初等概率论附随机过程_钟开莱_中文

【实例简介】
初等概率论附随机过程_钟开莱_中文
内容提 本书系根拐施普林格出版社( Springer-Verlag出版的钟开莱著初等 慨率论附随机过程》( Elementary Probabilily Theory with Stoch- astic Processes)1975年第二版译出,鳳书是大学教学教科书,可作为我 囯高等学校有关挚业的教学参孝书 D2. 底等擎校教杂考书 初等概率论附隋机过程 钟开粟著 魏宗舒吕乃刚王万中汪振林举于 人兵 出 新华书店北意发行所发行 潜江县印刷厂印装 开本?87X10921/32的张12.25字数293,0 1979年8月第1版1980筇莒月湖北第1次印刷 印数 1—12,400 书号13012·0382定价0.89元 第一版序言 在过去半个世纪中,概率论从一个较小的孤立的课题发展成 为一个与数学许多其它分支相互影响内容宽广而深入的学科,同 时,它对各种应用科学,诸如统计学、运筹学、生物学、经济学和心 理学的数学化赶着中心作用—这里仅举几个在它们的名种前早 已牢固地安上“数理这个前缀词的科学.就率成年的标志反映在 该学科教科书内容的改变上,在过去的日子里,这类书的大多数 明显分成两种不同的类型,一种是组合的随机游戏,另一种是以正 态分布为中心的“误差论”在费勒的经典著作〔见[ Feller11④) 于1950年问世后,这一时期就告终止,我第一次讲授的有点份量 的穊率论教程就是取材于这部书的原稿.随着时间的推移,概率 论及其应用在大学课程中赢得了一个位置,成为许多领域中必修 的一门数学学科,现在:这一理论的要点在不同的水上讲授,有 时甚至在微积分之前讲授.这本教科书是作为大学二年级水平的 门课程而写的,它并不要求对这一学科有任何事先了解,并且头 上三章射大部分无需微积分的帮助就可以阅读.接下来的三章则 要求懂得如何使用无穷级数及其有关课题的识而对于涉及具 有密度的随机变量的讨论,当然要求有某些微积分知识.那些讲 解“连续情况”的部分,是很容易与“离散情况”的部分分开的并且 可以留到以后去读.头上六章的内容应该成为任何有意义的概率 论初级导论的主要部分,在这以后,一个合理的选择包括:7.1 普哇松分布,它可插在本课程较前的部分},对3,74,7.6(正 方括号内的名字清查阅书术的一般参考文献威席·费勸 Willam Fell 〔1906~1970)a 11( (/868 态分布和大数定律)作某种不太深入的阅读,和§8.1(简单随机 动,这既有启发性又很有用),所有这些,在二分制学校(→学年分 灯两个学期)可以一学期内完成,但对四分制学校(一学年分为四 个学期〕要一学期完成的话,就必须作一些削减.明确地说,对这 样个短课,第一和第三章可以粗读一下并把打星号的材料路 去.无论哪种情况;例如在一个二分之一学年的课程或两个四分 之一学年的课程中,只要时间允许,就务必对第七章的正态近似定 理作扎实的讲解.最后的第八章,给出马尔可夫链一个完整而初 等的描述并且是课程主要郣分在较成熟的水平上的一个推广正 态近似定理,连同打星号的§5.3,5.4(序贯抽样和卜耶坛子模 型),以及§7.2(普哇松过程),或者再包括附录中的某些补充,这 些材料提供了由浅入深、稳步地进人随机过程领城的途径,把这 些课题包括在内,本书适合于一→门两个四分之一学年的课程,这 也就是我多次对数学科学和学工程的學生讲授的内容,但是,经 过头上六章的训练后,读者可以进入如上面提到的费勒专著中一 些更深的专题,如果读者具有足够的数学基础,他也有资格选读 门严谨的课程,其内容有如我那本较深书 Chung1]中所提 供的 为了适合课堂之用,如何选择、组织和讲解材料,我确是动了 些脑筋,但我却没有试图提供一个装璜精美、适合精确的时间表 或程序表的内容,就象大众对快速服务框台要求提供的商品那样 因为教师对他的班级恰好需要什么,能作出最好的决定,所以应留 給他一定程度的伸缩性和选择性,为了说明主旨和解释清楚,每 章开头总包含一些容易阅读的部分,因此教师可以集中注意课文 中较严格的方面。每章还包含一些略具挑戕性的课题(例如§.4 25)以供选择,它们并不是为了刁难初学者,而是想引导他们作 进一步的研究,本书始终着重于初等概率论中基本概念和方法透 ◆2 彻和细致的讨论,而修饰或复杂的技巧极少,由于预见到初学者 的困难,特地选择许多例题以引起更好的思考这常常是用提和 回答一些诱导性的问题来实现的.加入一些历史的、哲学的和个 人的注释,可以给这一生动学科增添一总趣味,我希望读者不但 从这本书中学到一些东西,还在阅读过程中享受到一定的乐趣 头上六章有二百多个习题,最后两章有八十多个习题.许多 是容易的,较难的都打上星号,书末附有全部答案.带星号的背和 段处理较专门或较细致的内容,可以跳过它们但浏览一下还是值 得的 任何初等教科书的作者总得感谢无数前人.我个人特别应该 致谢的如下: Michel nadzela写出了我1970年在斯坦福大学的 饼课笔记, Gian-Carlo Rota见了这份笔记后,推动我把它改写 为一本书.DG. Kendall对某几初稿提了意见并进一步给予 道义上的支持,JL,Dob自愿阅读大部分手稿并提供许多有益 的建议.K.B. Erickson在他所教的课程中用了一部分材料,A A. Halkema审阅了最后一稿并作了许多改进, Dan Rudolph和 我一赶看了校样, Perfecto Mary画了讨人喜欢的所有插图 Gail Lemmoud用她一贯的高效率和可信任的态度担负打字工 作.