实例介绍
【实例简介】
相空间重构思想详细的理论推导以及应用实例
跃科等:混沌信号处理 5 仍 〔b)女声“ 图1不同信号的典型二维朝空间重构图(50样点) g I Phast: space rcconshur tiix Figures of differert signals( 500 samles 时,嵌入维数越大,一般计算量也越大。因此,有必要寻求适合的最小嵌入维 理论上,如果求得了系统的分形维,系统的嵌入维数就可以确定;但也可直接求系统重构的嵌人维 数值。求适合最小嵌入维的较有价值的方法有:虚邻点法( False Nearest Neighbors-FNN)1;摆动乘积法 Wavering Product)3.4; Aleksic方法15;分量分析(PCA)法16);sA法1;sVD法18;互信息量法1; δ测试法等。以上方法可以分为三类。前三者为第一类,使用上述去虚假交叉(即虚假相邻点)的想 法;其次三者为一类,分析系统的主分量;最后两者为一类,利用信息论分析系统变量的相互依赖性。 2.3时间延迟 Takens嵌人定理重构相空间,所取的观察值是对原时间序列以一定间膈重新采样的,该隔就是时 间延迟1。时间延迟的意义在于让参加系统重构的相邻数据尽可能不相关,从而让嵌入空间中的样点 所包含的关于原吸引子的信息尽可能大。从这一点看,时间延迟应取得大一些。但是,类似 Nyquist 律,时间延迟也不能取得太大,必须保证原系统的信息尽能地被传递到嵌入空间中去。如果时间延迟 r太小,相空间矢量xk的相邻延迟坐标元索间差别较小,冗余度( redundance)较大,重构相空轨迹向 相空间主对角线压缩,重构相空间样点所包含的关于原吸引子的信息不大;如果r太大,混沌系统所导 致的相邻轨迹的混沌分离,可能使得一个相空间矢量相邻的含嗓延迟坐标元素间的相点信息丢失,即不 相关( irrelevance),另外,可能出现相空间轨迹的折叠现象,这时,重枃相空间都不能较好地反映原动力 学系统的特性。因此,x的适当选择是很重要的 现有的时间延迟的选择方法一般都基于如下的两个广为应用的准则之 (1)序列相关法。让X内元素之间的相关性减弱,同时x包含的原动力学系统的信息不丢失 (2)相空间扩展法。重构相空间轨迹应从相空间的主对角线(x很小时)可能地扩展,但又不出 现折叠。 自相关法21、互信息量法121、高阶相关法2等属于第一类准则;而填充因子法21摆动量法231、平 均位移法2SVF法2等属于第二类准则。事实上,这两类准测是统一的。随着x的增大,相空间轨迹 从相阀间的主对角线逐渐扩展,相空间矢量元素间相关性逐渐减弱;但如果x取得太大,相空间轨迹发 生折叠,其扩展度下降,相空间矢量元素间又将相关 3使用神经网络的混沌信号处理 冲经网络非常适合应用于重构混沌过程的非线性动力系统。首先,神经网络本质上是非线性的,m 非线性性是混沌过程存在的基础;其次,许多类型的神经网络是通用近似器,能以适合的精度近似任意 连续的输入输出映射;第三,神经网络蚋分布式并行处理计算能力很强;第四,彿经网絡可以自适砬谢练 自己,具备从环境中学习的能力。 应用神经网络的非线性处理“早已有之”,但是,一般是从神经网络的角度出发,缺乏从对象角皮出 发的理论基础。例如,如何选择适合于信号的神经网络结构,目前并没有较好的理论上的指导与结沦 大都靠经验与实验做出选择;酊适合于信号的神经网络结构,应该和信号的特性具有极大关系。必须指 出,混沌信号处理的工具,一般落实于神经网络。研究者们已运用了许多种类神经网络,主要集中于如 76 国防科技大学学报 20X)年第S期 下几类:多层感知器(MP)、自组织网络(SOM)时闻延迟网络(TN)、自冋归网络(RN)、RBF网络等 基于混沌理论的语音信号非线性处理,事实上是将预测问题从动力学系统重构角度解释。语音信 号的分形维并不高,即语音信号动力学系统从混沌角度上看并不十分复杂,这为将神经网络应用音 信号的动力学系统重构创造了条件。 如何选择最佳结构的神经网络,目前并没有理论上的指导与结论,大都靠经验与实验散出选择。用 于语音非线性处理的神经网络至少必须具备如下特性:首先,神经网络应是通用近似器,这样才能对非 线性动力学系统进行重构;其次,神经网络的训练速度较快,这符合语音信号非平稳特性的要求。MLP 是通用近似器,但它依照B算法训练,训练时间较长,常常需要训练数据重复输入,因此不大适合于解 决即时性问题;RN网络的计算复杂度为网络中神经元个数的4次幂,计算量太大,为减少RNN的计算 量可以采取一些措施,但并没有从根本上解决问题;SOM一般并不用于系统重构的近似器屮。 事实上,RBF( Radial Basis Function)网络是符合语音信号非线性处理综合要求的较好工具。REF网 络是通用近似器。它对其隐含层节点的中心位置是非线性的,但它输出权重函数的连接却是线性的,可 以运用线性自适应的方法调节,计算量远小于BP算法;它的局部性能、稳定性能都较好。 基于混沌理论的语音信号非线性处理,可应用RBF网络实现语音信号动力学系统重构。 Takens嵌 人定理仅要求使用原系统任意的一类观测量,我们可以直接使用语音信号。RBF网络的节点由语音信 号嵌入维确定,输入数据根据时间延迟重新采样。训练RBF网络,对其节点中心、宽度形成码本,应用 于语音预测时从码本中选取预测增益最高的参数,节点的输岀连接杈值則直接用线性自适应方法训练。 应用RRF网络的语音编码可以采用前向或后向工作方式。