实例介绍
【实例简介】
基于H2和H∞鲁棒控制的资料，哈工大， 王德进编著。欢迎下载
内容符介 H2和H优化控刮是控制系统设计所追求的日标。本书介绍该研究领域近十多年来国内外 的最新研究成果 全书共分七章,童点讨论压2和H优化控制器设计理论和各种求解方法:内容包括:必备数 学基础卿识;线性二次型最优控制理论和近年来所取得的新近展;优化控制理论的率域设计方 法及其应用;基于B方法和IM技术的广义控系抗时滞系统的H。状态反簧输出反馈解; H2/H混合控制的概念和几种求解方法 本书可作为高等学校自动控侧专业及相关专业的硕士研究生教材,亦可供高等学枚教师、工 程技术人员以及高年级本生参苧 图书在版编日【CIP)数据 H2和H。优化控制理论/王總进蓍.一哈尔 滨:哈尔滨工业大学出版社,2001.3 ISBN7-5603-1565-8 1.H..Ⅱ,王,,Ⅲ.自动掉制;最注控制系统 研究Ⅳ.Ty273 中医版本图书馆CIP数据核字(200第72834号 出版发行哈尔滨工业大学出版社 社址哈尔滨南岗区教化街2:号邮编150 传(451-6414749 刷嗆尔滨市工大节能印刷厂 开本787×10921/16印张15.5字数39千字 版次200年3月第1版201年3月第t次印刷 书号I5BN7-5603-1565-3/TP-150 F1~300 定价19.80元 控制系统所要解次的问题是,设计亠个控制器(校正装置),使闭环系统保持 内稳定性,同时使系统达到—一定的性能指枷要求。经典控制理论所考虑的系统性 能包括瞬态性能和稳态性能,其设计方法基本上是一种图解法、试凑法,难以对性 能指标进行优化处理。现代最优控制理论是一种严格的数学解析方法,可实现性 能指标的最优化,以期达到最佳的控制效果。具有广泛工程背景的线性二次型最 优调节器问题就是一种典型的最优控制问题。线性二次型性能指标(H2性能指 标)的提出实际上是对经典控制理论中系统瞬态性能、稳杰性能以及控制能量约 束的综合考。但最优控制理论要求精确已知系统的数学模型,而没有考虑模型 误差的影响。实际控制系统设计中,模型误差的存在是不可避免的,这就限制了 H2最优控制理论的应用 现代鲁棒控榯是针对当数学模型存在不确性(包括外部干扰和末建模动 态)时,所设计的控制器仍能使系统保持内稳定性和理想的性能要求,在…定程度 上你补了现代控制理论对数学模型依赖过高的缺陷。那么,当数学模型存在不确 定性时,又如何来度量系统的性能昵?20世纪80年代初提出的以系统的a-范数 为性能指标的H控制理论是目前解决鲁棒控制间题比较成功且比铰完善的理论 体系已成为近20年来自动控制理论及工程应用研究的热门课题之一。H2最优 控制系統具有较好的系统性能,而H控制理论能较好地解决系统的鲁棒性问题, 将两者结合起来,就是所谓的I2/混合控制问题。本书的目的在于向读者介绍 H2和H优化控制理论以及H2/H混合控制问题在90年代所取得的最新研究成 果,使读者能尽快进入该领域的前沿,为进一步从事这方面的学习和研究做好必 要的铺垫。全书围绕H2、班优化控制理论这一主线逐步展开,并贯穿始终。 全书共分七章:第一章针对工科学生的特点,介绍学习本书必须具备的数学 基础知识;第二章介绍线性二次型最优挽制问题;第三章介绍优化控制理论的频 率域设计方法及应用;第四章应居 riccati方法和LM技术,对H状态反馈解和輪 出反馈解做了较全面的介绍;第丑章针对具有广泛工程背景的线性时滞系统,给 HH=控制器设计的各种方法;第六章介绍H2优化控制理论近年来的发展和取得 的新成果:第七章介绍H2/H混合控制问题的基本概念和几种求解方法。主要 节配有适当的倒题和习题,便于读者理解基本理论和便于自学。 本书在写作过程屮,既突出物理概念的讲解,又注重数学推理的逻辑性和严 谨性。我们知道从事科学研究工作,首先要从工积实际问题出发,从物理概念上 提出问题。然后,再从数学上推导出相应的结果。所以,清晰的物理概念和熟练 的数学基本功对培养科研能力是相辅相成、不可缺少的。 