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随机微分方程（胡适耕）PDF完整版，随机微分方程学习资源
0211.63/5 2008 大学数学科学从书22 随机微分方程 胡适耕黄乘明吴付科著 学出版社 北京 内容筒介 本书介绍Ⅰto型随机微分方程(包括随机泛函微分方程与中立型随机微 分方程)的基本理论与研究进展.前半部分简要介绍随机微分方程的基本概 念与一般理论,然后以较大篇幅综述该领域若千有代表性的近期研究成果 其内容集中于随机微分方程解的渐近状态,包括稳定性、有界性、持久性 非爆发性等.特别深入讨论了有重要应用价值的随机神经网络系统与随机 Lotka- Volterra系统.部分内容为作者的近期研究成果 本书可用作相关专业研究生的教材或高校教师的参考书,亦可供有兴趣 于随机微分系统的科技工作者阅读 图书在版编目(C|P)数据 随杋微分方程胡适耕,黄乘明,吴付科著.一北京:科学出版社,2008 (大学数学科学丛书;22) ISBN978-7-03-021380-8 L.随…Ⅱ.①胡…②黄…③吴…Ⅲ.随机微分方程Ⅳ.0211.63 中国版本图书馆CIP数据核字(2008)第034312号 责任编辑:吕虹赵彦超/责任校对:赵桂芬 责任印制:赵德静/封面设计:王浩 辞学实服出版 北京东黄城根北街16号 邮政编码:100717 http://www.sciencep.com 新着仰厂印刷 科学出版社发行各地新华书店经销 2008年5月第版开本:B5(720×1000) 2008年5月第一次印刷印张:241/4 印数:1-3000 字数:366000 定价:68.00元 (如有印装质量问题,我社负责调换新欣〉) 《大学数学科学丛书》编委会 (以姓氏笔画为序) 顾问:王元谷超豪姜伯驹 主编:李大潜 副主编:龙以明冯克勤张继平袁亚湘 编委:王维克尹景学叶向东叶其孝 李安民李克正吴宗敏吴喜之 张平文范更华郑学安姜礼尚 徐宗本彭实戈 作者简介 胡适耕,湖南湘乡人.1967年毕业于湖南大学数学系, 1979年起在华中理工大学(即今华中科技大学)任教.现为 华中科技大学数学系教授、博士生导师,并兼任《应用数 学》杂志常务副主编 长期从事基础数学与应用数学的教学和研究,主要研 究领域为非线性动力系统与随机动力系统.发表了一系列 研究论文与著作,代表性著作有《非线性分析》、《抽象空 间引论》、《宏观经济的随机模型》等. 《大学数学科学丛书》序 按照恩格斯的说法,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.从 恩格斯那时到现在,尽管数学的内涵已经大大拓展了,人们对现实世界中的数量 关系和空间形式的认识和理解已今非昔比,数学科学已构成包括纯粹数学及应用 数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系,但恩格斯的这 说法仍然是对数学的一个中肯而又相对来说易于为公众了解和接受的概括,科 学地反映了数学这一学科的内涵.正由于忽略了物质的具体形态和属性、纯粹从 数量关系和空间形式的角度来研究现实世界,数学表现出高度抽象性和应用广泛 性的特点,具有特殊的公共基础地位,其重要性得到普遍的认同 整个数学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的.作 为一种先进的文化,数学不仅在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用,而 且是人类文明的一个重要的支柱.数学教育对于启迪心智、增进素质、提高全人 类文明程度的必要性和重要性已得到空前普遍的重视.数学教育本质是一种素质 教育;学习数学,不仅要学到许多重要的数学概念、方法和结论,更要着重领会 数学的精神实质和思想方法.