另外,可以将RBF网络做为语音处理系 统中的一个部分,替换原来的线性预测部分,能提高原语音处理性能 5总绂 本文主要介绍基于混沌理论的信号非线性分析和处理。文章讨论了混沌信号特征参量,包括Iya puˆw指数和分形维;解释了 Takens嵌入定理和信号相空间重构,阐述了嵌入维数、时间延迟等。混沌信 号非线性处理,可以应用神经网络进行。基于信号的实际物理背景,通过其混沌特性的分析,研究其非 线性处理方法,建立信号精确模型,可以为信号分析和处理开辟一条新途径,以进一步改善信号处理效 果 参考文献 [ Parker T S, Chua L D. Chaos: i tutorial for engineers [JI. Proc of IF:E F, 1987, 75(8):982-1008 [2] Haykin S, Principe J. Making scnse of a complex worl [J]. IEEE SP Mag, 1998, 15(3):66-81 「3.A太 wane!fil,e!a, taining Rier inl it workd of chan手,ESF胜,19,15(3):-65 14 Haykin S, li X B, Deter tion of signals in chaos[ Ji. Proc of IF,FE, 1995, 83(1):95-122 [S] Wolf A, et al. Determining Lyapumoy expOnents from time series.J].Physica D,1985, 16:285-317 [6]Stoop R, Parisi J. Calculati.n of Lyapunov exponents avoiding spurious elements[ J]. Physica D, 1991. 50: 89-94 [7 Bama C, 'Inda A L. New metho for cemgmting i yapunoy exponents[]]. Phy lett A, 1993. 17.5(6):421-427 8}ei,Ⅵ lecke y. Computation il知klyc图 ents for contimuous and disrete d n: e al systens[.gl№ aner muthy,1995,!7(3): [9] Dechert D, Gency R. Topological invariance <f L yapunov exponents in embedded dynamics[3]. Physica D), 1996, 90: 40-55 [. 10] Bremen H F V, et al. Au efficient QR based method for computation of Lyapunov exponents! J].Physica D, 1997, 101: 1-6 [1l i Takens F. Detecting strange attractor in turbulence. in Lymumicul systerms and turbulence, Warwich, 1980, Lecture Notes in Matherratie [ iol 838, 198, Rand and Young eda: 365-381 12] Packard \, ct al. Gevnetry from a time series[J Phy Rey Lett, 1980,45(9):712-7i 13] Kenel M B, Brown R, Abarbanel H D 1. Deternining ernbxedding dimension for phase- space reconstuction using esxnetricad coastnuclion[ J].Phy rtA,1992,45:3403w3411 [14] Buzug T, Pfister G. Catnpaurisort of algorithms calculating optimal etmbexlclicg pararneters for celay time coordinates[J Physica 11, 1992, 58: 127 L IS] Aleksic Z. Estimating the embedding dimensio[J]. PhysicaD,1991,52:362-368 王跃科等;混沌信号处理 7丁 [16 Brxomhced D)$, King G P. Extmacting qualitative dymamics: frr experimental data[ J). Physica 2), 1986, 20: 217-23 L17 Vatutad R, Yiou P, Ghil M. Singular-spyexctrum analysis: A toolkit for short, noisy chaotic: signals[ J]. Physica 1),1992, 58:95-126 [18] Mces A l, Rapp P E. Singular-value decomposition ant embedding dimension J]. Phys Rev A, 1987, 36(1):340-346 . 