFF=2.RBF=6/7,FMF=7/3;(e)21 7.137/60 13 1 1 15.LU=0 最大乘子=-5000 0 0001 29501 计算机问题2.3 本节给出的计算机问趑的答案仅是说明性的.结昊将随着执行细节稍有变动.以下con(A)表示矩阵 A的条件数 上M上 d(A (a)6535×10-10369×10°703×107 10 1.10x10 9.05×10 ⊥2 131×1014 FE EMF cond(A) 100 4.62×10-12 3590 9900 0 50447 400 120×10-10 55019 159600 2.56×10 9149 249500 习题2.4 23 6习题选解 13 01 1001012 011010 512 5 01 10 10 01 01 3.(a) 000 000000 0000101 100 00 10 00 00 1000 1001 9.(a) 1000 110 010 110 0014 00 00 (b)P=I,L是非对角元素为-1的下三角矩阵,U的非零元素是u=1(1≤a≤n-1)以及 1 习题25 1.(a) Jacobi.2,w]=[7/3,17/6; Gauss-Seidel,2,v2=[47/18,119/36l; (h) acobi.{m2,n:m2]=[/2,1,1/2: Gauss-seidel{v2,2,m2]=[/2,3/2,3/4 c) Jacobi、[v2,v2,2]=[10/9,-2/9,2/3]; Gauss-Seidel,v2,2,2]=[3/27,14/81,262/243 3.(a){u2,v2]=[59/16,213/64];(b){u2,t2:t2]=[9 8,39/16,81/64] (c){u2,v2.U2]=[1,1/2,5/4 计算机问题 (BE表示后向误差) =100,36步,BE=458×10-7;m=100000.48步,BE=270×10-0 5.(a)21步,BE=478×10-7; )16步,BE=155×10 习题2.6 (a)cAm=x2+3x2>0对c≠0; 3>0对m≠0 3.(a)3,-1]:(b)[-1,1] 5.m21Am=(x1+2x2)2+(d-4)x2.如果d>4,仅当0=x2=x1-2∞2时表达式可能是0,这意 习题选解7 味着 0. 7.d>4 算机问题 (a)2,2;(b)[3,-1 3.(a)-4,60,-180,140 u)|-8,504,-7560,46200,-138600216216,-168168,51480] 习题2.7 U cos 10 cos aU (b) 23u 2 (d) cw cos uww uw cos uvu uv cos uvw 2(u-1)2 8.(a)(1/2,+3/2):(b)(+2/√5,±2/5:(c)(4(1+√⑥/5,+√3+8√6/5) 5.(a)r3=|3/4,3/4];(b)a3≈[0.4900,09768:(c)3≈(1.1959,0.7595 计算机问题27 1.(a)(1/2,±√3/2) (b)(±2/√5,±2/√5); )(4(1+√6)/5,±√3+8√6/5) 3.[,]=±(0.50799200040795,0.8613617866619) 5.(a)11步给出根(1/2,③/2)到15位 (b)13步给出根(2/√5,2/5)到15位; (c)14步给出根(4(1+√⑥/5,√3+8√6/5)到15位 第3章 习题3.1 h P (x+1)(x-3)(正-5)(x+1)(x-2)x一5) (2+1)(2-3)(2-5 (3+1)(3-2)(3-5)+2(+1)(x2-2)(x-3 +1)(5-2)(5 +4 2(-2 (a)个,P(x)=3+(m+1)(x-2);(h (c)无穷多个,例如,P(x)=3+(x+1)(x-2)+(x+1)(x-1)(x-2)(x-3) 5.(a)P(x)=4-2x; (b)P(x)=4-2x+A(x+2)xr(x-1)(x-3),其中A≠0 7,4, 9.(a)P(x)=10(x-1)…(ax-6) (b)与(a)相同 11.无 13 15.(a)(2m+1)(m-1)次加法及m(2n-2)次来法; (b)2n-2次加法及7-1次秉法 计算机问题3.1 1.(a)4494564854;(b)445483194;(c)4472888288 8习题选解 习题3.2 (a)P2(x)=2x4a(xx/2); b)P2(/4)=3/4 (c)x3/12s≈0.242; (d)2/2-3/4≈0.043 8.