作者在写作过程中,除基本内容的必要的逻辑衔接之外,尽量避免与国内同 类著作在内容上的重复,并增加了一些新成果、新方法,如参数化控制器的应用 LM方法、时滞系统酽控制、酽2控制的新进展以及H2H混合控制。需要说明 的是,对这些新内容,为了突出主要结果,并便于初学者掌握基本理论,有些地方 仅给出结论,避开了较繁弧和冗长的证明过程。有深人研究兴趣的读者可查阅书 后的參考文献 本书的前立章可作为课堂讲授的基本内容,可按54学时组织教学。第五章 的部分内容以及第六章、第七章是为有志从事H和H优化控制理论研究的读者 编写的,以求今后能顺利阅读该领域的国内外最新文献。 再要说明的是,不书主要针对线性定常连续系统,介绍了H2和H优化控制 理论的Re方法和IM方法,并对频率城方法也做了一定的讨论。对于非线性 系统、离散系统、时变系统的H2和H优化控制理论,以及H鲁棒性能准则问题 的区方法和早期的丑控的算子理论等,有兴趣的读者可查阅有关文商。 还要说明的是,閱读本书应具备控制理论方面的基础知识.如絰典的自动控 制原理现代控制理论的线性系统、最优控制,以及必要的数学基础。当然,没有 学过最优控制的读者,通过阅读本书的第二章也能掌握其主要内容。 本书是在作者讲授《鲁棒控制》硕士研究生课程讲义的基础上扩充而成的。 其中融人了网内外许多同类著作和最新文献的内容,在此不一一列举,谨向作者 们表示深深的谢意 哈尔滨工业大学控制科学与冮程系赵长安教授审阗了全部书醅,并提出了许 多修改意见。黑龙江大学自动化系邓自立教授对本书的写作进行了指导和鼓励。 他们严谨的治学度,渊博的学识,作者将终生堆忘。我的学生丁大勇帮助整埋 了部分书稿,在此表示感谢 由于作者涉足该研究领域较晚,学识有限,加之写作时间仓促,书中疏漏和不 当之处在所难免,恳请读者批评指教。 作者 2000年10月于哈尔滨 目录 绪论…"…,……………,…………………………… 中b看■t中↓ψψ■看ψ●pd 第一章数学甚础知识… 1.1泛函分析基本概念… 咖中■·PP·晋鲁4P晋晋■P 1晋早口P+『■■吾晋日吾普+■.·4■口■BA‘■ 1.L.1度量空间 司◆p h晷p自■晷D 1.1.2开集F集邻域 1.3收敛 Cauchy序列完备性………… 1.14贼范空间 Banach空间… 1.15内积空间 Hilbert空|……, 1.16直交与直交分解 ■■■十■■■■■d■■■晋■h■昏bd■如备d最 2 12儿种函效空间…………… ■■ 21时域函数空间 1.2.2频域数空间………………………………,…………14 1.3奇异值及奇异值分解 护昌吾日目■■日!吾■P■日■b目备 1.4 Lyapunov稳定性理论… …"s…9 14!稳定性定义………………………………………………………………p9 1.4.2稳定性判据 ■冒↓ ■■■↓画■■■d■d 卜■冒■↓卜■■ψψ↓山画d4备血血垂最晶ph中 1.4.3时滞系统的稳定性 1.5线性规划……… 24 1.5.1凸集与凸函数…………………………………………………………24 1.5.2线性规划的标准形与基本概念 唱■p口■ 26 6上确界与下确界…… 1.6,1确界存在原理… ……27 62函数的确界…… 看鲁b甲■ 28 习题 29 第二章紱性二次型最优调节器………………………………………………………3I 2.【极大值原理 ■■晋■■■■』b■b■香』b■血』■■如ψ■b聊d血■看 31 2.2LQ问题 4中會·鲁 ■口■1■ 34 23有限时间LQR问题 43 24无限时间LQR问题 ■吾■■b晶d▲dh晶■●■d命·p↓dd·d■·bqp口pdp■■pp■◆ ∴…40 25最优调节器的性质 ■■4■↓L■郾 平日+++4『T-r■■■1■"1""。 43 2.5.1频率特性 43 2.5.2稳定裕度 ■冒T『『■■■督■t幽■■■幽 44 6具有指定衰减度的LQR问题 ■4看■pp省4看■p■山@画画P山山山4自曲血山口 46 2.7输出调节器何题… 281QC问题… 2.8.1有限时间LQc呵题 2.8.2稳态EQC问题 52 习题…… ………………54 第三章參数化控制器设计 56 3.1内稳定控制器参数化 56 31.1有理函数矩阵)互质分解 ·"1自自A旱甲.