粗糙集理论与方法

【实例简介】
张文修的一本比较经典的粗糙集理论的教材，感兴趣的可以参考下
00140230 西安交通大学数学研究生教学丛书 粗糙集理论与方法 张文修吴伟志 梁吉业李德玉 编著 2001 内容简介 本书系统地介绍了粗糙集理论的基本内容与方法,力图概括回内外最 新成果主要内容有粗糙集的基本概念,粗糙计算方法,粗糙集的代数性质 与粗糙逻辑,粗幡集的各种推广模型,粗糙集与其他处理不确定或不精确问 邀理论的联系以不完备信息系统下的粗糙集方法 本书可作为计算机科学应用数学、自动控制、信息科学和管理工程等 专业的高年级学生及研究生的教材,也可作为研究粗橢集理论与方法的科 技人员的参考书 书在版编目CI据 粗糙集理论与方法/文修等编著.北京:科学出版社,2001 酉安交道大学数学研究生教学丛书) 1sBN70307984 .租…山.张…Ⅲ.粗糙集Ⅳ.Ol44 中图娅本图书馆CIP数据校字(2000第69236号 科學当腹越出版 北京东监域根北]6号 鄙蝙;117 斯音刮厂郾刷 科学出版社发行各她新华书店经销 200H年月第 版开本:F5(72×10 20年7月第一次印剧印张:1434 型数:1-3000 字数:25100 定价:22.00元 (如有印质量间题,我社负资调换〈新欣 当今,社会巳经齿入了恻络信息时代,计算机与网络信息技术的飞速发展 使得各个领域的数据和信息急剧增加(信息爆炸),并且由于入类的参与使数 据与信息系统中的不确定性更加显著(复杂系统)如何从大量的、杂乱无章 的、强一扰的数据(海量效据)中挖掘潜在的、有利用价值的信息(有用知识 这给人类的智能信息处理能大提出了所未有的挑战.由此产生了人工智能 併究的一个崭新领城——数据挖掘(ⅠM和数据库知识发现(KDD 在IM和KD诸多方法中,粗糙集理论与方法对于处理复杂系统不失 为一种较为有效的方法,因为它与概率方法模糊集方法和证据理论方法等其 他处理不确定性问题理论的最显著约区别是它无需提供问题所需处理的数据 集合之外的任何先验信息当然,由于该理论未能包含处理不精确或不确定原 始数据的机制,所以与其他处理不确定性问题的理论有很强的互补性 相糙集理论是波兰数学家 Z Pawiak于1982年提出的一种数据分析理 论由于最初关于粗糙集理论的研究主要集中在波兰,因此当时并没有引起国 际计算机界和数学界的重视,研究地域仅局限于东欧一些国家.直到1990年 前后,由于该理论在数据的决策与分析、模式识别、机器学习与知识发现等方 面的成功应用,才逐渐引起了世界各国学者的广泛关注.1991年 Z Pawlak的 专著《料糙集—关于数据推理的理论》 Rough: Sets-- -Thearetical/ets of Reasoning about Data)的问世,标志着粗糙集理论及其应用的研究进人丁活 跃时期.1992年在波兰召开了关于粗糙集理论的第一屈国际学术会议.1995 年A(M(απ munication将粗糙集列为新浮现的计算机科学的研究课题.目 前粗糙集理论已成为信息科学最为活跃的研究领域之一,同时,该理论还在 医学、化学、材料学地理学管理科学和金融等其他学科得到∫成功的应用 本书的目的是介绍粗糙集射基本理论与方法以及这理论的研究发展状 况.为了闯读方倜,本书对国内外已发表的文章进行了系统化处理,规范了数 学概念与符号,在统一的框架下叙述了粗糙集理论的最新研究成果,同时也包 含了作者的某些新成果,期望为从事粗糙集理论研究入员和研究生进人这 新领域提供捷径 鉴于我们从事该领域的研究工作时间较短,加之身知识的局限性,错误 与不妥之处在所难免,热忧欢迎广大同仁批评、指止 作者 2000年8月 录 第-章粗糙集理论的基本概念 §【.1知识与知识库 §【.2不精确范嗨,近似与粗糙集… ■■■■■■■■ §.3知识约简…… §1.4知识的依赖性 ………………………………………16 §1.5知识表达系统 17 §.6决策表 『·「TT·■冒■音T曾■鲁?1音曾■上 ……………19 §1.7区分矩阵与区分函数 笫二章粗糙集模型的算法 26 2.1信总系统和决策表 TT1T1冒量 26 §22简单分类 27 氵2.3支持子集……… s24决策属性的支持度……… kd■p电■山白山 §2.5交的计算………… …33 s26多个条件的支持度 ■『■冒■■■ 卩甲■罩卩『■■■b■■d■b山I凸晶d■■ 34 氵2.7函数依赖………… ………35 §2.8恒等依赖 甲干·!