(a)7.06×10 (b)由于7.06×10-1<0.5×10-9,因此至少9位小数 5.在x=0.35处的预期误差将吏小;在r=0.55处的误大小近似于5/21 计算机问题3.2 1.(a)P(x)=1.433329+(x-0.6)(1.98987+(x-07)(32589+(x-0.8)(3680667+(x- 0.9)(4.000417)) (b)P4(0.82)=1.95891,P1(0.98)=2612848 (c)在=0.82处的误差上界是0.0000537,实际误差是0.000234.在x=0.98处的误差上 界是0.000217,实际误差是0.000107 3.-1.952×1012b/天.由于 Runge现象,这一估计没有意义 习题3.3 1.(a) cos / 12, Cos T/4, Cos 53T /12, cos 7T/12, cos 3 /4, cos 11/12 (l)2cxn/8,2(rN3x/8,2c5π/8,2oy7π/8; (c)8+4cos/12,8+4cosn/4,8+4cos5n/12,8+4cos7/12,8+4cos3m/4.8+4cos11/12 d)1/5+1/2cosπ/10,1/5+1/2cos3/10,1/5.1/5+1/2cos7x/10.1/5+1/2cos9x/10 3.0.000118,3位准确数字 5.0.00521 7,d=14 9.(a)-1;(b)1;(c)0;(d)1;(e)1;(f)-1/2. 习题3.4 1.(a)不是二次样条;(b)二次样条 3.(a)c=9/4,自然;(b)c=4,末端抛物线和非结点;(c)c=5/2,非结 5.一条,S1(x)=S2(x)= 2x+3 x∈[0.1 7.(a) 1+2(x-1)+2(x-1)2-2(m-1)3,c∈[1.2 1-(∞+1)+(x+1)3, 1+2(x-1)+2(x-1)2-2(x-1)3 9.-3,-12 11.(a)一条,S1(a)=S2(x)=2-4+2a2; (b)无数条,S1(x)=S2(x)=24xl2x2|er(x1)(x2),对任意c 13.可以.样条的最左边和最仁边部分必须是线性的 15.S2(x)=1+dx3,对任意d 17.当x1≠x2时有无穷多条抛物线经过任意两点;每条都是末端抛物线的一次样条 计算机问题3.4 0,1] a)}5+3(x-1)-2x-12+1(x-1),∈,2 43(2)(a2)21吉(a2)3.a2,3], 习题选解 25629(x+1)-0.:629(x+1)3 r∈[-10, 5+08742x-1.6887x2+0.3176r (h s(:) r∈[0,3] 24(x-3)+1.16 3)2-0.4874(x-3)3,x∈3,4] 1+0.1950(x-4)-0.2925(x-4)2+0.0975(a-4)3,x∈[1,5], r∈0, (x-1)2+36(x-1)3,∈[1,2 (x-2)+32(m-2)2-5(x-2)3,m∈2, )215(x3),c{4,5 (1)2|23(x1)3,cc[1,2 一(x-2)+(x-2)2-28(m-2),x∈2,3 4-28(x-3)-(x-32+18(x-3)3,x∈4,5 1-0.5065x2+0.0327x3, ∈0,g 7.5(0=0=0826a)-047a号+00(号月,层, y2-0.7070(x-)-03582(x-)2+0.1396(x-哥)3 ∈l王,3 coss-0.9237(x-3)-0.1937(x-3)2+0.1639(x-3) x-1-0.4638(x-1)2+0.1713(x-1 n≥+0.647(x-3)-0.2068(x-2)2+0.0563(x-)3,T∈[,2, ln2+0.5001(x-2)-0.1224(x-2)2+0.0295(x-2)3,x∈2,l ln210.398(x2)0.072(5)210.0155(x2),TC[2,3 最大插误差≈00005464. 11.(a)与实际人口≈176000000相差4470178717 (b)与1600000000相差≈446852975,夹子三次样条更精确 习题3.5 ∫x(t)=6t2-5t3 c(t)=13t3t23t3 1.(a)1()=6t-122-6;(b) c(t)=113t22t3, v(t)=1-3t+32; t)=2+3t-3t 8.