甲q,4日日日啁dq中Pl 56 3.12内稳定性 甲p罪 58 3..3 Youla参数化………… 司郾■■A■ 61 3.2参数化控制器的应用…… ↓■●p 65 3.21性能设计……… ■T·_t■ 65 3.22H2性能设计 ■昏1■■昌鲁■b山 3.2.3渐近性能设计……… 會4■ ■■冒■■L 日口日日·日酽『■4 3.2.4极点配置 ■中看中●》q即·■。■■■■ 早會中鲁 70 3.3镇定与同时镇定…… ■T1■■會·血●聊心自D看啁● 72 3.3,1镇定………… ………"wrs…72 3.3.2同时镇定… ●4·申bb 75 34同时镇定控制器参数化… h山 T曾『1冒·『■■■■聊●ψ●叩q口口如唱 3.5同时镇定参数化控制器的应用 『■■1 35.1同时镇定H性能设计… 3.5.2同时镇定渐近性能设计…………… 日中曾中中 82 习题………… 1■ 第四章H标准拴制 ·“=···T:日L4+.44 ■■■ 86 4.1问题的提出 中●■·■甲即■噌■日·■自白■唱ψ·↓■卩唱』着品■▲ 86 4.2H标准控制问题… ……………8 4,2,1干扰抑制问题…… 日日中量中『P骨 89 4.2.2跟踪闷题……,…………∵ ……“………………""90 4.23鲁棒稳定问题 上■卜■昏■dbc 3 Riccati方程与H范数 92 4.3.1 diamine∞nia矩阵与Rica方程的解……… 4.3.2H。范数的计算 ■■■··即■·中■·甲■卜晋吾d面·φ甲q·■■■■自·▲〓』q聊;a■ 4.3.3 Riccati方程与H范数… b口 97 4.3.4Ricu不等式与H范数………………… ·唱■即↓申ψ■甲■L■■44↓ …98 4.4状态反馈H。控制 101 4.4.】基于 Riccati不等式的状态反馈解 44.2基于 Riccati方程的状态反馈解 104 4.4.3状态反馈的一般解 4.44状态反的完仝解 8 4.4.5基于LM的状态反馈解 ●目b■通"■q·4唱■晋督■』●p 4.5输出反镀H灬控制… 114 4.5.1输出反馈设计特例 4.5.2基于 Riccati方程的输出反馈解… 甲p『甲p4tdd·●ppl甲 ………·H6 4.5.3同时月控制器参数化 n122 4.5.4基于LM的输出反馈解 ]24 4.6参数不确定系统的鲁棒F控制 ………∷…【28 4.7可靠H控制 133 4.7.1基于观测器的H控制器设计…… 133 4.72传感器失效的可靠H控制………… 4.7.3执行器失效的可靠H控制………… 138 4.8鲁棒可靠H制 …r……r…∴s……141 4.9鲁棒指数稳定问题……… 备4晶 143 4.10干扰抑制问题 :.a4日.44 ■ 147 可题 第五堂时滞系统的F控制 154 5.1时湉系统矿=控制 r…15 状态时滞系统H。控制 ■■■■山郾■ l54 5..2状态和输人时滞系统H控制… ■口4■郾■■■↓ 157 5.2基于观測器的时滞系统掉制 5.3参嫂不确定时滞系鲁棒H如挖劍 I62 不确定线性时滞系统的鲁棒镇定 卩■■卜■■■■1d▲』lbdh■d■ ·53 5.3,2不确定线性时滯系統的鲁棒H=控制 ·166 5.4非线性不确定时滞猋统的鲁棒矿控制…… 5.4.]鲁瘁F性能没计……………………………………………∵………170 5.4.2状态反馈控制律设计………… 72 5.5基于LM1状态反馈解 4173 5.6时滞依赖型鲁棒Ha控制…………… 177 5.6.1鲁棒镇定 ∴………………78 5.6.2鲁榨H。控制……………………… 血■血 18 5.7基于I的输出反馈解 ■■■ 18牛 5.8时滞系统的鲁棒可靠Ha控制…… rs…………∷B87 5.9时滞系统的指数稳定H控制………… ▲晶十·如如;■■npnt甲司p甲司 …189 第六章F2标准控制…1 ■山■ ■■ 193 6.1再论无限时间LQR问题… 93 6.2 Lyapunoy方程与H范缴… T■甲■晋曾■■晋看1 ■鲁■幽■p 195 6.2.