19] Fraser A M. Infonnation and embry in strange attractors J]. IEEE T n IT, 1989, 35(2): 245-262 [20] Hong Ti, Petersan C, Finding the embedding dimensicn and variable dependencies in time series[J]. Neu Comput, 1994, 6: 509+518 [21 Albano A M, et al. SVD an! Grssberger-Phrx accia algorithn[ J], Phy Rey As 1988, 38: 3017-3026 22] Fraser A M. Information and entropy in strange attractors[ J]. IEEE Tr om rr, 1989, 35(2):245-262 [23] Alba A M, et al. Using higher- relationg ta define Iding window]]. Phy 124 BuzNg T, Pfister, Optimal delay tie and enbedding dimension for delay-time coordinates by aalysis of the global stati and local dymanical behav r of strange attractors[ Jj Phy Rey A, 1992, 45: 7073-7084 [2.5 BuzIg T, Pfister G. Commparison of algorithms calculating optimal embedding parumeters for delay tirme coordinates! J]. Physica D,1992,58:[27 13了 [26] RosensteinM T, Collins JJ, Luca C. Reconstruction emansicxn as a gcometry-based framework for choosing proper delay time[J]. Ph ysica D [27] Kerber G, Fowler A C. A corelation fundion for choosing time delays in phase portrait reconstructions J]. Phy Lett A, 1993, 179: 72-80 [28]韦岗,陆以勤,欧阳景正.混沌、分形理论与语音谙号处理[],电子学报.199,24(1):34~39 29]林嘉宇.语音信号非线性分析与处理D].国新科技大学(搏主论文),193 混沌信号处理 旧 万戴据 WANFANG DATA文献链接 作者 王跃科,林嘉宇,黄芝平, WANG Yue-ke, LIN Jia-yu, HUANG Zhi-ping 作者单位 土跃科,黄芝平, WANG Yue-ke, HUANG Zhi-ping(国防科技大学机电工程与自动化学院,湖鬥 长沙,410073),林嘉宇, LIN Jia-yu(电子科学与工程学院,湖南长沙,410073) 刊名 压防科技大学学报 STICEIPKU 英文刊名: JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY 年,卷(期): 2000,22(5) 被引用次数: 2次 考文献(29条) 1. Dechert W D; encay R Topological invariance of Lyapunov exponents in embedded dynamics [/F X FJ] 1996(1/2) 2. Dieci L; Vleck E V Computation of a few Lyapunov exponents for continuous and discrete dynamical systems[外文期刊]1995(03) 3. Barna G; Tsuda A I New method for computing Lyapunov exponents 1993(06) 4. SLoop R: Parisi J Calculation of Lyapunov exponents avoiding spurious elements 1991 5. Wolf A Determining Lyapunov exponents from time series 1985 6. Hawkin s; Li X B Detection of signals in chaos[外文期刊]1995(01) 7. Abarbanel h di Obtaining order in aworld ofchaos[外文期刊]1998(03) 8.林嘉宇语音信号非线生分析与处理[学位论文]1998 9.