「()=1+62-418,()=3+612-4,{()=5-12+8, 0y(t)=2+6t2-4t3;1y(t)=4-92+63;y(t)=1+32-23 c(t)=16t24t (t)=4t-4t c(t)=1+3-9t2+5t (t)=1-6t2+6t3 7.(a)(t)=6 (b)y(t)=1+3t-9t2+6t3 2+3t-12t2-8t3; a(t)=2+3-12t2+10t3 (n){()=1 z()-1+6t2-4t 第4章 习题4 1.(a),=[-1/7,10/7],|el2=√14/7;(b)@=[-1/2,2],|e=√6/2; 10习题选解 (c)c=[16/19,16/19],‖e|2=2.013 3.=[4,x2,对于任意2 7.(a)y=1/5-6/5t,RMsE=y2/5≈0.6325 (h)y=6/5-1/2,RMSF=v26/10≈0.5099 9.(a)y=0.3481+1.9475-0.1657t2,RMSF=0.519 (b)y=2.9615-1.0128t+0.166712,RMSE=04160 (c)y=48-1.2t,RMSE=0.4472. 11.h(t)=0475+141.525t-49052,最人高度=1021.3米,落地时间=28.86秒 计算机问题4.1 1.(a)m=[2.5246,0.6616,20934].‖c2=24135 b)c=[12739,0.6885,1.2124,1.7497],‖l‖2=0.8256 3.(a)296236899+76542140(t-1960),BMS上=36751088; (b)3028751748+67871514(t-1960)+216766(t-1960)2,RMSE=17129714;1980估 计:(a)4527079702;(b)4472888288;抛物线给出较好估计 5.c1=9510.1,c2=-8314.36,RMSE=5183.售价=687美分使利润极大化 7.(a)y=0.0769,RMSE=0.2665:(b)y=0.1748-0.02797x2,RMSE=0.2519 9.(a)4位准确小数,P(t)=1.00009+0.99983x1+1.00012x2+0.9999903+1.00000x4+ 1.0000oad(AA)=272×1013 (b)1位准确小数,P(t)=0.911.02x10.98x211.01x30.9a411.0029x510.9998; cond(ATA)=255×1010 (c)B3(t)没有淮确数位,cond(ATA)=1.41×1019 习题4.2 1.(a)y=3/2-1/ 2 cos 2nt+3/2 sin 2x t, le2=0, RMS F=0; (b)y=7/4-1/2 cos 2nt +sin 2It, le ll2=1/2, RMSE=1/4 )y=9/4-3/4 12=1/v2, RMS 3.(a)y=1.932e03615,|ll=1.282 0t-1/4 ,|e2=0.982 5.(a)y=5.5618t-1.3775,RMSE=0.2707;(b)y ASE=0.7099 计算机问题4.2 1.y=5.583710.7541cos2πt|0.1220sin2πt|0.1935cos4π tm bbls/天,RMSE=0.1836. 3.P(t)=30794403630.0174(-190,1980估计是P(20)=4361485000.估计误差≈9100 5.(a)tmax=-1/c2;(b)半衰期≈781小时 习题4.3 50.6 1.(a) 0.60.8 00.8 (b) 0 0√2 (d)010 是Y2-2 00 0 005 (a)~(d)与习题1相同 5.(a)i=[4 (b)正={-11/18,4/ 【实例截图】
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国外经典数值分析教材的习题参考答案，书是索尔写的，是一本超级好的数值分析教材，不像大部分国内书籍，重理论轻实践。该书每节后面都附有大量的习题，本文档正是部分习题的答案。