[ apLnoY方程 1 9 6.2.2H2范数的计算 口■■昏■冒卜_■旮b晶 196 6.3基于 Riccati方的输出反馈解…… 197 6.3.1基于 Riccati方程的输出反馈解… 6.32间时H2控制器参数化 6.4基于LM!的输出反镄解… 5不确定系统的保代价控制 -,…207 6.6不确定吋澔系统的保代价控制 第七章H2/H混合控制… 214 7.1问题的提出…………… 由中中會會平 7.2H2/H2混合控制的Riai方法……… ↓■●聊山◆d 7.3H2/H混合控制的凸优化方法… 219 7.3.1再论H2/F混合性能指标 …………………2l9 73.2状态反馈问题的凸优化解法…… ■■L▲ 221 7.3.3输出反馈解 225 74H2/H。混合控制的参数化方法 …,r","226 附录 P會平■『t【■画d血■ 229 附录1怎阵的迹 附录2线性系统运算规则… 2 附录3能控、能观测的PBH判据 …230 附录4能稳定性与能检测性 日T?『冒會個■■ ■■鲁司电p即 230 附录5 Nyquist稳定性判据 ■■ ·■■■ 231 附录6分块矩阵的逆… 232 附录7矩阵乘积的秩 血“P中q 附录8矩阵求逆引埋…………………… ■■■■日◆■■自◆即中■一■·■■■善画 bpp·■■■ …233 附录9矩阵的满秩分解 参为文敞 PPPB;·4t 234 Ⅳ 绪论 1H2控制 控制系统设的基本任务是求一个控制器使得团环系统保持礁定性和具有满意的系统性 能。闭环系统首先必须是稳定的,不稳定的系统是无法正常工作的。在稳定的基础上,再追求 系统满足一定的性能要求,这样的控制系统才具有窦际应用价值。那么,如何来度量控制系统 的性能(控制效果)呢?有了性能的度量,又如何对其进行优化,以期达到最住的控制品质提 高产品的产量和质量呢?在絰典控制理论中,考察控制系统性能的方法是在系统的输入端舵 加某种典型的输人信艹,然后,测量系统输出响应。例如,对于稳定的控制系统,典型的单位阶 跃响如图1所示。其中y(4)为系统的输 出变最。警个响疯过程可分为瞬态过程和 →.( 稳态过程。瞬态过程的主要性能指标有最 大超调量δ%和调节时间1(取误差带 Δ==5%或±2%)稳态过捏的性能指标 P(! 为稳态误差E1一个“好”的控制系统要求 δ%和应较小,同吋εn也应尽可能地小。 r 当然,上述各性能指标之间有吋是梱互矛 盾的,必须根据实际需要进行某种折衷。 图典型的单位阶跃响应 现代控制理论中的最优控制问题,是 一种典型灼伏化控制问题。最优控制问颋所要解决的是设计一个控制律、使闭环系统是稳定 的,同时使菜个性能指标达极值。此时的控制律称为最优控制。性能指标的具体形式可根据 所追求的控制目标米确定。例如,考总误差方积分准则函数 (edt 其中c(4)=y(1)-y(t)为系统误差,如图1中阴影部分所示。y(t)为参考输人。可见,阴 影面积的大小,是衡量系统性能好坏的一个合适的尺度。上述准则函数』实际上是对经典控 制理论中系统瞬态性能和稳态性能的一个综合的评价。对误差平方积分准财函数了做适当 的推广就得到了最优控制理淰中的线性二次型性能指标 =.Ix(t)gr(c)+u(t)Ru(t)de 其中x(t)为系统状态的偏差,(1)为控制输人,Q、R为加权矩阵。制变量二次型u(t)R(s) 表对控制能且的一种限制。如釆被控过程的数学模型用随枧过程模型描述,卫干扰信号是 高斯白噪产(有限谱倌号),则相应的线性二次型最优控制问题称为LQG问题,其性能指标为 7=tm1E{1cr()x()+7(:)R()d: 其中E为数学期望。可以证明,上述LQG河题的性能指标等价于从随枳千扰信号到系统被控 【实例截图】
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基于H2和H∞鲁棒控制的资料，哈工大， 王德进编著。欢迎下载