韦岗;陆以勤;欧阳景正混沌、分形理论与语音信号处理[期刊论文]电子学报1996(01 10. Kember G; Fowler A C A correlation function for choosing ti me delays in phase portrait reconstruct ions 1993 11. Rosenstein M T: Collins JJ: Luca C Reconstruction empansion as a geometry-based framework for choosing proper delay time[外文期刊]1994 2.Buzug T; pfister G Compariscn of algorithms calculating optimal embedding parameters for delay time coordinates 1992 13.Buzug T: Pfister Optimal delay time and embedding dimension for delay-time coordinates by analysis of the global static and local dynamical behavior of strange attractors 1992 14. Albano a M Using higher-order correlations to define an embedding window 1991 15. Fraser A M Information and entropy in strange attractors[外文期刊]1989(02) 16. Albano a M svd and Grasaberger-Procaccia algorithm[外文期刊]1988 17. Hong Pi: Peterson C Finding the embedding dimension and variable dependencies in time series 1994 18. Fraser A M Information and entropy in strange attractors 1989(02) 19. Mees a i: Rapp p e singular- value decomposition and embedding dimension[外文期刊]1987(01) 20. Vatutard R; Yion P: Ghil M Singular-spectrum analysis: A too kit for short, noisy chaotic signals 1992 21 Broomhead D S; King G P Extracting qualitative dynamics from experimental data 1986 Aleksic Z estimating the embedding dimension 1991 3. Buzug t Pfister g Compariscn of algorithms calculating opt imal embedding parameters for delay time coordinates[外文期刊]1992 24.KennelM B: Brown R: Abarbanel H D I Determining embedding dimension for phase space reconstruction using geometrical construction 1992 25. Packard N Geometry from a time series 1980(09) 26. Takeos F Detecting strange attractor in turbulence 1981 27. Bremen H F V An efficient qR based method for computation of Lyapunov exponents[外文期刊 1997(1/2) 28. Haykir S; Principe J Making sense of a complex wor1d[外文期刊]1998(03) 29. Parker TS; Chua L D Chaos: a tutorial for engineers 1987(08) 引证文献(2条) 1.王妍.徐伟.曲继圣基于时间序列的相空间重构算法及验证(一)[期刊论文]山东大学学报(工学版)2005(4) 2.高岚.卢凌混沌信号非线性特性的硏究[期刊论文]武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2002(5) 本文链接http://d.g.wanfangdata.comcn/periodicAlgfkidxxb200005018.aspx 【实例截图】
【核心代码】
相空间重构思想详细的理论推导以及应用实例