习题选解3 √1.02=1.0099505,误差=0.0000495. 第1章 习题1.1 1.(a)2,3;(b)[1,2;(c)(6.7 3.(a)2.125;(b)1.125;(c)6.875 5.(a)[2,;(b)3步 计算机问题1.1 1.(a)2.080083;(b)1.169726;(c)6.776092 3.(a)区间[-2,-1],-1,0,[1,2],根-1.641783,-0.168254,1810038 (b)区间[-2,-1],-0.5.0.5,0.5,1.5],根-1023482,0163823,0.788942 (c)区间[-1.7,-0.7;[-0.7,0.3],[0.3,1,3根-0.18094,0,0.506308 5,(a)|1,2],27步,1.25992105;(b)[1,2],27步、1.44224957;(c)1.2].27步,1.70997595 7.第一个根-17188498,行列式准确到两位小数;第二个根9.708299,行列式准确到3位小数 9.H=635.5毫米. 习题1.2 1.(a)局部收敛;(b)发散;(c)发散 3.(a)0,同部收敛;1,发散;(b)号,局部收敛;,发散 5.(a)例如,x=23+em,a=(x-e)及x=ln(a-x3) (b)例如,x=9x213/m3,x=34及x=(a39)/3) 7.9(a)=√(①a)/2局部收敛到,并且g(x)=√(La)/2局部收敛到1 9.9(x2)=(x+Ax2)/2收敛到A3 11.(a)代入并检验;(b)对3个不动点r,都有lg′(r)|>1 13.9(2)>1 17.(a)x=xa3意味着x=0 (b)如果0<<1,那么x2+1=x2-x3=x1(1-x2)<r1,并且0<m2+1<1<1 (c)单调有昇数c;牧敛于必为不动点的枚限L.因此L=0. 19.(a)c<-2;(b)c=-4 21.初始估计的开区间(-5/4,5/4)收敛于不动点1/4,两个初始估计-5/4,5/4收敛于-5/4 计算机问题1.2 1.(a)1.76929235;(b)1.67282170;(c)1.12998050. 3.(a)1.73205081;(b)223606798. 5,不动点=0.641714,S=g(r)≈0.959 7.(a)0< (b)1<xo<2;(c)例如x>2.2 习题13 以下各题中上是前向误差,B是后向误差 1.(a)FE=0.01,BE=0.04 (b)FE=0.01,BE=0.0016; (c)FF=0.01,BF=0.000064 (d)FF=0.01,RF=0.342 3.(a)2;(b)FE=00001,BE=5×10-9 5. BE=laFE 4习题选解 7.(b)(-1)2(1-1)!(20-) 计算机问题1.3 )m=3:(b)xc=上E=2.0735×10-8,B=0 3.(a)c=FE=0.000169,BE=417×10-16;(b)13步后终止,xc=-0.0006103 5.预测根=+△r=4+4°×10-6/6=40006826,实际的根=4.0006825 习题1.4 2/3 r=0. ei-1 5.r=0, Newton法;r=号,对分法 7.否, 9.m+1=(m+A/x)/2 (n-1)x;/m+A(n 13.(a)0.75×10-12;(b)0.×1 计算机问题1.4 1.(a)1.76929235;(b)1.67282170;(c)1.12998050 3.(a) (b)r=16.,m=2 5.r=3.2362m 7.1.197624,一次收敛;0,线性收敛,m=4;1.530134,一次收敛 9.0.857143,二次收敛,M=-2.414;2,线性收敛,m=3,5=2/3 11.初始估计=1.75,解V=1.70L 13.3/4. 习题1.5 1.(a)r2=8/5,3=1742268;(b)ma=1.578707,x3=1.66016; (c)r2=1.092907r3=1.119357 3.(a)ms=-1/5,c4=-0.11996018:(b)x3=1.757713,4=1.662531 (c)c3=1.139481.x4=1.129272 计算机问题1.5 1.(a)1.76929235;(b)1.67282170;(c)1.12998050 3.(a)1.769292 (b)1.67282170;(c)1.12998050. 5. fzero收敛于0,它不是根,这与对分法相同 第2章 习题2.1 1.(a)4,2];(b)[5,-3];(c)[1,3] 3.(a)1/3,1,1];(b)[2,-1/2,-1 5.大约27次多 7.大约10分钟 计算机问题2.1 1.(a)[1,1,2};(b)[1.1,1};(c)|-1,3,2 习题选解5 习题2.2 ( 3.(a)[2,1:(b)[1,1 5.[1,-1,1,-1 7.5分钟,33秒 9.300 习题2.3 b)8. 