在大学学习高等数学的阶段,更应该自觉地去意识 并努力体现这一点 作为面向大学本科生和研究生以及有关教师的教材,教学参考书或课外读物 的系列,本丛书将努力贯彻加强基础、面向前沿、突出思想、关注应用和方便阅 读的原则,力求为各专业的大学本科生或研究生(包括硕士生及博士生)走近数 学科学、理解数学科学以及应用数学科学提供必要的指引和有力的帮助,并欢迎 其中相当一些能被广大学校选用为教材,相信并希望在各方面的支持及帮助下, 本丛书将会愈出愈好 李大潜 2003年12月27日 前言 半个多世纪之前,当I0的划时代著作 On Stochastic Differential equations (Ito,1951)面世时,对于“随机微分方程”(SDE)这一新的数学分支的要义、价值 与前景,人们能够确切说明的东西尚不多.经历半个多世纪堪称辉煌的发展之后 sDE已负盛名,但人们似乎仍然难以评说—不是因为材料缺乏,而是因为材料实 在太多!今天,SDE已积累了如此丰富的成果,欲加以适当的概括以睹其全貌已非 易事 尽管如此,有两件重要的事情无论如何值得一提 其一就是,SDE在其发展过程中展示出与某些经典数学问题之间存在着出人 意料的深刻联系,最著名的例子就是 Feynman-Kac公式,它将一定偏微分方程 (PDE)问题的解表为适当的SDE的解,从而为在PDE的研究中使用随机分析方法 开辟了道路.无论这一联系所导致的实际结果如何,在两个看来相距甚远的领域建 立起明确的联系,在整个数学发展史上都是值得大书特书的事件这一事实令人信 服地表明,建立在初看起来颇为诡异的随机微积分基础上的SDE,并非纯粹是概 率论学者独特思想的逻辑衍生物,而是现代数学统一理论大厦中一个自然的部分. 在Fe 公式这类成果面前,随机数学与非随机数学之间看来难以逾越的 鸿沟最终消失了.仅此一端,就不能不说是过去这个世纪数学发展进程中的一件 大事 SDE理论中另一件值得一提的大事是:一些明显不稳定的确定性微分系统,因 随机扰动的介入居然可能成为稳定的系统这就完全颠覆了人们对于随机扰动似 乎理所当然的负面看法,人们终于明白,在动态过程中,随机扰动或噪声并非总是 不稳定或紊乱的根源,而且在特定情况下甚至是镇定系统所必需的.这一事实的发 现,其理论价值也许不及 Feynman-Kac公式那么重大,但其实际意义则可能更大 它实际上宣告,即使对于确定性系统的稳定性研究,SDE也是必需的.大而言之,上 述事实恰好印证了数学发展中的一条普通规律:对于一个旧体系的真正深刻理解 来自该体系的某个新的扩展.从实分析到复分析的扩展提供了熟知的例子,而从 通常微分方程理论过渡到SDE理论,则可能是更令人振奋的例子 或许,使以上两件事都显得黯然失色的是SDE在范围广泛的领域中卓有成效 的应用.近几十年来,SDE在物理、力学、化学、生物学、经济与金融学、控制理论、航 天工程等多个部门发挥了重要作用,已有不可计数的文献作证尽管这些应用的某 些方面本书有所涉及,但在总体上加以概括,则远非本书作者的学识所能胜任.我 前言 们只能指出如下已成定论的事实:对于许多实际领域的专家而言,为运用强有力的 现代数学工具,对所考察的系统建立某种随机模型常常是不可避免的,而这往往就 意味着运用SDE! 正是这样一种广泛而又实际的需求,促使我们生出了一种冲动:应当为希望运 用SDE这一工具的科学工作者做点什么这就是写作本书的意图同时,我们也意 识到,只能将目标限定在一个较小的题目上,即限于考虑I型的SDE,而且将重点 放在以稳定性理论为中心的问题上,这既是本书作者研究兴趣所及的领域,似乎也 是许多研究者的关注点之所在 就其渊源而言,本书所涉及的问题已有颇长的研究历史.大约十年前,当本书 作者听英藉华裔教授毛学荣关于SDE稳定性的讲演时,对于贯穿于其中的基本思 想就已颇有感触.这些思想除了其特有的效力之外,即使从纯数学方法论的角度考 虑,也是很有价值的,甚至可以说是异常优美的.这些体验与理解对于本书的形成 不无作用 在写作本书时,我们充分利用了20年来SDE领域的人量文献,其中尤其要提 到毛学荣等人影响深远的系列工作.