跃科等:混沌信号处理 5 仍 〔b)女声“ 图1不同信号的典型二维朝空间重构图(50样点) g I Phast: space rcconshur tiix Figures of differert signals( 500 samles 时,嵌入维数越大,一般计算量也越大。因此,有必要寻求适合的最小嵌入维 理论上,如果求得了系统的分形维,系统的嵌入维数就可以确定;但也可直接求系统重构的嵌人维 数值。求适合最小嵌入维的较有价值的方法有:虚邻点法( False Nearest Neighbors-FNN)1;摆动乘积法 Wavering Product)3.4; Aleksic方法15;分量分析(PCA)法16);sA法1;sVD法18;互信息量法1; δ测试法等。以上方法可以分为三类。前三者为第一类,使用上述去虚假交叉(即虚假相邻点)的想 法;其次三者为一类,分析系统的主分量;最后两者为一类,利用信息论分析系统变量的相互依赖性。 2.3时间延迟 Takens嵌人定理重构相空间,所取的观察值是对原时间序列以一定间膈重新采样的,该隔就是时 间延迟1。时间延迟的意义在于让参加系统重构的相邻数据尽可能不相关,从而让嵌入空间中的样点 所包含的关于原吸引子的信息尽可能大。从这一点看,时间延迟应取得大一些。但是,类似 Nyquist 律,时间延迟也不能取得太大,必须保证原系统的信息尽能地被传递到嵌入空间中去。如果时间延迟 r太小,相空间矢量xk的相邻延迟坐标元索间差别较小,冗余度( redundance)较大,重构相空轨迹向 相空间主对角线压缩,重构相空间样点所包含的关于原吸引子的信息不大;如果r太大,混沌系统所导 致的相邻轨迹的混沌分离,可能使得一个相空间矢量相邻的含嗓延迟坐标元素间的相点信息丢失,即不 相关( irrelevance),另外,可能出现相空间轨迹的折叠现象,这时,重枃相空间都不能较好地反映原动力 学系统的特性。因此,x的适当选择是很重要的 现有的时间延迟的选择方法一般都基于如下的两个广为应用的准则之 (1)序列相关法。让X内元素之间的相关性减弱,同时x包含的原动力学系统的信息不丢失 (2)相空间扩展法。重构相空间轨迹应从相空间的主对角线(x很小时)可能地扩展,但又不出 现折叠。 自相关法21、互信息量法121、高阶相关法2等属于第一类准则;而填充因子法21摆动量法231、平 均位移法2SVF法2等属于第二类准则。事实上,这两类准测是统一的。随着x的增大,相空间轨迹 从相阀间的主对角线逐渐扩展,相空间矢量元素间相关性逐渐减弱;但如果x取得太大,相空间轨迹发 生折叠,其扩展度下降,相空间矢量元素间又将相关 3使用神经网络的混沌信号处理 冲经网络非常适合应用于重构混沌过程的非线性动力系统。首先,神经网络本质上是非线性的,m 非线性性是混沌过程存在的基础;其次,许多类型的神经网络是通用近似器,能以适合的精度近似任意 连续的输入输出映射;第三,神经网络蚋分布式并行处理计算能力很强;第四,彿经网絡可以自适砬谢练 自己,具备从环境中学习的能力。 应用神经网络的非线性处理“早已有之”,但是,一般是从神经网络的角度出发,缺乏从对象角皮出 发的理论基础。例如,如何选择适合于信号的神经网络结构,目前并没有较好的理论上的指导与结沦 大都靠经验与实验做出选择;酊适合于信号的神经网络结构,应该和信号的特性具有极大关系。必须指 出,混沌信号处理的工具,一般落实于神经网络。研究者们已运用了许多种类神经网络,主要集中于如 76 国防科技大学学报 20X)年第S期 下几类:多层感知器(MP)、自组织网络(SOM)时闻延迟网络(TN)、自冋归网络(RN)、RBF网络等 基于混沌理论的语音信号非线性处理,事实上是将预测问题从动力学系统重构角度解释。语音信 号的分形维并不高,即语音信号动力学系统从混沌角度上看并不十分复杂,这为将神经网络应用音 信号的动力学系统重构创造了条件。 如何选择最佳结构的神经网络,目前并没有理论上的指导与结论,大都靠经验与实验散出选择。用 于语音非线性处理的神经网络至少必须具备如下特性:首先,神经网络应是通用近似器,这样才能对非 线性动力学系统进行重构;其次,神经网络的训练速度较快,这符合语音信号非平稳特性的要求。MLP 是通用近似器,但它依照B算法训练,训练时间较长,常常需要训练数据重复输入,因此不大适合于解 决即时性问题;RN网络的计算复杂度为网络中神经元个数的4次幂,计算量太大,为减少RNN的计算 量可以采取一些措施,但并没有从根本上解决问题;SOM一般并不用于系统重构的近似器屮。 事实上,RBF( Radial Basis Function)网络是符合语音信号非线性处理综合要求的较好工具。REF网 络是通用近似器。它对其隐含层节点的中心位置是非线性的,但它输出权重函数的连接却是线性的,可 以运用线性自适应的方法调节,计算量远小于BP算法;它的局部性能、稳定性能都较好。 基于混沌理论的语音信号非线性处理,可应用RBF网络实现语音信号动力学系统重构。 Takens嵌 人定理仅要求使用原系统任意的一类观测量,我们可以直接使用语音信号。RBF网络的节点由语音信 号嵌入维确定,输入数据根据时间延迟重新采样。训练RBF网络,对其节点中心、宽度形成码本,应用 于语音预测时从码本中选取预测增益最高的参数,节点的输岀连接杈值則直接用线性自适应方法训练。 应用RRF网络的语音编码可以采用前向或后向工作方式。另外,可以将RBF网络做为语音处理系 统中的一个部分,替换原来的线性预测部分,能提高原语音处理性能 5总绂 本文主要介绍基于混沌理论的信号非线性分析和处理。文章讨论了混沌信号特征参量,包括Iya puˆw指数和分形维;解释了 Takens嵌入定理和信号相空间重构,阐述了嵌入维数、时间延迟等。混沌信 号非线性处理,可以应用神经网络进行。