3.以下EMF表示误差放大因子 (a)FE=2,BE=0.0002,EMF=20001 (b)FE=1,BE=0.001,EMF=20001 (c)FE=1,BE=2.001,EMF=1 (d)FE=3,BE=0.003,EMF=20001 (e)上上=3.0001,B上=0.0002,EM上=30002.5 5.以下RE表示相对前向误差,RBE表示相对后向误差 (a)RFF=3, RBF=3/7, FMF=7; (b)RFF=3. RBF=1/ 7, FMF=21 (c)RFF=1, RBF=1/7, FMF=7 (d)RFF=2.RBF=6/7,FMF=7/3;(e)21 7.137/60 13 1 1 15.LU=0 最大乘子=-5000 0 0001 29501 计算机问题2.3 本节给出的计算机问趑的答案仅是说明性的.结昊将随着执行细节稍有变动.以下con(A)表示矩阵 A的条件数 上M上 d(A (a)6535×10-10369×10°703×107 10 1.10x10 9.05×10 ⊥2 131×1014 FE EMF cond(A) 100 4.62×10-12 3590 9900 0 50447 400 120×10-10 55019 159600 2.56×10 9149 249500 习题2.4 23 6习题选解 13 01 1001012 011010 512 5 01 10 10 01 01 3.(a) 000 000000 0000101 100 00 10 00 00 1000 1001 9.(a) 1000 110 010 110 0014 00 00 (b)P=I,L是非对角元素为-1的下三角矩阵,U的非零元素是u=1(1≤a≤n-1)以及 1 习题25 1.(a) Jacobi.2,w]=[7/3,17/6; Gauss-Seidel,2,v2=[47/18,119/36l; (h) acobi.{m2,n:m2]=[/2,1,1/2: Gauss-seidel{v2,2,m2]=[/2,3/2,3/4 c) Jacobi、[v2,v2,2]=[10/9,-2/9,2/3]; Gauss-Seidel,v2,2,2]=[3/27,14/81,262/243 3.(a){u2,v2]=[59/16,213/64];(b){u2,t2:t2]=[9 8,39/16,81/64] (c){u2,v2.U2]=[1,1/2,5/4 计算机问题 (BE表示后向误差) =100,36步,BE=458×10-7;m=100000.48步,BE=270×10-0 5.(a)21步,BE=478×10-7; )16步,BE=155×10 习题2.6 (a)cAm=x2+3x2>0对c≠0; 3>0对m≠0 3.(a)3,-1]:(b)[-1,1] 5.m21Am=(x1+2x2)2+(d-4)x2.如果d>4,仅当0=x2=x1-2∞2时表达式可能是0,这意 习题选解7 味着 0. 7.d>4 算机问题 (a)2,2;(b)[3,-1 3.(a)-4,60,-180,140 u)|-8,504,-7560,46200,-138600216216,-168168,51480] 习题2.7 U cos 10 cos aU (b) 23u 2 (d) cw cos uww uw cos uvu uv cos uvw 2(u-1)2 8.(a)(1/2,+3/2):(b)(+2/√5,±2/5:(c)(4(1+√⑥/5,+√3+8√6/5) 5.(a)r3=|3/4,3/4];(b)a3≈[0.4900,09768:(c)3≈(1.1959,0.7595 计算机问题27 1.(a)(1/2,±√3/2) (b)(±2/√5,±2/√5); )(4(1+√6)/5,±√3+8√6/5) 3.[,]=±(0.50799200040795,0.8613617866619) 5.(a)11步给出根(1/2,③/2)到15位 (b)13步给出根(2/√5,2/5)到15位; (c)14步给出根(4(1+√⑥/5,√3+8√6/5)到15位 第3章 习题3.1 h P (x+1)(x-3)(正-5)(x+1)(x-2)x一5) (2+1)(2-3)(2-5 (3+1)(3-2)(3-5)+2(+1)(x2-2)(x-3 +1)(5-2)(5 +4 2(-2 (a)个,P(x)=3+(m+1)(x-2);(h (c)无穷多个,例如,P(x)=3+(x+1)(x-2)+(x+1)(x-1)(x-2)(x-3) 5.