xilinx_CORDIC算法(非常经典)

【实例简介】
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简介 目前的 具有许多乘法器和加法器。然而各种各样的通信技术和 矩阵算法则需要三角函数、平方根等的运算 如何在 上执行这些运算 可以使用查找表或是迭代法 本节介绍了 算法这是一个移位相加算法允许计算不同的 三角函数例如 0.0.0 包括除法和对数酾数在内的其它函数。 xⅫNX 关于 算法的细节问题,可参见下面的材料 技术并不是什么新鲜的东西。事实上它可以追溯到 年由 发表的一篇文章。在上个世纪 五十年代,在大型实际的计算机中的实行移位相加受到了当时技术上的限制,所以使用 变得非常必 要。到了七十年代, 和其他公司出产了手持计算器,许多计算器使用一个内部 单元来 计算所有的三角函数(了解这件事的人们一定还记得,那时求一个角度的正切值需要延迟大约1秒中) 二十世纪八十年代,随着高速度乘法器与带有大存储量的通用处理器的出现, CORDIC算法变得无关紧要了。 然而在二十一世纪的今天,对于 来说, 定是在应用中(诸如多输入多输出( 波束形成以及其他自适应系统)计算三角函数的备选技术。 www steepestascen CO1 笛卡尔坐标平面旋转 在坐标平面上将点(,)旋转0角度到点(,)的标准方法如 下所示 0 0 这被称为是平面旋转、向量旋转或者线性矩阵代数中的 旋 转。 xⅫNX 上面的方程组同样可写成矩阵向量形式 00 例如一个相移为 www steepestascen CO1 伪旋转 通过提出因数,方程可写成下面的形式 0 0 0( 0) 如果去除0项,我们得到伪旋转方程式 0) 6( 0) 即旋转的角度是正确的,但是与的值增加9倍由于 所以模值变大。 注意我们并不能通过适当的数学方法去除0项然而随后我们发现 去除θ项可以简化坐标平面旋转的计算操作。 xⅫNX 在坐标平面中 0 因此经过伪旋转之后,向量的模值将增加 0倍。 向量旋转了正确的角度但模值出现错误。 www steepestascen CO1 方法 方法的核心是伪旋转角度θ,其中θ。故方程为 下面的表格指出用于 算法中每个迭代的旋转角度精确到 位小数 xⅫNX 在这里,我们把变换改成了迭代算法。我们烀各种可能的旋转角度加以限制,使得对任意角度θ的旋转能够通 过一系列连续小角度的旋转迭代来完成。旋转角度遵循法则:0 ,遵循这样的法则,乘以正切项变 成了移位操作。 前几次迭代的形式为 第次迭代旋转 第次迭代旋转 第次迭代旋转 等 很显然,每次旋转的方向都影响到最终要旋转的累积角度。在 ≤日 的范围内的任意角度都可以旋 转。满足法则的所有角度的总和0 为。对于该范围之外的角度,可使用三角恒等式转化成该范 围内的角度。当然,角分辨率的数据位数与最终的精度有关。 。因此,在 次旋转以后,为了标定伪旋转的幅度,要求乘以一个系数 角分辨率的数据位数对最终的旋转精度非常关键。 www steepestascen CO1 【实例截图】
【核心代码】