作为合作者,本书作者在与毛学荣等的讨论中 受益匪浅,由衷感激,自不待言本书也包含了作者及其合作者近年来的某些研究 成果.特别,第4章的大部分结果(其主导思想或表达方法)是属于作者及其合作 者的就这些部分而言,对于同行们的批评自然有特别的期待 为方便读者阅读,本书一开始就汇集了所用的主要记号以供查询,但仍需作点 说 明.首先,作者力求使用通用的记号,但一本专著要使散见于各种文献的材料连 成一气,记号上的统一与调整难度较大,有些符号没有使用通用记号总是不可避 免的此外,有少数几个似乎源于作者偏爱的记号,在简化公式与富于启发性两方 面都效果显著,即使可能引发异议,也不能割爱了特别要提到的是x()=x(4)- u(x,)与Hale倡用的C(=C([-T,0],R2))这两个例子(参看§3.1与§3.3) 本书的写作得到国家自然科学基金及华中科技大学研究生院专项基金的资 助,在此谨致以诚挚的感谢. 作者 2007年4月于武汉 记号与约定 集A的补;A\B=A∩B AAa 矩阵A的转置 几乎必然 BSDE 倒向随机微分方程 通常记 Borel集族 空间E中的 Borel集族 C([-r,0],R Cccc [-7,0],R,) r阶连续可微函数类 对t为C类对x为C2类的函数v(t,x)之全体 (Ω,C) 可测有界C值随机变量之全体 cov(X,Y) X与Y的协方差或协方差矩阵 随机函数x(t)的It微分 Kronecker记号 EX 随机变量X的期望 E(.名) 在名下的条件期望;E(·)=E(·);E(Y) E(t o(n)) 随机变量X的分布函数 F(s, x, t, y) P(x1≤y|x,=x) F(t,x, y) F(0,x,t,y) FDE 泛函微分方程 基本的a代数;:a代数流;=σ(∪) 随机过程X1生成的σ代数流 随机变量X的密度函数 f(s, x, t,y) 转移密度;f(t,x,y)=f(0,x,,y) gx(·) 随机变量X的特征函数 单位矩阵或某个区间 集A的示性函数 【实例截图】
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0211.63/5 2008 大学数学科学从书22 随机微分方程 胡适耕黄乘明吴付科著 学出版社 北京 内容筒介 本书介绍Ⅰto型随机微分方程(包括随机泛函微分方程与中立型随机微 分方程)的基本理论与研究进展.前半部分简要介绍随机微分方程的基本概 念与一般理论,然后以较大篇幅综述该领域若千有代表性的近期研究成果 其内容集中于随机微分方程解的渐近状态,包括稳定性、有界性、持久性 非爆发性等.特别深入讨论了有重要应用价值的随机神经网络系统与随机 Lotka- Volterra系统.部分内容为作者的近期研究成果 本书可用作相关专业研究生的教材或高校教师的参考书,亦可供有兴趣 于随机微分系统的科技工作者阅读 图书在版编目(C|P)数据 随杋微分方程胡适耕,黄乘明,吴付科著.一北京:科学出版社,2008 (大学数学科学丛书;22) ISBN978-7-03-021380-8 L.随…Ⅱ.①胡…②黄…③吴…Ⅲ.随机微分方程Ⅳ.0211.63 中国版本图书馆CIP数据核字(2008)第034312号 责任编辑:吕虹赵彦超/责任校对:赵桂芬 责任印制:赵德静/封面设计:王浩 辞学实服出版 北京东黄城根北街16号 邮政编码:100717 http://www.sciencep.com 新着仰厂印刷 科学出版社发行各地新华书店经销 2008年5月第版开本:B5(720×1000) 2008年5月第一次印刷印张:241/4 印数:1-3000 字数:366000 定价:68.00元 (如有印装质量问题,我社负责调换新欣〉) 《大学数学科学丛书》编委会 (以姓氏笔画为序) 顾问:王元谷超豪姜伯驹 主编:李大潜 副主编:龙以明冯克勤张继平袁亚湘 编委:王维克尹景学叶向东叶其孝 李安民李克正吴宗敏吴喜之 张平文范更华郑学安姜礼尚 徐宗本彭实戈 作者简介 胡适耕,湖南湘乡人.1967年毕业于湖南大学数学系, 1979年起在华中理工大学(即今华中科技大学)任教.