(a)P(x)=4-2x; (b)P(x)=4-2x+A(x+2)xr(x-1)(x-3),其中A≠0 7,4, 9.(a)P(x)=10(x-1)…(ax-6) (b)与(a)相同 11.无 13 15.(a)(2m+1)(m-1)次加法及m(2n-2)次来法; (b)2n-2次加法及7-1次秉法 计算机问题3.1 1.(a)4494564854;(b)445483194;(c)4472888288 8习题选解 习题3.2 (a)P2(x)=2x4a(xx/2); b)P2(/4)=3/4 (c)x3/12s≈0.242; (d)2/2-3/4≈0.043 8.(a)7.06×10 (b)由于7.06×10-1<0.5×10-9,因此至少9位小数 5.在x=0.35处的预期误差将吏小;在r=0.55处的误大小近似于5/21 计算机问题3.2 1.(a)P(x)=1.433329+(x-0.6)(1.98987+(x-07)(32589+(x-0.8)(3680667+(x- 0.9)(4.000417)) (b)P4(0.82)=1.95891,P1(0.98)=2612848 (c)在=0.82处的误差上界是0.0000537,实际误差是0.000234.在x=0.98处的误差上 界是0.000217,实际误差是0.000107 3.-1.952×1012b/天.由于 Runge现象,这一估计没有意义 习题3.3 1.(a) cos / 12, Cos T/4, Cos 53T /12, cos 7T/12, cos 3 /4, cos 11/12 (l)2cxn/8,2(rN3x/8,2c5π/8,2oy7π/8; (c)8+4cos/12,8+4cosn/4,8+4cos5n/12,8+4cos7/12,8+4cos3m/4.8+4cos11/12 d)1/5+1/2cosπ/10,1/5+1/2cos3/10,1/5.1/5+1/2cos7x/10.1/5+1/2cos9x/10 3.0.000118,3位准确数字 5.0.00521 7,d=14 9.(a)-1;(b)1;(c)0;(d)1;(e)1;(f)-1/2. 习题3.4 1.(a)不是二次样条;(b)二次样条 3.(a)c=9/4,自然;(b)c=4,末端抛物线和非结点;(c)c=5/2,非结 5.一条,S1(x)=S2(x)= 2x+3 x∈[0.1 7.(a) 1+2(x-1)+2(x-1)2-2(m-1)3,c∈[1.2 1-(∞+1)+(x+1)3, 1+2(x-1)+2(x-1)2-2(x-1)3 9.-3,-12 11.(a)一条,S1(a)=S2(x)=2-4+2a2; (b)无数条,S1(x)=S2(x)=24xl2x2|er(x1)(x2),对任意c 13.可以.样条的最左边和最仁边部分必须是线性的 15.S2(x)=1+dx3,对任意d 17.当x1≠x2时有无穷多条抛物线经过任意两点;每条都是末端抛物线的一次样条 计算机问题3.4 0,1] a)}5+3(x-1)-2x-12+1(x-1),∈,2 43(2)(a2)21吉(a2)3.a2,3], 习题选解 25629(x+1)-0.:629(x+1)3 r∈[-10, 5+08742x-1.6887x2+0.3176r (h s(:) r∈[0,3] 24(x-3)+1.16 3)2-0.4874(x-3)3,x∈3,4] 1+0.1950(x-4)-0.2925(x-4)2+0.0975(a-4)3,x∈[1,5], r∈0, (x-1)2+36(x-1)3,∈[1,2 (x-2)+32(m-2)2-5(x-2)3,m∈2, )215(x3),c{4,5 (1)2|23(x1)3,cc[1,2 一(x-2)+(x-2)2-28(m-2),x∈2,3 4-28(x-3)-(x-32+18(x-3)3,x∈4,5 1-0.5065x2+0.0327x3, ∈0,g 7.5(0=0=0826a)-047a号+00(号月,层, y2-0.7070(x-)-03582(x-)2+0.1396(x-哥)3 ∈l王,3 coss-0.9237(x-3)-0.1937(x-3)2+0.1639(x-3) x-1-0.4638(x-1)2+0.1713(x-1 n≥+0.647(x-3)-0.2068(x-2)2+0.0563(x-)3,T∈[,2, ln2+0.5001(x-2)-0.1224(x-2)2+0.0295(x-2)3,x∈2,l ln210.398(x2)0.072(5)210.0155(x2),TC[2,3 最大插误差≈00005464. 