基于信号的实际物理背景,通过其混沌特性的分析,研究其非 线性处理方法,建立信号精确模型,可以为信号分析和处理开辟一条新途径,以进一步改善信号处理效 果 参考文献 [ Parker T S, Chua L D. Chaos: i tutorial for engineers [JI. Proc of IF:E F, 1987, 75(8):982-1008 [2] Haykin S, Principe J. Making scnse of a complex worl [J]. IEEE SP Mag, 1998, 15(3):66-81 「3.A太 wane!fil,e!a, taining Rier inl it workd of chan手,ESF胜,19,15(3):-65 14 Haykin S, li X B, Deter tion of signals in chaos[ Ji. Proc of IF,FE, 1995, 83(1):95-122 [S] Wolf A, et al. Determining Lyapumoy expOnents from time series.J].Physica D,1985, 16:285-317 [6]Stoop R, Parisi J. Calculati.n of Lyapunov exponents avoiding spurious elements[ J]. Physica D, 1991. 50: 89-94 [7 Bama C, 'Inda A L. New metho for cemgmting i yapunoy exponents[]]. Phy lett A, 1993. 17.5(6):421-427 8}ei,Ⅵ lecke y. Computation il知klyc图 ents for contimuous and disrete d n: e al systens[.gl№ aner muthy,1995,!7(3): [9] Dechert D, Gency R. Topological invariance <f L yapunov exponents in embedded dynamics[3]. Physica D), 1996, 90: 40-55 [. 10] Bremen H F V, et al. Au efficient QR based method for computation of Lyapunov exponents! J].Physica D, 1997, 101: 1-6 [1l i Takens F. Detecting strange attractor in turbulence. in Lymumicul systerms and turbulence, Warwich, 1980, Lecture Notes in Matherratie [ iol 838, 198, Rand and Young eda: 365-381 12] Packard \, ct al. Gevnetry from a time series[J Phy Rey Lett, 1980,45(9):712-7i 13] Kenel M B, Brown R, Abarbanel H D 1. Deternining ernbxedding dimension for phase- space reconstuction using esxnetricad coastnuclion[ J].Phy rtA,1992,45:3403w3411 [14] Buzug T, Pfister G. Catnpaurisort of algorithms calculating optimal etmbexlclicg pararneters for celay time coordinates[J Physica 11, 1992, 58: 127 L IS] Aleksic Z. Estimating the embedding dimensio[J]. PhysicaD,1991,52:362-368 王跃科等;混沌信号处理 7丁 [16 Brxomhced D)$, King G P. Extmacting qualitative dymamics: frr experimental data[ J). Physica 2), 1986, 20: 217-23 L17 Vatutad R, Yiou P, Ghil M. Singular-spyexctrum analysis: A toolkit for short, noisy chaotic: signals[ J]. Physica 1),1992, 58:95-126 [18] Mces A l, Rapp P E. Singular-value decomposition ant embedding dimension J]. Phys Rev A, 1987, 36(1):340-346 . 