现为 华中科技大学数学系教授、博士生导师,并兼任《应用数 学》杂志常务副主编 长期从事基础数学与应用数学的教学和研究,主要研 究领域为非线性动力系统与随机动力系统.发表了一系列 研究论文与著作,代表性著作有《非线性分析》、《抽象空 间引论》、《宏观经济的随机模型》等. 《大学数学科学丛书》序 按照恩格斯的说法,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学.从 恩格斯那时到现在,尽管数学的内涵已经大大拓展了,人们对现实世界中的数量 关系和空间形式的认识和理解已今非昔比,数学科学已构成包括纯粹数学及应用 数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系,但恩格斯的这 说法仍然是对数学的一个中肯而又相对来说易于为公众了解和接受的概括,科 学地反映了数学这一学科的内涵.正由于忽略了物质的具体形态和属性、纯粹从 数量关系和空间形式的角度来研究现实世界,数学表现出高度抽象性和应用广泛 性的特点,具有特殊的公共基础地位,其重要性得到普遍的认同 整个数学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的.作 为一种先进的文化,数学不仅在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用,而 且是人类文明的一个重要的支柱.数学教育对于启迪心智、增进素质、提高全人 类文明程度的必要性和重要性已得到空前普遍的重视.数学教育本质是一种素质 教育;学习数学,不仅要学到许多重要的数学概念、方法和结论,更要着重领会 数学的精神实质和思想方法.在大学学习高等数学的阶段,更应该自觉地去意识 并努力体现这一点 作为面向大学本科生和研究生以及有关教师的教材,教学参考书或课外读物 的系列,本丛书将努力贯彻加强基础、面向前沿、突出思想、关注应用和方便阅 读的原则,力求为各专业的大学本科生或研究生(包括硕士生及博士生)走近数 学科学、理解数学科学以及应用数学科学提供必要的指引和有力的帮助,并欢迎 其中相当一些能被广大学校选用为教材,相信并希望在各方面的支持及帮助下, 本丛书将会愈出愈好 李大潜 2003年12月27日 前言 半个多世纪之前,当I0的划时代著作 On Stochastic Differential equations (Ito,1951)面世时,对于“随机微分方程”(SDE)这一新的数学分支的要义、价值 与前景,人们能够确切说明的东西尚不多.经历半个多世纪堪称辉煌的发展之后 sDE已负盛名,但人们似乎仍然难以评说—不是因为材料缺乏,而是因为材料实 在太多!今天,SDE已积累了如此丰富的成果,欲加以适当的概括以睹其全貌已非 易事 尽管如此,有两件重要的事情无论如何值得一提 其一就是,SDE在其发展过程中展示出与某些经典数学问题之间存在着出人 意料的深刻联系,最著名的例子就是 Feynman-Kac公式,它将一定偏微分方程 (PDE)问题的解表为适当的SDE的解,从而为在PDE的研究中使用随机分析方法 开辟了道路.无论这一联系所导致的实际结果如何,在两个看来相距甚远的领域建 立起明确的联系,在整个数学发展史上都是值得大书特书的事件这一事实令人信 服地表明,建立在初看起来颇为诡异的随机微积分基础上的SDE,并非纯粹是概 率论学者独特思想的逻辑衍生物,而是现代数学统一理论大厦中一个自然的部分. 在Fe 公式这类成果面前,随机数学与非随机数学之间看来难以逾越的 鸿沟最终消失了.仅此一端,就不能不说是过去这个世纪数学发展进程中的一件 大事 SDE理论中另一件值得一提的大事是:一些明显不稳定的确定性微分系统,因 随机扰动的介入居然可能成为稳定的系统这就完全颠覆了人们对于随机扰动似 乎理所当然的负面看法,人们终于明白,在动态过程中,随机扰动或噪声并非总是 不稳定或紊乱的根源,而且在特定情况下甚至是镇定系统所必需的.