■■■冒■1■dh十■m §2.9重要性和核 §2.10属性依颊性 T甲“■·T曾冒會會十個 ql早4■■■個會 3 §2.11约简 T■■ 第三章般关系下的粗糙集模型… §3.1二元关系与邻城算子 ……………41 §3.2二元关系与粗糙近似算子… 43 §3,3近似算子的其地定义形式与比较…………… 4 §34近似算子的表示… 自■■■■■■4■郾LI卜郾4■■b▲■■■■■■■·甲聊a■b■着郾山晶d §3.5程度粗榧集模型… ■■會會■■‘自自自■聊即聊■b■■当dh_画 第四章粗糙集代数的公理化方法 …*57 4.1粗糙集理论的构造性方法… rr…"w…57 84.2粗糙集理论的公理化方法 §4.3构造性方法与公理化方法的关系………… ■·■幽日··■■口■甲■【山 ■中中 …62 84.4特殊类型的粗糙集代数 第五章粗糙集系统的代数结构 ·「丬■"■·白幽■日■『■早■卜P画■着■昌白晶画聊甲嵋 目录 §5.1粗糙集的Se代数 §5.2粗糙近似宰间 血d幽唱幽 日日4:bq1即4日日B:甲44日b·甲日甲4:·甲4 §5.3粗集和 Nelson代数… ■_L啁↓■■■■■b §5.4粗糙概念的代数刻画 ■■■■■■■■■■■d口口 ……………85 §5.5半群中的粗理想……,…………… ■■■■ 93 第六章粗糙逻辑与决策 ■■■■■■■歌■↓■■罩↓卩■l■■罩d■b■■鄢↓■k↓db■■■■b■kd看■郾■■b矗■司■山山d■b古■■ 98 §6,1基于完备信息系统的粗逻辑 9 86.2决策逻辑与决策 ………………1"""…!…"……s…100 §6.3基于不光备信息系统的模态逻辑………………115 第七章变榇度粗糙集模型 ■【■ ■冒■■ 甲卓■■ ■■山d血血 個■备量 §7.多燃包含关系… 123 §72咄精度粗槌集模型中的近似集……………………………………124 §73集合钓相对可辨别性…………………………-:126 §74B近似的性质 …128 属性钓近似依赖性 129 §7.6近似约简… 甲甲■■■郾通4阝 ………",130 第八章概率粗糙集模型 132 §8有限论域上概率测度的基本知识 ……13 §8,2信息熵… L唱■LLa 133 §8.3概卒粗糙集模型∵…… T■■■■■■ …135 §8.4概率粗糙集模型的其他形式 139 8.5Rys决策与粗糙近似 142 路呂.6粗糙隶属函数与概念的联合 rr1148 §8.7知识的不确定性度量 §B8概率粗糧集模翘和确定性粗糙集模型的比较… ……,155 第九章模糊粗糙集模型 P■ s…158 9.1模糊集的基本慨念 158 §9,2糢糊关系……………… 441·日·日q甲日■_日面如a甲qrpa4P自 ……·160 §93模糊粗糙集 ………161 §9.4甚于三角模的模糊粗欖集模型 …:168 89.5基于包含度的粗牲集模型…………… ■■和冒省●·■口■即甲看看D品J §9.6絛正型模糊粗糙集模型…… ■;;■■山晶;aq41即■血mm■甲甲唱1酥晶日H甲■ 182 §9.7粗糙集与模糊集的比较 ■■ 185 第十章基于随机集的粗糙集模型 187 §0,1随机集容度泛函 t87 §10.2信任函数与似然函数… d幽··『看■备如▲■p甲甲4即申日■鲁自中■暴即 l88 §10.3基于随机集的粗糙集模型… T·「·■■『■■■■■■Lpd■b 10.4近似算子与可能性测度 ………"…201 第十一章不完备信息系统的粗糙集方法……*………………20 811.]