19] Fraser A M. Infonnation and embry in strange attractors J]. IEEE T n IT, 1989, 35(2): 245-262 [20] Hong Ti, Petersan C, Finding the embedding dimensicn and variable dependencies in time series[J]. Neu Comput, 1994, 6: 509+518 [21 Albano A M, et al. SVD an! Grssberger-Phrx accia algorithn[ J], Phy Rey As 1988, 38: 3017-3026 22] Fraser A M. Information and entropy in strange attractors[ J]. IEEE Tr om rr, 1989, 35(2):245-262 [23] Alba A M, et al. Using higher- relationg ta define Iding window]]. Phy 124 BuzNg T, Pfister, Optimal delay tie and enbedding dimension for delay-time coordinates by aalysis of the global stati and local dymanical behav r of strange attractors[ Jj Phy Rey A, 1992, 45: 7073-7084 [2.5 BuzIg T, Pfister G. Commparison of algorithms calculating optimal embedding parumeters for delay tirme coordinates! J]. Physica D,1992,58:[27 13了 [26] RosensteinM T, Collins JJ, Luca C. Reconstruction emansicxn as a gcometry-based framework for choosing proper delay time[J]. Ph ysica D [27] Kerber G, Fowler A C. A corelation fundion for choosing time delays in phase portrait reconstructions J]. Phy Lett A, 1993, 179: 72-80 [28]韦岗,陆以勤,欧阳景正.混沌、分形理论与语音谙号处理[],电子学报.199,24(1):34~39 29]林嘉宇.语音信号非线性分析与处理D].国新科技大学(搏主论文),193 混沌信号处理 旧 万戴据 WANFANG DATA文献链接 作者 王跃科,林嘉宇,黄芝平, WANG Yue-ke, LIN Jia-yu, HUANG Zhi-ping 作者单位 土跃科,黄芝平, WANG Yue-ke, HUANG Zhi-ping(国防科技大学机电工程与自动化学院,湖鬥 长沙,410073),林嘉宇, LIN Jia-yu(电子科学与工程学院,湖南长沙,410073) 刊名 压防科技大学学报 STICEIPKU 英文刊名: JOURNAL OF NATIONAL UNIVERSITY OF DEFENSE TECHNOLOGY 年,卷(期): 2000,22(5) 被引用次数: 2次 考文献(29条) 1. Dechert W D; encay R Topological invariance of Lyapunov exponents in embedded dynamics [/F X FJ] 1996(1/2) 2. Dieci L; Vleck E V Computation of a few Lyapunov exponents for continuous and discrete dynamical systems[外文期刊]1995(03) 3. Barna G; Tsuda A I New method for computing Lyapunov exponents 1993(06) 4. SLoop R: Parisi J Calculation of Lyapunov exponents avoiding spurious elements 1991 5. Wolf A Determining Lyapunov exponents from time series 1985 6. Hawkin s; Li X B Detection of signals in chaos[外文期刊]1995(01) 7. Abarbanel h di Obtaining order in aworld ofchaos[外文期刊]1998(03) 8.林嘉宇语音信号非线生分析与处理[学位论文]1998 9.韦岗;陆以勤;欧阳景正混沌、分形理论与语音信号处理[期刊论文]电子学报1996(01 10. Kember G; Fowler A C A correlation function for choosing ti me delays in phase portrait reconstruct ions 1993 11. Rosenstein M T: Collins JJ: Luca C Reconstruction empansion as a geometry-based framework for choosing proper delay time[外文期刊]1994 2.Buzug T; pfister G Compariscn of algorithms calculating optimal embedding parameters for delay time coordinates 1992 13.Buzug