内容符介 H2和H优化控刮是控制系统设计所追求的日标。本书介绍该研究领域近十多年来国内外 的最新研究成果 全书共分七章,童点讨论压2和H优化控制器设计理论和各种求解方法:内容包括:必备数 学基础卿识;线性二次型最优控制理论和近年来所取得的新近展;优化控制理论的率域设计方 法及其应用;基于B方法和IM技术的广义控系抗时滞系统的H。状态反簧输出反馈解; H2/H混合控制的概念和几种求解方法 本书可作为高等学校自动控侧专业及相关专业的硕士研究生教材,亦可供高等学枚教师、工 程技术人员以及高年级本生参苧 图书在版编日【CIP)数据 H2和H。优化控制理论/王總进蓍.一哈尔 滨:哈尔滨工业大学出版社,2001.3 ISBN7-5603-1565-8 1.H..Ⅱ,王,,Ⅲ.自动掉制;最注控制系统 研究Ⅳ.Ty273 中医版本图书馆CIP数据核字(200第72834号 出版发行哈尔滨工业大学出版社 社址哈尔滨南岗区教化街2:号邮编150 传(451-6414749 刷嗆尔滨市工大节能印刷厂 开本787×10921/16印张15.5字数39千字 版次200年3月第1版201年3月第t次印刷 书号I5BN7-5603-1565-3/TP-150 F1~300 定价19.80元 控制系统所要解次的问题是,设计亠个控制器(校正装置),使闭环系统保持 内稳定性,同时使系统达到—一定的性能指枷要求。经典控制理论所考虑的系统性 能包括瞬态性能和稳态性能,其设计方法基本上是一种图解法、试凑法,难以对性 能指标进行优化处理。现代最优控制理论是一种严格的数学解析方法,可实现性 能指标的最优化,以期达到最佳的控制效果。具有广泛工程背景的线性二次型最 优调节器问题就是一种典型的最优控制问题。线性二次型性能指标(H2性能指 标)的提出实际上是对经典控制理论中系统瞬态性能、稳杰性能以及控制能量约 束的综合考。但最优控制理论要求精确已知系统的数学模型,而没有考虑模型 误差的影响。实际控制系统设计中,模型误差的存在是不可避免的,这就限制了 H2最优控制理论的应用 现代鲁棒控榯是针对当数学模型存在不确性(包括外部干扰和末建模动 态)时,所设计的控制器仍能使系统保持内稳定性和理想的性能要求,在…定程度 上你补了现代控制理论对数学模型依赖过高的缺陷。那么,当数学模型存在不确 定性时,又如何来度量系统的性能昵?20世纪80年代初提出的以系统的a-范数 为性能指标的H控制理论是目前解决鲁棒控制间题比较成功且比铰完善的理论 体系已成为近20年来自动控制理论及工程应用研究的热门课题之一。H2最优 控制系統具有较好的系统性能,而H控制理论能较好地解决系统的鲁棒性问题, 将两者结合起来,就是所谓的I2/混合控制问题。本书的目的在于向读者介绍 H2和H优化控制理论以及H2/H混合控制问题在90年代所取得的最新研究成 果,使读者能尽快进入该领域的前沿,为进一步从事这方面的学习和研究做好必 要的铺垫。全书围绕H2、班优化控制理论这一主线逐步展开,并贯穿始终。 全书共分七章:第一章针对工科学生的特点,介绍学习本书必须具备的数学 基础知识;第二章介绍线性二次型最优挽制问题;第三章介绍优化控制理论的频 率域设计方法及应用;第四章应居 riccati方法和LM技术,对H状态反馈解和輪 出反馈解做了较全面的介绍;第丑章针对具有广泛工程背景的线性时滞系统,给 HH=控制器设计的各种方法;第六章介绍H2优化控制理论近年来的发展和取得 的新成果:第七章介绍H2/H混合控制问题的基本概念和几种求解方法。主要 节配有适当的倒题和习题,便于读者理解基本理论和便于自学。 本书在写作过程屮,既突出物理概念的讲解,又注重数学推理的逻辑性和严 谨性。我们知道从事科学研究工作,首先要从工积实际问题出发,从物理概念上 提出问题。然后,再从数学上推导出相应的结果。所以,清晰的物理概念和熟练 的数学基本功对培养科研能力是相辅相成、不可缺少的。 