最后,我非常高兴地感谢我的老出版商 Springer- Verlag米纳 我的新书,以开始一套新的大学教程丛书 钟开莱 1974年3月 第二版序言 为『改正第一版中的镨误,做了坚决的努力.帮助我完成这 工作的有以下各位: Chao Hung-po,J.L.Doob,R.M. Exner, W. H Fleming, A M. Gleason, Karen Kafador, s.H. Polit Fh P. van moerbeke. Kafador女士和Poit博土提出了一份特别 仔细的建议清单.最使人生气的错误,出现在习题的解答中.我 检查了第一至第五章,Chao先生检套了第六至第八章的所这些 错误.我强烈地希鲲继线残留在这一范围的镨误不大可能有了. 还作了一些小的改进和增加,但在这一点上并不是所有的劝告都 可以遵行的.恳切希望使用这本书的人提出批评和意见,以便将 来再版中研究采用.我还要感谢 Springer-Verlag的工作人员, 他们使这乍书出版后这样快就出了修订版 钟开莱 目录 序 ■■■↓■■■督■ψ山晉血 ·■■中■■■血■■■昏4山■■■h■■凸唱昏卿甲噜中自自h唱■■自■ 第一章集合 ■自ψ自■■鲁自↓自自鲁■q■_Pψ自卓自卩自自■●■·p■P自卓·■P甲音■号P甲■自白白·音口··血 §1.1.祥木集合 山中4白■■号司平p■P甲P鲁4p省甲甲■p■甲Pm甲p中甲d◆k中■m §1.2.集合运算 §.3.各种关系 "甲··d甲m旷音中学中d司甲甲面qmhψb甲ψd面■■日音h暑■"「·■ 81.4.桁示子 h晶甲曾T日甲q甲"甲-甲如■■·P■俨md山h·t血 ↓包■【■冒 习题 h日甲日h血■·■幽■b■白■日■■甲■■平曾■「省·甲 -l8 第二章概率………………………………2 §2.1.概率的例了 20 §2.2.定义和例子了 …24 §2.3.公理的推论……………………………………………………32 豸2.4.独立事供 甲噌普P血即白幽备 §2.5.算木密度…………………………* 44 题… 5 第三计数 *…““49 33.1.基本法则… 49 3.2,各种取祥方式…………………………………………·53 33.分配模型,二项系数… ■■■1■甲【■口甲■甲!蚤■■ 59 F3.4,怎样求解…… …68 习题 了8 第四章随机变量……………………………"“82 §4.1.什么是一个随机变量?…… ■口鲁■甲■■■■ 82 842.随机变量是怎样产生的?……………………"86 4,3.分布和望………………93 §4.4,取整数值的随机变量 白■dd4 ■昏44 ……………100 ε4,5,具存密度的随机变量……… 4.6.一般情况……… 参甲"117 ■鲁■■■b鲁■■■■昏■■■面■鲁4山■【■■■■■ …MM…4M]22 附录1波雷尔城和一般的随机变虽… ■會甲■噜■■鲁?■鲁■血鲁個 由[幽噜血_鲁個會■■ 26 第五章条件性和独立性…………………………………………129 条件性的例子……………………………………………129 §5.2,基木公式 血甲嚯噜中■■會會■■血 ·135 85.3.*序贯抽样∵ §5.4.*卜里耶的坛子模型 ………………………………-………15且 §5.5.独立性和关联性………… Tψ口山■d聊ψψ司聊■b■■聊血■hbd■4■■面■;聊p 159 §5.6.*遗传模型……………………………………………171 习題… ……………177 第六章平均值,方差和变换… 183 86.3,期塑的基本性质………………………………r-………………183 §6.2,密度的情况 『■『■中↓冒4唯中1咽 早tT昏中 -188 §63.乘法定理方差和协方差 ………193 §6.4,多項分布………*…………“…………………………"201 落6.5,母函数和其他…………………*…208 习题 217 第七章普咤松分布和正态分布 ■··『·■·白·ψ司●自■t■·山山 224 7.1,普哇松分布的模型 r…"*…24 87z.普哇松过程…………………………………………………233 73,由二项分布到正态分布 早卜卜吾早4b■444·■!4■■·■已 5 87,4,正态分布 會■ …………………253 75.中心极限定理 會■中口血一 ………-………257 §7.6.大数定律…"……"…………264 习题………………"…………………272 爾录2斯梯林公式和德莫哇佛→拉普拉斯定理 276 第八章从随机游动到马尔可夫链 ·279 §8、1、流浪者或赌徒朐问题……………………………*……279 98,2,板限模型……………………………………………………………286 §8.3,转移概率 ■q『d■跏■卜县啬■警白■■卜■■b冒甲■bP4d■普■中■冒即即 ……293 §8.4,马尔可夫链的基本结构……………………………303 §8.5.进一步的发展 ■凸■Pψ‘■■自■■曾血■血■鲁P■■■日■啁·■4自■日自即■血4自 L■血 §8.6.意定状态… §8.7,绡束还继续搞下去? 4·336 习题……………………………*………………………………347 附录3鞅 甲■dqL■■■■■血■▲dP甲hψ自甲甲■看 ………36 一般参考文献 "…."!358 只题答案 ……………359 索引… 376 【实例截图】
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