信号与线性系统分析课后习题答案

【实例简介】
信号与线性系统分析的课后习题答案和相关讲解，全
第一章信号与系统 三、系统的定义、分类及特性 1.系统的定义 在电子与通信领域,系统通常是指由若干元件或大量相互联系的部件组成并具有特 定功能的整体 2.系统的分类 从不同角度,可以将系统进行分类,如连续时间系统与离散时间系统,即时系统和动 态系统,无源系统和有源系统,集总参数系统和分布参数系统,线性系统与非线性系 统,时变系统与时不变系统等 3.系统的特性 当输入为e(t),输出为r(t)时,表示为e(t)→>r(t) 线性系统满足:当e1(t)→n1(t)和e2(t)→n2(t)时,k1e1(t)+k2e2(t)→>k1n1(t) k2n2(t),其中k1,k2为任意常数 时不变系统满足:e(t-t)→r(t-to),其中to为任意常数,如r(t)=ae(t) 因果系统满足:系统在任何时刻的输岀仅取决于输入的现在与过去值,而与输入的 将来值无关,如r(t)=e(t-2) 稳定系统满足:系统输入有界,其输出也是有界的,如r(t)=e(t)。 典型例题与解题技巧 【例1】粗略绘出下列各函数式的波形图: (1)f(t)=(2-e-)e(t) (2)f(t)=(3e+6e)e(t); (3)f(t)=(5 5e3)(t) (4)f(t)=ecos(10πt)[e(t-1)-e(t-2) 解题分析根据u(t)函数的性质可以直接得出波形 解题过程信号波形分别如图1-1(a)、(b)、(c)、(d)所示。 【例2】有一线性时不变系统,当激励e1(t)=ε(t)时,响应n1(t)=eae(t),试求当激励 e2(t)=δ(t)时,响应r2(t)的表示式。(假定起始时刻系统无储能)。 解题分析线性时不变系统具有微分特性 de(t) de,(t) e,(t d2=dn,故利用该系统的微分特性可直接得到n()的 表达式 解题过程r2(t) drI(t) d Lea′e(t)]=-aeae(t)+ea6(t)=eaδ(t)-aeae(t) 【例3】分别求下列各周期信号的周期T: (1)cos(10t)-cos(30t); (2)e0; (3)[5sin(8t)]2; 信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 (4)∑(1)[e(t-nT)]-(t-n-T)(n为正整数) 解题分析求信号周期即找出上式中T的最小值,若所求信号为不同周期信号的叠加,则 取其最小公倍数;若叠加的子信号中有一个为非周期,则合成信号非周期。 解题过程(1)cos(10t)的信号周期 2 记为T1 cos(30t)的信号周期 2π 己为T2 T1,T2的最小公倍数为,故T (2)由欧拉公式,有el0=cos(10t)+jsin(10t) T 2 (3)[5sin(8t)]2=25sin2(8t) 25.1-cos(16 2525 cos(16t) T T 168 1,2nT≤t<(2n+1)T (4)原式= 1,(2n+1)T≤t<(2n+2)T 其中 由上式可知,信号以2T间隔周期重复 由此在t≥0时,原信号是周期为2T的周期信号 【例4】绘出下列系统的仿真框图 (1)r(t)+a0(t)=be(t)+b1e(t) 第一章信号与系统 (2) d=() tarr(t)taor(t)=boe(t)tb e(t) 解题分析线性微分方程描述的系统,其基本运算单元是相加,倍乘(标量乘法)和积分(微 分) 题给微分方程表示式含有输出端的积分反馈,综合框图时先设一中间变量,按 基本形式画出部分框图,进而求整体框图 解题过程(1)r(t)+a0r(t)=be(t)+b1e(t) 设λ(t)+a0(t)=e(t),则 r(t)=bo(t)+b,x'(t) 系统框图如图1-2(a)所示 表示原微分方程的框图如图1-2(b)所示 图1-2( 图1-2(b (2)r(t)+a1r(t)+a0r(t)=be(t)+b13e(t) 设A(t)+a11A(t)+a0(t)=e(t),则 7(t) λ(t)+b1入(t) 系统框图如图1-2 图1-2( 历年考研真题评析 【题1】(空军工程大学2005年)计算下列各题 (1)积分(3t-2)[(t)+(t-2)]d (2)积分(2-t)[6(t)+δ(t)]dt; (3)积分(t2-2t+3)6(t-2)dt; 信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 (4)积分[8-2)+6(t+4)] Icos tdt 解题分析由积分的性质和δ(t)函数的性质可得(1)~(4)答案如下 解题过程(1)原式=(3t-2)8(d+(3t-2)8(t-2)d=-2+(2×3-2)=2 (2)原式 (2-t)8(t)dt+(2-)6(t)dt=1+2=3 (3)原式=—(t2+3-2t) (2t-2)=2 (2×2-2) (4)原式 Os E δ(t-2)dt+|cos 丌t o(t+4)dt=0+1=1 【题2】(北京理工大学2005年)已知f(t)的波形如图1-3,求 (1)f(1-21)的表达式,并画出波形; (2)f1(t)=(1-2)的表达式,并画出波形。 