11.(a)与实际人口≈176000000相差4470178717 (b)与1600000000相差≈446852975,夹子三次样条更精确 习题3.5 ∫x(t)=6t2-5t3 c(t)=13t3t23t3 1.(a)1()=6t-122-6;(b) c(t)=113t22t3, v(t)=1-3t+32; t)=2+3t-3t 8.「()=1+62-418,()=3+612-4,{()=5-12+8, 0y(t)=2+6t2-4t3;1y(t)=4-92+63;y(t)=1+32-23 c(t)=16t24t (t)=4t-4t c(t)=1+3-9t2+5t (t)=1-6t2+6t3 7.(a)(t)=6 (b)y(t)=1+3t-9t2+6t3 2+3t-12t2-8t3; a(t)=2+3-12t2+10t3 (n){()=1 z()-1+6t2-4t 第4章 习题4 1.(a),=[-1/7,10/7],|el2=√14/7;(b)@=[-1/2,2],|e=√6/2; 10习题选解 (c)c=[16/19,16/19],‖e|2=2.013 3.=[4,x2,对于任意2 7.(a)y=1/5-6/5t,RMsE=y2/5≈0.6325 (h)y=6/5-1/2,RMSF=v26/10≈0.5099 9.(a)y=0.3481+1.9475-0.1657t2,RMSF=0.519 (b)y=2.9615-1.0128t+0.166712,RMSE=04160 (c)y=48-1.2t,RMSE=0.4472. 11.h(t)=0475+141.525t-49052,最人高度=1021.3米,落地时间=28.86秒 计算机问题4.1 1.(a)m=[2.5246,0.6616,20934].‖c2=24135 b)c=[12739,0.6885,1.2124,1.7497],‖l‖2=0.8256 3.(a)296236899+76542140(t-1960),BMS上=36751088; (b)3028751748+67871514(t-1960)+216766(t-1960)2,RMSE=17129714;1980估 计:(a)4527079702;(b)4472888288;抛物线给出较好估计 5.c1=9510.1,c2=-8314.36,RMSE=5183.售价=687美分使利润极大化 7.(a)y=0.0769,RMSE=0.2665:(b)y=0.1748-0.02797x2,RMSE=0.2519 9.(a)4位准确小数,P(t)=1.00009+0.99983x1+1.00012x2+0.9999903+1.00000x4+ 1.0000oad(AA)=272×1013 (b)1位准确小数,P(t)=0.911.02x10.98x211.01x30.9a411.0029x510.9998; cond(ATA)=255×1010 (c)B3(t)没有淮确数位,cond(ATA)=1.41×1019 习题4.2 1.(a)y=3/2-1/ 2 cos 2nt+3/2 sin 2x t, le2=0, RMS F=0; (b)y=7/4-1/2 cos 2nt +sin 2It, le ll2=1/2, RMSE=1/4 )y=9/4-3/4 12=1/v2, RMS 3.(a)y=1.932e03615,|ll=1.282 0t-1/4 ,|e2=0.982 5.(a)y=5.5618t-1.3775,RMSE=0.2707;(b)y ASE=0.7099 计算机问题4.2 1.y=5.583710.7541cos2πt|0.1220sin2πt|0.1935cos4π tm bbls/天,RMSE=0.1836. 3.P(t)=30794403630.0174(-190,1980估计是P(20)=4361485000.估计误差≈9100 5.(a)tmax=-1/c2;(b)半衰期≈781小时 习题4.3 50.6 1.(a) 0.60.8 00.8 (b) 0 0√2 (d)010 是Y2-2 00 0 005 (a)~(d)与习题1相同 5.(a)i=[4 (b)正={-11/18,4/ 【实例截图】
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