这一事实的发 现,其理论价值也许不及 Feynman-Kac公式那么重大,但其实际意义则可能更大 它实际上宣告,即使对于确定性系统的稳定性研究,SDE也是必需的.大而言之,上 述事实恰好印证了数学发展中的一条普通规律:对于一个旧体系的真正深刻理解 来自该体系的某个新的扩展.从实分析到复分析的扩展提供了熟知的例子,而从 通常微分方程理论过渡到SDE理论,则可能是更令人振奋的例子 或许,使以上两件事都显得黯然失色的是SDE在范围广泛的领域中卓有成效 的应用.近几十年来,SDE在物理、力学、化学、生物学、经济与金融学、控制理论、航 天工程等多个部门发挥了重要作用,已有不可计数的文献作证尽管这些应用的某 些方面本书有所涉及,但在总体上加以概括,则远非本书作者的学识所能胜任.我 前言 们只能指出如下已成定论的事实:对于许多实际领域的专家而言,为运用强有力的 现代数学工具,对所考察的系统建立某种随机模型常常是不可避免的,而这往往就 意味着运用SDE! 正是这样一种广泛而又实际的需求,促使我们生出了一种冲动:应当为希望运 用SDE这一工具的科学工作者做点什么这就是写作本书的意图同时,我们也意 识到,只能将目标限定在一个较小的题目上,即限于考虑I型的SDE,而且将重点 放在以稳定性理论为中心的问题上,这既是本书作者研究兴趣所及的领域,似乎也 是许多研究者的关注点之所在 就其渊源而言,本书所涉及的问题已有颇长的研究历史.大约十年前,当本书 作者听英藉华裔教授毛学荣关于SDE稳定性的讲演时,对于贯穿于其中的基本思 想就已颇有感触.这些思想除了其特有的效力之外,即使从纯数学方法论的角度考 虑,也是很有价值的,甚至可以说是异常优美的.这些体验与理解对于本书的形成 不无作用 在写作本书时,我们充分利用了20年来SDE领域的人量文献,其中尤其要提 到毛学荣等人影响深远的系列工作.作为合作者,本书作者在与毛学荣等的讨论中 受益匪浅,由衷感激,自不待言本书也包含了作者及其合作者近年来的某些研究 成果.特别,第4章的大部分结果(其主导思想或表达方法)是属于作者及其合作 者的就这些部分而言,对于同行们的批评自然有特别的期待 为方便读者阅读,本书一开始就汇集了所用的主要记号以供查询,但仍需作点 说 明.首先,作者力求使用通用的记号,但一本专著要使散见于各种文献的材料连 成一气,记号上的统一与调整难度较大,有些符号没有使用通用记号总是不可避 免的此外,有少数几个似乎源于作者偏爱的记号,在简化公式与富于启发性两方 面都效果显著,即使可能引发异议,也不能割爱了特别要提到的是x()=x(4)- u(x,)与Hale倡用的C(=C([-T,0],R2))这两个例子(参看§3.1与§3.3) 本书的写作得到国家自然科学基金及华中科技大学研究生院专项基金的资 助,在此谨致以诚挚的感谢. 作者 2007年4月于武汉 记号与约定 集A的补;A\B=A∩B AAa 矩阵A的转置 几乎必然 BSDE 倒向随机微分方程 通常记 Borel集族 空间E中的 Borel集族 C([-r,0],R Cccc [-7,0],R,) r阶连续可微函数类 对t为C类对x为C2类的函数v(t,x)之全体 (Ω,C) 可测有界C值随机变量之全体 cov(X,Y) X与Y的协方差或协方差矩阵 随机函数x(t)的It微分 Kronecker记号 EX 随机变量X的期望 E(.名) 在名下的条件期望;E(·)=E(·);E(Y) E(t o(n)) 随机变量X的分布函数 F(s, x, t, y) P(x1≤y|x,=x) F(t,x, y) F(0,x,t,y) FDE 泛函微分方程 基本的a代数;:a代数流;=σ(∪) 随机过程X1生成的σ代数流 随机变量X的密度函数 f(s, x, t,y) 转移密度;f(t,x,y)=f(0,x,,y) gx(·) 随机变量X的特征函数 单位矩阵或某个区间 集A的示性函数 【实例截图】
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