时域有限差分法 (高本庆)

【实例简介】
时域有限差分学习书籍，有研究FDTD方法的可以学习学习
国防科技图书出版基金 第二届评审委员会组成人员 名誉主任委员怀国模 主任委员黄宁 副主任娄员殷鹤龄高景德陈芳允 曾铎 员尤子平朱森无朵英贤 按姓氏笔划为序)刘仁何庆芝何因伟 何新贵宋家树张汝果 范学虹胡万忱柯有安 侯迁候正明莫梧生 崔尔东 秘书长刘琯德 时域有限差分法(Fnte- Differerce Time-Domain Method简称 FDTD Method)是求解电磁问题的种数值技术,它是在1966年 由K.S.Yee第一次提出的。fDTD法直接将有限差分式代替麦克 斯韦时域场旋度方程中的微分式,得到关子场分量的有限差分式, 用具有相同电参量的空间网格去模拟被研究体,选取合适的场初 始值和计算室间的边界条件,可以得到包括时间变量的麦克斯韦 方程的四维数值解。通过傅里叶变换可求得三维空间的频域解 20多年来FDTD法历经了一个蓬勃发展的过程。最初是用它 来求解金属体上的散射问题,用的是笛卡尔坐标系,使空间单元网 格呈直角六面体。鉴于当时的计算机容量水平,特别是FDTD技术 本身尚有若重要问题未很好解决,使得早期的数值精度不够高, 应用范围也不很广,这种局面大约延续到70年代末期。随着 FDTD技术的发展,首先需要解决的是有限计算空间的无反射截 断问题,早期采用的一种方法是加大边界与散射体间距离,以在边 界上构成外向行波,这种方法精度不高、计算空问亦大。直到将波 方程的二阶近似用以处理边界上的场值,得到了较好近似的吸收 边界条件,才将这个间题的解决向前推进了一大步在直角坐标系 中用FDTD技术进行模拟时,光滑曲线形媒质表面将呈锯齿形状 这可能产生沿面的表面波,加大了数值色散误差,解决这个问题的 有效方法是“共形”技术的提出,这包括:或是使用曲线坐标系使媒 质表面与坐标曲线共形,或是在直角坐标系中改变媒质介面上的 网格形状,使二者共形,利用共形网格明显提高了计算精度。在 类电磁问题中,当媒质结构尺寸比网格尺寸小时(如细线、窄槽或 薄介质层等),将使FDTD模拟变得很困难。近来相继出现以麦克 斯韦方程的国路积分形式建立相应FDTD算法式,FDTD与其他 方法(如积分方程法或矩量法)的混合技术,以及媒质参数竹网格 平均技术等,均提供了解决这类特殊问题的途径。FDTD法的特点 是很易得到被研究体的近场,但不易一次直接得到远场值。80年 代初期提出的利用等效原理将频城近场变换为远场是解决这个问 题的好方法,近几年又将此技术发展到时域这二种路径给求解散 射间题和天线问题提供了强有力的工具。值得提出的是,早期 fTD方法中没有计及媒质的色散特性,即假定被研究媒质的电 参数是与频率无关的。实际上自然界中有很多媒质的电参数具有 很强的色散特性,近几年已开始注意研究色散媒质中的FDTD算 法,为解决这电磁领域内难题铺平了道路。上述几方面问题的进 展有力推动了FDTD技术的发展和应用,使它在解决复杂形体结 构和多种媒质并存的一类呵题中占有重要的一席之地。今天,它不 仅在电磁散射、电磁兼容预测、生物电磁学中得到卓有成效的应 用,而且在天线做波技术、光电子学等的应用中意益受到重视。 本书内容包括三部分:第一部分论述了FDTD法基本知识和 各种FDTD算法,包括各种坐标系和特殊结构媒质的算法,以及 FDTD与其他方法相结合的混合法等;第二部分介绍了FDTD法 在电磁学各领域中的应用情况,内容涉及电磁散射微波传输线、 天线、电磁榘容预測及生物电磁学范畴;第三部分讨论近期发展的 色散媒质的FDTD算祛原理及其应用情况。本书在给出各种应用 实例时,多将FDID法数据与理论值或实验数据或其他数值解数 据(如矩量法等)进行比较。除早期发表的少数例子误差稍大外,大 多数均与相比较的数据吻合很好。从目前水平看,在分析…般散射 问题中,数值误差约在L%~3%附近(RCS的误差略大些),而在 求谐振器本征值问题中,FDTD数值解与理论值误差低于百分之 ,某些情况能小于千分之一,这个精度是很喜人的。可以无夸张 地说,FDTD法与其他数值解从精度上讲是可以媲美的,有的则有 胜过。加之FDTD法得到的是时域解,通过傅氏变换可得到频域 解。即它具有次时域计算代替频域上逐点计算的潜力。这些均 L 表示FDTD法具有较明显的优势。 本书是作者尝试将已发表在不同场合不同时间的有关资料经 整理推演、加工编写成专著。内容取材上亦包括作者及同事们近 几年在这方面开展的工作结果。编写本书的目的是希望能起到抛 砖引玉的效果。希给初学者提供…个入门途径,给从事这方面工 作的同行们提供较系统的参考资料,以便更好地促进FDTD技术 的发展和更进一步拓宽它的应用。由于作者才疏学浅,加上时间关 系,错误和不足在所难免,上述目的恣难如愿敬请各位专家学者 和读者多提供宝贵意见。 在本书确立大纲的过程中,得到北京理工大学张德齐教授和 楼仁海教授、西安交通大学汪文秉教授的帮助,汪文秉教授对内容 安排提出了贵意见。要特别提到的是,在本书编写过程中得到 中国科学技术大学旅美陈金元博士的大力支持和帮助陈博士及 时寄来最新研究资料(见§7.6以充实本书内容。