分形算法与程序设计Visual C++实现

【实例简介】
关于分形很全的介绍，快速引导入门，设计出漂亮的分形图案
彩图1 彩图2 彩图3 彩图4 彩图5 的 彩图6 彩图7 彩图8 彩图9 彩图10 前言 “事实上,无论是从美学的观点还是从科学的观点,许多人在第一次见到分形时都 有新的感受”(曼德勃罗语)。确实如此,这句话不仅说出了笔者的亲身体验,也说出了 许许多多分形爱好者的体验。 分形图的玄妙与优美让笔者为之倾心十几年,恐怕今后的岁月中也很难摆脱它的 诱惑”。它自然而优雅,纷繁而又有序,在绚丽的色彩变化背后透露着几分神秘。正如 曼德勃罗所说,“在外行看来,分形艺术似乎是魔术。但不会有任何数学家疏于了解它的 结构和意义”。笔者不是数学家,但同样对分形结构十分着迷,作为一名计算机图形学教 师,笔者更关心的是这些玄妙的图形是如何构造出来的?事实上,几乎所有喜欢分形的 人都曾提出过这样的问题,本书便是笔者对这一问题的部分解答。 本书图文并茂,浅显易懂。全书共分10章,第1章为分形简介,力图回答这样 个问题:分形是什么?主要介绍了分形的概念与定义、分形的特征与测量、分形的方法 论意义及其与自然的关系,以及分形与计算机图形学之间的关系等;第2章介绍构造分 形图的递归算法,以丰富的实例体现递归在分形图中的妙用:第3章为文法构图算法, 主要介绍LS文法的构图原理与规则实践;第4章为迭代函数系统算法,主要介绍相似 变换与仿射变换及利用仿射变换的原理构造生成分形图的算法;第5章为逃逸时间算法, 这一算法所产生的丰富而美丽的图形是分形打动人心的秘密武器;第6章介绍分形显微 镜;第7章为分形演化算法,重点介绍两个生成分形图的演化模型,一个是元胞自动机 模型,另一个是扩散有限凝聚模型(DLA模型):第8章介绍分形动画,以动画的形式 表现分形的玄妙,同时阐述了分形动画的基本原理与算法;第9章介绍三维空间中的分 形,将分形绘图投入到三维空间之中,重点介绍了 OpenGL函数库的功能与用法以及如 何利用 OpenGL函数库构造三维空间中的分形;第10章为分形自然景物模拟算法,利 用分形构图方法,我们可以构造逼真的自然景象。 当然,分形图不只是用来欣赏的,它代表着几何学的一个新的研究方向,即对非规 整几何对象的研究。这一任务是传统几何学所不能胜任的,所以诞生了分形几何学。因 为大自然中存在着大量的非规整儿何对象,而分形几何又能很好地表达和模拟这些自然 景物,因此,分形几何学也被称为大自然的几何学。由于分形几何对象是不规整的,所 以借助三角板和圆规实现手绘几乎是不可能的(极其简单的分形图除外),因此要想研究 分形图,必须要得到计算机的帮助,而本书所介绍的分形算法,恰恰是利用计算机生成 这些复杂分形图的必备工具。同时,利用分形算法所生成的自然景物,也已经或将在科 幻影片和电子游戏中得到应用 学习分形需要较深的数学基础,这使许多人望而却步。而本书恰恰是照顾到有不同 知识背景的读者,有意回避分形的数学问题,将重点放在分形图的计算机算法构造和实 现上,所以读者只要具备高中的数学知识,就可以看懂书中的所有算法。如果同时读者 又具备了 isual c艹+的编程能力,便可以看懂书中算法所携带的 Visual c++程序。另外, 分形算法与程序设计 由于有了算法的源代码,可以调试和修改程序中的参数,从而产生许多意想不到的美丽 图形,大大增加了读者的参与感和创新性,并满足了部分读者的适用需求。本书的算法 和程序设计是笔者多年学习和研究的结果,书中的许多内容在其他的分形类书籍和计算 机图形学书籍中很少出现,这将成为读者深入研究分形理论的一个很好的台阶。 本套书共4本,分别是“分形算法与程序设计— Visual basic实现”、“分形算法与 程序设计— Visual c+实现”、“分形算法与程序设计— -Delphi实现”、“分形算法与 程序设计—Java实现”,本书是其中的一本。本套书的写作特点是:所设计的分形算 法基本相同,所举实例也大体类似,只是分别用各自的编程语言来实现这些实例,请读 者参考阅读。 本书的问世,不仅仅是笔者本人努力的结果,而且还凝结了许多人的心血。书中的 所有算法均在哈尔滨理工大学的分形图形学讨论班中宣读,得到讨论班部分成员:孙百 瑜、张海波、周烨、马强、赵衍鑫、龚宗耀、李文利和潘艺民等人的许多中肯的意见与 建议,而且,张海波、周烨、马强和刘天立等还参与了部分算法的编写或调试,在此向 他们表示深深的谢意。另外,科学出版社的编辑为此书的出版费尽心血,在此也要向他 们表示感谢。