图1-3 解题分析由f(t)的反转、平移等特性求解 尽度变换(压缩2倍) 解题过程(1)f(t)经由 f(2t) 时移/左移。个单位 反褶 xf(2t+1) f(-2t+1)三个过程,如 图1-4 表达式 f(1-2)=(t+0)+e(t)-2e1\-4(t-1)·e(t (t-1) (2)求f(1-2)的导数由图1-4可知:f(1-2)在t=1和t=0处有函数 值的跳变,并在跳变处会产生冲激函数.因此,f1(t)的波形如图1-5所示。 第一章信号与系统 表达式:/()=0(+2)+0)-4(4-2)-(-1) 【题3】(东南大学2006年)一线性时不变系统,在相同的初始条件下,激励为f(t)时,其 全响应为y1(t)=(2e3+sin2t)e(t);激励为2f(t)时,其全响应为y2(t)=(e3+ 2sin2t)e(t)。求:(1)初始条件不变,激励为f(t-t)时的全响应y3(t),t为大于零 的实常数;(2)初始条件减小1倍,激励为0.5f(t)时的全响应y4(t)。 解题分析由全响应是由零输入响应加上零状态响应可得出常数和y(t) 解题过程(1)设零输入响应为y2(t),零状态响应为y(t),则有 y(t)+y(t)=y(t)=(2e t t sin2t)e(t) y2(t)+2y/(t)=y2(t)=(e+2sin2t)e(t) 解之得 (t)=3e3c(t) t sin2t)E(t) 故 y3(t)=y2(t)+y/(t-t) Bee(t)+l-e3to'tsin2(t-to)e(t-to (2)y4(t)=2y2(t)+0.5y/(t)=2[3ee(t)]+0.5[e+sin2te(t) (5.5e31+0 【题4】(西北工业大学2005年)线性时不变系统,当激励为图1-6(a)所示三个形状相同 的波形时,其零状态响应y(t)如图1-6(b)所示.试求当激励为图1-6(c)所示 的f2(t)(每个波形都与图(a)中的任一个形状相同)时的零状态响应y2(t)。 图1-6 解题分析由线性时不变系统性质可做图形如1-6(d)。 解题过程因f2(t)=f1(t)-f1(t-1)+f1(t-2),故 信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 y2(t)=y1(t)-y1(t-1)+y1(t-2) y2(t)的波形如图1-6(d)所示。 【题5】(电子科技大学2005年)电容C1与C2串联,以阶跃电压源v(t)=K(t)串联接入 试分别写出回路中的电流i(t)及每个电容两端电压v。(t)、v。(t)。 解题分析按题意先求出回路中电流it),再由电容的电流和电压的关系求得每个电容两 端电压。 解题过程由题意可知,电容C1、C2和电压源v(t)串联,故有 du(t) Z(t)= Eδ(t) C+O C+C 所以C1两端电压 U(t) i(t) dt PE C,+ce(t) 2两端电压 CE (t)dt C1+ce(t) 课后习题全解 ○1.1画出下列各信号的波形(式中r(t)=te(t)为斜升函数)。 (1)f(t)=(2-3e)e(t) (2)f(t)=e,-∞<t<∞ (3)f(t)=sin(πt)·e(t) (4)f(t)=ε(sint 2,k<0 (5)f(t)=r(sint (6)f(k) (),k≥0 (7)f(k)=2∈(k) (8)f(k)=(k+1)∈(k) (9)f(k)= sin()e(k) (10)f(k)=[1+(-1)4]e(k) 解各信号的波形为 (1)f(t)=(2-3e)e(t) (2)f(t)=e,-∞<t<∞ 8 第一章信号与系统 图1-7(b) (3)f(t) 图1-7(c) (4)f(t)=e(sint 图 (5)f(t)=r(sint) 图1-7(e) k<0 (6)f(k) ),k≥0 图1-7(f 信号与线性系统分析同步辅导及习题全解 (7)f(k)=2e(k) 图1-7(g) (8)f(k)=(k+1)∈(k) 图1-7(h) (9)f(k)= sin(le(k) 图1-7(i) (10)f(k)=[1+(1)]e(k) 10 【实例截图】
【核心代码】