书稿完稿后,张 德齐教授通阅了全稿,并提出宝贵意见国防工业出版社在本书出 版过程中给予很多帮助,作者在此对他们表示衷心的感谢 作者 t993年8月于北京 内容简介 本书重点介绍」时域有限差分(FDTD)法的基本知识及 其在电磁学各个领域内的应用。全书包括二部分(共八章),第 一部分论述了FDTD法的基本知识(第…章)和各种FDTD算 法,包括各种坐标和特殊结构媒质中FDTD算法及混合算法 等(第二章);第二部分介绍FDTD法的爷种应用,内容涉及电 磁散射(第三章〉微波传输线和谐振腔(第四章)、天线(第五 章)、电磁兼容预测第六章)生物电磁学(第七章)等领域;第 三部分介绍近期发展的色散媒质屮FDTD算法原及其应用 情祝等(第八章〕。 木书可供从事时域计算电磁学理论和应用妍究的人员参 考,亦可供有关专业教师、研究生及商年级大学生作选修和参 考用书 目·录 第一章时域有根差分法基本知识 1.1支克斯韦方程 1) ].2FTD基本方程 ■h吾早4中■暑h音h鲁↓ψ中4山■■骨日◆p4白 (生) 1.3解的稳定性 “……““〔l1) 1.4边界条件… (13) 1.5激励派的类型和设置……………………………(22) 816误差分析 ………*………(29) §1.7近场一远场变换 山中■冒↓d4白■■■e 40) 氵1.8FDTD数值解步骤………… (45〕 参考文献 ■··■跏■·幽自嚞ψ■■·自·■甲血幽b中■●鲁歌●■甲晉『甲●■目■■ 46 第二章FDTD算法变异 48) 82.1一般曲线坐标系的FDTD算法 4甲●鲁ψψ■“ψ晕P山血曾■■■省口_P■口 (48) §2.2正交曲线坐标系的PDTD算法 (58} 2.3非均匀网格尺寸的FDTD算法 …(69) 2.4细薄结构媒质的FTD算法……………*………(80) 2.5FDTD瞬态积分方程的混合算法 :(95 §2.6FDTD矩量法时混合算法…………………*………(101) 参考文献…………………………………………(105) 第三章在电磁散射问题中的应用 聊司自■电■■悬■■··ψb■■t最聊 108 83.1二维散射体 ■■画■·■唱口■■』烟·■口甲■唱■■即■■■口·吾■昌■■■■即■■■晶』h画p■■■昌 〔108 §3.2三维敢射体 ……………(114) 3.3RCS计算…… 〔121) §3.4散射体的时域综合……………………**……(134) 参考文献 (143) 第阿章在徽波传输线和谐振腔中的应用…………………(1 41徵带和共面传输线 咖自b·山山山啬■■山■■ψ·;跏·■■“■士鲁■b■口■■■动●咖 【41 §4.2徼带不均匀性和徼带元件 ●日日鲁■日聊聊昏目申聊■与;自语↓ψ■ψ口一·↓c自ψb 53) 氵4.3波导传贛线元件……………………………………(63) 8.4谐振腔的本征值 ……4…(j72) 4.5谐振腔的e值 (I名1 参考文献…………………………………………(185 第五章在天线问题中的应用 ·……(!8?) §5.1圆柱形单极天线……… 4■·↓■自·h■■■■■■■■甲4■■■▲ 187) 5.2波导口和喇明线………………………………………(196) §5.3徽带贻片天线 200) §5.4天线互朝的计算… ra……(210) 参考文献 1■幽昏 p■■◆ (215 第六章在电磁兼容预测中的应用…(218 §6·]瞬变电驚环境下飞机表面效应………“(216) §6.2EMP对连接有尾气焰导弹体的效应…(22) s63EM场透入导弹导引头的预浏 ■■■非十 (230) 6.4飞行体上微带贴片天线的EMP效应…… a(233) 6.5TEM传导胞腔中不均匀性影响的预测…-4…*4(239 参考文献 昏■■·聊■●■■■·ψ■山幽■如卓■■ψ卩■■中斷鲁晋■■口自■■导画晋■b山1 〔241 第七章在生物电磁学中的应用……246 §7.1生物组织的电磁特性及人体电磁模型……………"……(246) 72平面波照射下人体内的电磁效应 号昌◆+卓b4即 u(z56) 7.3工业加热器对人体的作用…………………………(263) 7.4动力电的人体效应… sa…(268 7.5高压EMP的生物效 .…·…(273) N7.6虾篾电话的人体效应… ■■■■■↓鲁号↓個山山 ……(280) 参考文………………………………………(2865 第八章色教媒质的FDTD算法 日■■d十■T■一 一會■■『■■■血 288) N8.1离散时域卷积建立FDTD方程…… 〔288 N8.2由德拜方程和频域场到吋域的直接变换建立 FDTD方程 "sr…:…(295) 氵8.3由z变换建立FDTD方程 日ψ号■自卓自甲ψ吾■■■日■■■道语晶画『4b即44■ (298) 4色散媒质的吸收边界条件…………………"………(303) 8.5(FD)TD法应用举例…… (305 8.6表面阻抗概念在fDTD法中的应用……(314) s8.了表面阻抗FDT法应用举例……… ■·■■b■ 324) 参考文献 (召30 【实例截图】
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