T: Pfister Optimal delay time and embedding dimension for delay-time coordinates by analysis of the global static and local dynamical behavior of strange attractors 1992 14. Albano a M Using higher-order correlations to define an embedding window 1991 15. Fraser A M Information and entropy in strange attractors[外文期刊]1989(02) 16. Albano a M svd and Grasaberger-Procaccia algorithm[外文期刊]1988 17. Hong Pi: Peterson C Finding the embedding dimension and variable dependencies in time series 1994 18. Fraser A M Information and entropy in strange attractors 1989(02) 19. Mees a i: Rapp p e singular- value decomposition and embedding dimension[外文期刊]1987(01) 20. Vatutard R; Yion P: Ghil M Singular-spectrum analysis: A too kit for short, noisy chaotic signals 1992 21 Broomhead D S; King G P Extracting qualitative dynamics from experimental data 1986 Aleksic Z estimating the embedding dimension 1991 3. Buzug t Pfister g Compariscn of algorithms calculating opt imal embedding parameters for delay time coordinates[外文期刊]1992 24.KennelM B: Brown R: Abarbanel H D I Determining embedding dimension for phase space reconstruction using geometrical construction 1992 25. Packard N Geometry from a time series 1980(09) 26. Takeos F Detecting strange attractor in turbulence 1981 27. Bremen H F V An efficient qR based method for computation of Lyapunov exponents[外文期刊 1997(1/2) 28. Haykir S; Principe J Making sense of a complex wor1d[外文期刊]1998(03) 29. Parker TS; Chua L D Chaos: a tutorial for engineers 1987(08) 引证文献(2条) 1.王妍.徐伟.曲继圣基于时间序列的相空间重构算法及验证(一)[期刊论文]山东大学学报(工学版)2005(4) 2.高岚.卢凌混沌信号非线性特性的硏究[期刊论文]武汉理工大学学报(交通科学与工程版)2002(5) 本文链接http://d.g.wanfangdata.comcn/periodicAlgfkidxxb200005018.aspx 【实例截图】
【核心代码】
标签：
好例子网口号：伸出你的我的手 — 分享！
小贴士
感谢您为本站写下的评论，您的评论对其它用户来说具有重要的参考价值，所以请认真填写。
- 类似“顶”、“沙发”之类没有营养的文字，对勤劳贡献的楼主来说是令人沮丧的反馈信息。
- 相信您也不想看到一排文字/表情墙，所以请不要反馈意义不大的重复字符，也请尽量不要纯表情的回复。
- 提问之前请再仔细看一遍楼主的说明，或许是您遗漏了。
- 请勿到处挖坑绊人、招贴广告。既占空间让人厌烦，又没人会搭理，于人于己都无利。
关于好例子网
本站旨在为广大IT学习爱好者提供一个非营利性互相学习交流分享平台。本站所有资源都可以被免费获取学习研究。本站资源来自网友分享，对搜索内容的合法性不具有预见性、识别性、控制性，仅供学习研究，请务必在下载后24小时内给予删除，不得用于其他任何用途，否则后果自负。基于互联网的特殊性，平台无法对用户传输的作品、信息、内容的权属或合法性、安全性、合规性、真实性、科学性、完整权、有效性等进行实质审查；无论平台是否已进行审查，用户均应自行承担因其传输的作品、信息、内容而可能或已经产生的侵权或权属纠纷等法律责任。本站所有资源不代表本站的观点或立场，基于网友分享，根据中国法律《信息网络传播权保护条例》第二十二与二十三条之规定，若资源存在侵权或相关问题请联系本站客服人员，点此联系我们。关于更多版权及免责申明参见 版权及免责申明
网友评论
我要评论