作者在写作过程中,除基本内容的必要的逻辑衔接之外,尽量避免与国内同 类著作在内容上的重复,并增加了一些新成果、新方法,如参数化控制器的应用 LM方法、时滞系统酽控制、酽2控制的新进展以及H2H混合控制。需要说明 的是,对这些新内容,为了突出主要结果,并便于初学者掌握基本理论,有些地方 仅给出结论,避开了较繁弧和冗长的证明过程。有深人研究兴趣的读者可查阅书 后的參考文献 本书的前立章可作为课堂讲授的基本内容,可按54学时组织教学。第五章 的部分内容以及第六章、第七章是为有志从事H和H优化控制理论研究的读者 编写的,以求今后能顺利阅读该领域的国内外最新文献。 再要说明的是,不书主要针对线性定常连续系统,介绍了H2和H优化控制 理论的Re方法和IM方法,并对频率城方法也做了一定的讨论。对于非线性 系统、离散系统、时变系统的H2和H优化控制理论,以及H鲁棒性能准则问题 的区方法和早期的丑控的算子理论等,有兴趣的读者可查阅有关文商。 还要说明的是,閱读本书应具备控制理论方面的基础知识.如絰典的自动控 制原理现代控制理论的线性系统、最优控制,以及必要的数学基础。当然,没有 学过最优控制的读者,通过阅读本书的第二章也能掌握其主要内容。 本书是在作者讲授《鲁棒控制》硕士研究生课程讲义的基础上扩充而成的。 其中融人了网内外许多同类著作和最新文献的内容,在此不一一列举,谨向作者 们表示深深的谢意 哈尔滨工业大学控制科学与冮程系赵长安教授审阗了全部书醅,并提出了许 多修改意见。黑龙江大学自动化系邓自立教授对本书的写作进行了指导和鼓励。 他们严谨的治学度,渊博的学识,作者将终生堆忘。我的学生丁大勇帮助整埋 了部分书稿,在此表示感谢 由于作者涉足该研究领域较晚,学识有限,加之写作时间仓促,书中疏漏和不 当之处在所难免,恳请读者批评指教。 作者 2000年10月于哈尔滨 目录 绪论…"…,……………,…………………………… 中b看■t中↓ψψ■看ψ●pd 第一章数学甚础知识… 1.1泛函分析基本概念… 咖中■·PP·晋鲁4P晋晋■P 1晋早口P+『■■吾晋日吾普+■.·4■口■BA‘■ 1.L.1度量空间 司◆p h晷p自■晷D 1.1.2开集F集邻域 1.3收敛 Cauchy序列完备性………… 1.14贼范空间 Banach空间… 1.15内积空间 Hilbert空|……, 1.16直交与直交分解 ■■■十■■■■■d■■■晋■h■昏bd■如备d最 2 12儿种函效空间…………… ■■ 21时域函数空间 1.2.2频域数空间………………………………,…………14 1.3奇异值及奇异值分解 护昌吾日目■■日!吾■P■日■b目备 1.4 Lyapunov稳定性理论… …"s…9 14!稳定性定义………………………………………………………………p9 1.4.2稳定性判据 ■冒↓ ■■■↓画■■■d■d 卜■冒■↓卜■■ψψ↓山画d4备血血垂最晶ph中 1.4.3时滞系统的稳定性 1.5线性规划……… 24 1.5.1凸集与凸函数…………………………………………………………24 1.5.2线性规划的标准形与基本概念 唱■p口■ 26 6上确界与下确界…… 1.6,1确界存在原理… ……27 62函数的确界…… 看鲁b甲■ 28 习题 29 第二章紱性二次型最优调节器………………………………………………………3I 2.【极大值原理 ■■晋■■■■』b■b■香』b■血』■■如ψ■b聊d血■看 31 2.2LQ问题 4中會·鲁 ■口■1■ 34 23有限时间LQR问题 43 24无限时间LQR问题 ■吾■■b晶d▲dh晶■●■d命·p↓dd·d■·bqp口pdp■■pp■◆ ∴…40 25最优调节器的性质 ■■4■↓L■郾 平日+++4『T-r■■■1■"1""。 43 2.5.1频率特性 43 2.5.2稳定裕度 ■冒T『『■■■督■t幽■■■幽 44 6具有指定衰减度的LQR问题 ■4看■pp省4看■p■山@画画P山山山4自曲血山口 46 2.7输出调节器何题… 281QC问题… 2.8.1有限时间LQc呵题 2.8.2稳态EQC问题 52 习题…… ………………54 第三章參数化控制器设计 56 3.1内稳定控制器参数化 56 31.1有理函数矩阵)互质分解 ·"1自自A旱甲.