不完备信息系统 忄·■曾■■■·◆I會■■P■冒■鲁會◆4l■ §112近似集 207 8113决策表,决策规则和知识约简 ……208 A11.4区分函数与约简的计算 司甲甲■鲁甲甲■■■p 211 参考文献 十個■■1幽"b■ 213 记号表 ………………….223 第一章粗糙集理论的基本概念 粗糙集理论是一·种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具,其主要思 想就是在保持分类能力不变的前提下,通过知识约简,导出问题的决策或分类 规则.目前,粗集理论已被成功地应用于机器学习、决策分析、过程控制、模 式识別与数据挖掘等领域.夲章介绍标准粗糙集理论( Pawlak粗糙集模型}的 基本概念,作为后面各章节的基础 §1.1知识与知识库 投U≠是找们感兴趣的对象成的有限集合,称为论域任何子集X 匚U称为U中的个概念或范畴.为规范化起见,我们认为空集也是一个概 念,U中的任何概念族称关于U的抽象知识,简称知识本书上要是对在 U上能形成划分的那些知识感兴趣.一个划分定义为:价=X1,X2,…, Xn1;XCU,X;≠x,X∩X=,对于i≠j,,1,2 U上的族划分称为X于U的个知认库( knowledge base 设R是U上的一个等价关系,U/R表示R的所有等价类(或者U上的 分类构成的集合,x]R表示包含元素∈I的R等价类…个知识库就是 个关系系统K=(UR),其中U为非空有限集,称为论域R是U上的一 族等价关系 若PCR,且P≠分,则∩P(P中所有等价关系的交集)也是一个等价关 系,称为P上的不可区分〔 ndis nihility)关系,记为ind(P),且有 n(P) REP 这样,Und(P)(即等价关系ind(P)的所有等价美)表示与等价关系族P相关 的知识,称为K中关于U的P基本知识(P基本集)为单起鬼,我们用 U代替Und(P),ind(P)的等价类称为知识P的基本概念或基本范畴特 别地,如果Q∈R,则称Q为K中关于U的Q初等知识,Q的等价类为知识 R的Q初等概念或Q初等范畴 事实上,P基本范畴是拥有知识P的论域的基本特性换句话说它们是 知识的堪本模块 同样,我们也可定义:当K=(,R)为一个知识库,ind(K)定义为K中 第一章粗糙集埋论的基本概怠 所有等价关系的族,记作ind(K)“ind(P)≠PR 例1.1绘定一玩具积木的集合U={x1,x2,…,xg},并假设这些积木 有不同的颜色(红、黄、蓝),形状(方,圆、三角},体积(小,大).因此,这些积木 都可以用颜色形状体积这些知识来描述例如一块积木可以是红色、小而圆 的,或黄色、人而方的等如果我们根据某属性描述这些积木的情况,就可以 按颜色、形状、体积分类 按颜色分类: 17337 蓝 了5;6" 一黄 按形状分类 圆 方 ℃34丁·8 角 按体积分类 大 I5,2a 换言之,我们定义三个等价关系(即属性):颜色R1,形状R2和体积R3, 通过这些等价关系,可以得到下而三个等价类 UR1=1{x1,x3,xy},{x 2 5;吧 U/R2=1x1,xs,x2,x6},x3,x4,x,!}, 夏/R3={x2,x7,x81,{x1,x3,x4,x,6 这些等价类是由知识库K=(U,R1,R2,R3})中的初等概念(初等范 畴)构成的 基本范畴是初等范畴的交集构成的,例如下列集合 3,x7}∩:x3,x4, 3+7 4{∩{x2 5678 3y丁4;了 它们分别为R1,R2}的基本范畴,即:红色三角形,蓝色方形,黄色三角形 下列集合 x3,x?C「x3,x4,x5,xs∩ 2,7x8={7 2,x1∩x,x;6∩2,x7,x8}={x2}, 5x69E8 45778 f 它们分别为{R12R2,R3的基本范畴,即红色大三角形,蓝色大方形,黄色大 【实例截图】
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