最后还要感谢我的家人,由于他们的理解和支持,使我得以安心此书的写 作,并完成它。 由于笔者水平有限,书中错误和疏漏在所难免,敬请广大读者批评指正。 孙博文 2004年3月31日于哈尔滨 目录 第1章分形简介……………………………………………1 1.1分形概念的提出与分形理论的建立 ………………………………………………1 12分形的几何特征… 13分形的测量………… 14自然界中的分形……… 15分形是一种方法论 分形与计算机图形学…………………… 王4斗+至和吾f和音吾量+音当由面十出fm面面面Bm建面面am 第2章分形图的递归算法………………………………………………10 21 Cantor三分集的递归算法… 22Koch曲线的递归算法………… ·平中身“:丰:·非手手界寻4母吾子吾吾 14 23Koch雪花的递归算法 ……7 24 Arboresens肺的递归算法…… ···和.··看··中·:非由由者·中中·日日:·日日:丰::日4平吾登吾B吾当量吾证+量f当raaa 17 25 Sierpinski垫片的递归算法… 19 2.5.1算法一……… …………20 2.52算法二… …………………4 26 Sierpinski地毯的递归算法…………………26 27 Hilbert- Peano曲线的递归算法…… 甲..;和日日a·+·+中 29 27.1算法 …30 2.72算法二…………………… ……132 2.8 Hilbert- Peano笼的递归算法 29C曲线的递归算法 ……42 210分形树的递归算法…………………………46 2101递归分形树一 ………………46 210.2递归分形树 50 210.3递归分形树三… ……52 2104递归分形树四……………………… 第3章文法构图算法… …56 3.1LS文法 56 32单一规则的LS文法生成 57 321Koch曲线的LS文法生成……………… ……………57 32,2单一规则的分支结构的LS文法生成… 曹日:目,,,,中中e和.e …………………65 33多规则的LS文法生成……………………68 34随机LS文法…………………………… PDI 分形算法与程序设计 第4章迭代函数系统算法………………8 4相似变换与仿射变换………………………………………86 4.2 Serpins ski垫片的IFS生成… …87 4.3拼贴与IFS码的确定……………………………97 44HFS植物形态实例…… 98 45复平面上的IFS算法… ……………………………104 第5章逃逸时间算法 109 5,1逃逸时间算法的基本思想………………………………10 52 Sierpinski垫片的逃逸时间算法及程序设计 …110 52【算法步骤 L日H4,·+4,·+·→+计非 522程序设计………… ………11 53 Julia集的逃逸时间算法及程序设计………113 54基于牛顿迭代法的Juia集的逃逸时间算法… l18 55 Mandelbrot集的逃逸时间算法及程序设计…………………133 第6章分形显微镜 ……………138 61逃逸时间算法的放缩原理 ………"…""1438 62 Mandelbrot集的局部放大 ··1甲”““““+“…““甲 ………"…139 6.3 Julia集的局部放大… ……15 64牛顿迭代法的局部放大 153 65作为Juia集字典的 Mandelbrot集…………………155 第7章分形演化算法…………………………………164 7从逻辑运算谈起………………………………………,164 72一维元胞自动机……… 165 73二维元胞自动机…… .?干.tt+平子1君日“.s中百律 74分形演化的DLA模型… ………176 7.5用DLA模型模拟植物的生长…………………181 76不同初始条件的DLA生长形态………………………………185 第8章分形动画… 8I徭曳的递归分形树… ……196 82生长出来的 Sierpinski垫片………02 83摇摆的 Sierpinski垫片…… 207 84旋转万花筒… tt量haat,at画 ………212 8.5变形的芦苇……………… “““““·““, …218 86王冠 ¨……………………………224 87收缩与伸展 230 88连续变化的Juia集… ………………………236 第9章三维空间中的分形 ……………242 9.1实现三维可视化的好帮手— OpenGL 中想曾世日日量当非,如日B …………242 92三维空间中的 Sierpinski垫片… ““…,… 252 PDI 【实例截图】
【核心代码】