甲q,4日日日啁dq中Pl 56 3.12内稳定性 甲p罪 58 3..3 Youla参数化………… 司郾■■A■ 61 3.2参数化控制器的应用…… ↓■●p 65 3.21性能设计……… ■T·_t■ 65 3.22H2性能设计 ■昏1■■昌鲁■b山 3.2.3渐近性能设计……… 會4■ ■■冒■■L 日口日日·日酽『■4 3.2.4极点配置 ■中看中●》q即·■。■■■■ 早會中鲁 70 3.3镇定与同时镇定…… ■T1■■會·血●聊心自D看啁● 72 3.3,1镇定………… ………"wrs…72 3.3.2同时镇定… ●4·申bb 75 34同时镇定控制器参数化… h山 T曾『1冒·『■■■■聊●ψ●叩q口口如唱 3.5同时镇定参数化控制器的应用 『■■1 35.1同时镇定H性能设计… 3.5.2同时镇定渐近性能设计…………… 日中曾中中 82 习题………… 1■ 第四章H标准拴制 ·“=···T:日L4+.44 ■■■ 86 4.1问题的提出 中●■·■甲即■噌■日·■自白■唱ψ·↓■卩唱』着品■▲ 86 4.2H标准控制问题… ……………8 4,2,1干扰抑制问题…… 日日中量中『P骨 89 4.2.2跟踪闷题……,…………∵ ……“………………""90 4.23鲁棒稳定问题 上■卜■昏■dbc 3 Riccati方程与H范数 92 4.3.1 diamine∞nia矩阵与Rica方程的解……… 4.3.2H。范数的计算 ■■■··即■·中■·甲■卜晋吾d面·φ甲q·■■■■自·▲〓』q聊;a■ 4.3.3 Riccati方程与H范数… b口 97 4.3.4Ricu不等式与H范数………………… ·唱■即↓申ψ■甲■L■■44↓ …98 4.4状态反馈H。控制 101 4.4.】基于 Riccati不等式的状态反馈解 44.2基于 Riccati方程的状态反馈解 104 4.4.3状态反馈的一般解 4.44状态反的完仝解 8 4.4.5基于LM的状态反馈解 ●目b■通"■q·4唱■晋督■』●p 4.5输出反镀H灬控制… 114 4.5.1输出反馈设计特例 4.5.2基于 Riccati方程的输出反馈解… 甲p『甲p4tdd·●ppl甲 ………·H6 4.5.3同时月控制器参数化 n122 4.5.4基于LM的输出反馈解 ]24 4.6参数不确定系统的鲁棒F控制 ………∷…【28 4.7可靠H控制 133 4.7.1基于观测器的H控制器设计…… 133 4.72传感器失效的可靠H控制………… 4.7.3执行器失效的可靠H控制………… 138 4.8鲁棒可靠H制 …r……r…∴s……141 4.9鲁棒指数稳定问题……… 备4晶 143 4.10干扰抑制问题 :.a4日.44 ■ 147 可题 第五堂时滞系统的F控制 154 5.1时湉系统矿=控制 r…15 状态时滞系统H。控制 ■■■■山郾■ l54 5..2状态和输人时滞系统H控制… ■口4■郾■■■↓ 157 5.2基于观測器的时滞系统掉制 5.3参嫂不确定时滞系鲁棒H如挖劍 I62 不确定线性时滞系统的鲁棒镇定 卩■■卜■■■■1d▲』lbdh■d■ ·53 5.3,2不确定线性时滯系統的鲁棒H=控制 ·166 5.4非线性不确定时滞猋统的鲁棒矿控制…… 5.4.]鲁瘁F性能没计……………………………………………∵………170 5.4.2状态反馈控制律设计………… 72 5.5基于LM1状态反馈解 4173 5.6时滞依赖型鲁棒Ha控制…………… 177 5.6.1鲁棒镇定 ∴………………78 5.6.2鲁榨H。控制……………………… 血■血 18 5.7基于I的输出反馈解 ■■■ 18牛 5.8时滞系统的鲁棒可靠Ha控制…… rs…………∷B87 5.9时滞系统的指数稳定H控制………… ▲晶十·如如;■■npnt甲司p甲司 …189 第六章F2标准控制…1 ■山■ ■■ 193 6.1再论无限时间LQR问题… 93 6.2 Lyapunoy方程与H范缴… T■甲■晋曾■■晋看1 ■鲁■幽■p 195 6.2.[ apLnoY方程 1 9 6.2.2H2范数的计算 口■■昏■冒卜_■旮b晶 196 6.3基于 Riccati方的输出反馈解…… 197 6.3.1基于 Riccati方程的输出反馈解… 6.32间时H2控制器参数化 6.4基于LM!的输出反镄解… 5不确定系统的保代价控制 -,…207 6.6不确定吋澔系统的保代价控制 第七章H2/H混合控制… 214 7.1问题的提出…………… 由中中會會平 7.2H2/H2混合控制的Riai方法……… ↓■●聊山◆d 7.3H2/H混合控制的凸优化方法… 219 7.3.1再论H2/F混合性能指标 …………………2l9 73.2状态反馈问题的凸优化解法…… ■■L▲ 221 7.3.3输出反馈解 225 74H2/H。混合控制的参数化方法 …,r","226 附录 P會平■『t【■画d血■ 229 附录1怎阵的迹 附录2线性系统运算规则… 2 附录3能控、能观测的PBH判据 …230 附录4能稳定性与能检测性 日T?『冒會個■■ ■■鲁司电p即 230 附录5 Nyquist稳定性判据 ■■ ·■■■ 231 附录6分块矩阵的逆… 232 附录7矩阵乘积的秩 血“P中q 附录8矩阵求逆引埋…………………… ■■■■日◆■■自◆即中■一■·■■■善画 bpp·■■■ …233 附录9矩阵的满秩分解 参为文敞 PPPB;·4t 234 Ⅳ 绪论 1H2控制 控制系统设的基本任务是求一个控制器使得团环系统保持礁定性和具有满意的系统性 能。闭环系统首先必须是稳定的,不稳定的系统是无法正常工作的。在稳定的基础上,再追求 系统满足一定的性能要求,这样的控制系统才具有窦际应用价值。那么,如何来度量控制系统 的性能(控制效果)呢?有了性能的度量,又如何对其进行优化,以期达到最住的控制品质提 高产品的产量和质量呢?在絰典控制理论中,考察控制系统性能的方法是在系统的输入端舵 加某种典型的输人信艹,然后,测量系统输出响应。例如,对于稳定的控制系统,典型的单位阶 跃响如图1所示。其中y(4)为系统的输 出变最。警个响疯过程可分为瞬态过程和 →.( 稳态过程。瞬态过程的主要性能指标有最 大超调量δ%和调节时间1(取误差带 Δ==5%或±2%)稳态过捏的性能指标 P(! 为稳态误差E1一个“好”的控制系统要求 δ%和应较小,同吋εn也应尽可能地小。 r 当然,上述各性能指标之间有吋是梱互矛 盾的,必须根据实际需要进行某种折衷。 图典型的单位阶跃响应 现代控制理论中的最优控制问题,是 一种典型灼伏化控制问题。最优控制问颋所要解决的是设计一个控制律、使闭环系统是稳定 的,同时使菜个性能指标达极值。此时的控制律称为最优控制。性能指标的具体形式可根据 所追求的控制目标米确定。例如,考总误差方积分准则函数 (edt 其中c(4)=y(1)-y(t)为系统误差,如图1中阴影部分所示。y(t)为参考输人。可见,阴 影面积的大小,是衡量系统性能好坏的一个合适的尺度。上述准则函数』实际上是对经典控 制理论中系统瞬态性能和稳态性能的一个综合的评价。对误差平方积分准财函数了做适当 的推广就得到了最优控制理淰中的线性二次型性能指标 =.Ix(t)gr(c)+u(t)Ru(t)de 其中x(t)为系统状态的偏差,(1)为控制输人,Q、R为加权矩阵。制变量二次型u(t)R(s) 表对控制能且的一种限制。如釆被控过程的数学模型用随枧过程模型描述,卫干扰信号是 高斯白噪产(有限谱倌号),则相应的线性二次型最优控制问题称为LQG问题,其性能指标为 7=tm1E{1cr()x()+7(:)R()d: 其中E为数学期望。可以证明,上述LQG河题的性能指标等价于从随枳千扰信号到系统被控 【实例截图】
【核心代码】
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