实例介绍
【实例简介】
在分析了许多求解固定车辆路径问题的优化算法后，提出了一种新的求解固定车辆路径问题的遗传算法。该算法的核心在于构建一种新的染色体编码，并且将，" Inver-Over"遗传操作算子与禁忌搜索算法结合起来，利用种群的信息引导种群的进化。
如果某辆车的路径特别长,可能耗的时间会很多,而同时 Procedure Inver-Over(Pu 总路程可能却很短。同样的,如果想节约时间,则单条最 Begin 长路径越短越好,那么,w2>w1,但可能总路径却比较长。 所以,应该根据侧重点来设置权值w1、w2 Randomly select a city C: from s, 33可行性判定 While(1) 假设每辆车的最大载重量为Q,第i个客户的需求 为q,在某辆车服务了k个客户后,其可用的载重能力为 = rand If p then randomly select a city C from remaining of Si Q,于是有下式成立:Qk=Q-∑q能否访问第k个客户取 Else randomly choose another chromosome and C2 is the city 决于Qx>=0是否成立。 that is next to ci in this chromos 33遗传操作 If C2 is the neighbor of Ci in Si, then leave while; Inver-Over算子是郭涛在文献[6中提出了一种求解 Find C2 in S,; invert cities between C2 and Cl 对称TSP问题的高效算子。它的基本思想是尽量利用种 End 群中所获得的信息来指引个体的变异或者倒置操作,希 Evaluate SI; 望倒置操作中所产生的新边都能从种群中获得。当然, I(S1 better P ) Then P→S; End 还应该有很小部分是随机产生,这是为了提高搜索到全 局最优解的可能性。因为如果城市数比群体规模大,那 图1 Inver. ver算子 么初始群体不可能包含全部的边,那些失去的边需要靠 随机产生来获得。方法如下(流程如图1所示):①首先4计算结果 随机产生起始城市C;②从群体中确定一条以C为起点的 为了验证我们算法的有效性,我们还对 Yves rochat& 通过倒置操作生成e,同时会生成另一新边e:⑤把e的 Eric tailand论文中的测例进行了测试,这些测例源于 起点赋给C;⑥转②。 Solomon0提出的ⅤRP问题。 Yves rochat& Eric taillard的论 假设当前个体是S=(38547,6,2,1)并且随机产生起文列举了用禁忌搜索法以及他们所提出的“基于概率的 始城市C=5。如果随机数r(0到1之间的随机浮点数)不多样化及强化局部搜索算法”找到的最优值。测试结果 超过参数p,选择来自同一个个体S的另一个城市C'(假 如表1所示。 设C’=2),则城市C与城市C’之间的 表1RP问题测例 部分(不包括城市C被倒置,产生了新 禁忌搜索丈献法 本算法最优值 的个体S’=(382,67,491):如果r大实例名客户数车辆数最优 已知 值 最优值 最伏值时间(s) 最优值 于参数p则从种群中随机选取另一个 l085,77 1059861033422723560102842 个体,假设为(1,6,7,5,92,8,3,4)。城市C 10 84159 4.78856.091051430 826.14 是这个个体中城市5的下一个城市9, 1543,l6 7335613593643918301334.55 需要倒置的区域是从城市5后开始到 55786 5246] 5246l 46I 3526 83579 279654 83526 城市9,于是新的个体S’=(3,8,59,2,6,7 120 113246 1057261098.57 2782540104211 4,1) 硬件环境: Celeron III550MH,128 M SDRAM,参数设置:1种群大小:m2(m为车辆数):2最大代数: Inver-Over算子由于利用了群体m+s0+800(m为客户数);3动态检测频率:g+1/mg(cg为当前演化代数,mg为最大演化代数 的信息来指导进化,所以无论解的质 表2测例T2(D代衰仓库 量以及速度上都明显比单纯的杂交算 所服务的各车的装 子和倒置算子要好得多,但是对于大 车辆厅号客户数 载率% 车辆访问的具体客户 规模TSP问题, Inver-Over算子寻找全 D-1012-1416-151918-1713D 局最优的能力就大为下降,这主要是 D-43-42-41-40-444546-485150-52-4947D 8%%D-98969599293-97-1009·D 因为该算子产生的新边很大程度上依 90%D-91-8988-85-8482-83-86-87.90·D 赖群体信息的指导。TSP问题的规模 94% D·75-1、2.469l18=73-5·D D-6968-64-6l7280797773-7071-767881D 大,群体解中包含的边模式只是TsP 90%D∴59-60-58-56-53-54-55-57D 问题中所有模式中的很小一部分。 D.21-22-23-2628-30~292725.2420-D 如果新边的产生完全依赖于In 88%D-32-33-31-35-3738-3936-34-D 6 79% D-676662-7463-65-D ver-Over算子,则算法的收敛速度将会 变慢。这需要我们做进一步改进。 (下转第276页) 273 (2)用有向图法判定公式循环依赖算法 由图论知识可知,非循坏有向图必存在出度为零的 顶点,因此该算法从一个出度为零的顶点开始,在图G 中依次删除出度为零的顶点p及指向质点p的有向弧,算 算法结束时,若图G为空,则G为严格非循环图,否 法的抽象描述如下,其中Q为临时队列G为有向图。 则不是。算法 SearchBy Graphic是严格非循环图判定过程 SearchBy Graphic(G) 的抽象描述,对于G的不同存储方法,算法将有不同的具 体形式。 (1)依次扫描G的所有节点,若某个节点存在指向自 身的有向弧,且该节点的公式所对应的单元格的值没有 结束语 定义,则算法此时发现该单元格的定义公式是指向自身 在报表系统中能有效地解决公式循环依赖问题是衡 的循环依赖,算法返回。 量一个报表系统是否可用的一个非常重要的技术指标,本 (2)计算所有节点的出度 文所设计的算法简清有效,是一种通用的方法,已被成功地 (3)将出度为零的节点移入缓冲队列Q。 应用在青联公司的财务报表自动生成系统中,效果良好。 (4)Whle(Q中的顶点集合不为空 参考文献: ①把队列Q的头部节点p移出队列。 []耿素云离散数学[M北京:清华大学出版社,1997 ②在G中删除节点p及所有指向节点p的有[2]金成植编译原理与实现DM]北京:高等教育出版社200 向弧。 [3]刘大有李岳峰数据结构原理[M长春吉林大学出版社, ③将每个被删除有向弧的发出节点q的出度 减1 [4]刘磊,金成植基于信息流分析的部分求值技术[软件学 ④若q的出度为零,则将结点q移入缓冲对列 报,1995,(8):508-513 〔上接第273页) 由实验可以看出,我们所提出的新的遗传算法能够 nagement Science, 1959, (6): 80-91 找出比较好的近似解,而且速度很快。 [2] Laporteg, Mercureh, Noberty, An exact algorithm for the as 从表2测例T2的详细信息我们也可以看出各车的装 ymmetrical capacitated vehicle routing problem []. Net 载率比较平均,所以我们的算法是有效的。与禁忌搜索算 works,1986,16:33-46 法和“基于概率的多样化及强化局部搜索算法”相比,大部3】] Christofides, Mingozzia,, Tothp Exact algorithms for the ve 分问题的解优于它们。而在一些问题上则不如“基于概率 hicle routing problem, based on spanning the shortest path re 的多样化及强化局部搜索算法”,这是因为有些问题的客户 laxation [J]. Mathematical Programming, 1981, 20: 255-282 呈病态聚集,局部搜索算法相比较而言能找到更好的解 4] Gendreaum, Hertza, L aporteg. A tabu search heuristic for the rehicle routing problem [M]. Montreal: Publication #777 5结论 Centre derecher chesurles transport, 1991 本文提出了一种新的遗传算法来求解ⅤRP问题,其[ J J H Holland, Adaptations in Natural and Artificial Systems 核心是设计了一种独特的基因编码,并在这个基础上运用 IM]. University of Michigan press, Ann Arbor, 1976 Inver-Over算子来进行搜索解空间。不仅扩展了解空间,]TaoG. Michalewicz Inver-over operator for the TSP 而且加快了搜索速度。经过大量的数值试验,表明该算法 Parallel Problem Solving form Nature, PPSN V. Berlin, Ge 能在较短的时间内找到满意解,从而说明了该算法的有效 many: Springer-Verlag, 1998, vol. 11498, Lecture Notes in 性。但是在理论上,我们对将基因库引入遗传算法的认识 Computer Science, pp. 803-812 还不够,多数成果只是基于设想和大量的数据分析,没有7] Rechat Y, airlandED. Probabilistic diversification and in 坚实的数学基础,所以我们需要进一步的进行研究。特别 tensification in local search for vehicle routing problem [M] 是:①算法收敛性证明及收敛速度估计;②设计更好的遗 Journal of heuristics. 1995 147-167 传搡作算孑来加快搜索速度并提高解的质量③考虑模糊8] Solomon MMAlgorithms for the vehicle routing and sche- 需求的ⅤRP以及客户位置不断变化的动态ⅤRP问题。 duling problem with time window constraints[J]. Operations Research1987,35:254265 參考文献: [1] Dantzigg, Ramser. The truck dispatching problem[J].Ma 276一 【实例截图】
【核心代码】
在分析了许多求解固定车辆路径问题的优化算法后，提出了一种新的求解固定车辆路径问题的遗传算法。该算法的核心在于构建一种新的染色体编码，并且将，" Inver-Over"遗传操作算子与禁忌搜索算法结合起来，利用种群的信息引导种群的进化。
如果某辆车的路径特别长,可能耗的时间会很多,而同时 Procedure Inver-Over(Pu 总路程可能却很短。同样的,如果想节约时间,则单条最 Begin 长路径越短越好,那么,w2>w1,但可能总路径却比较长。 所以,应该根据侧重点来设置权值w1、w2 Randomly select a city C: from s, 33可行性判定 While(1) 假设每辆车的最大载重量为Q,第i个客户的需求 为q,在某辆车服务了k个客户后,其可用的载重能力为 = rand If p then randomly select a city C from remaining of Si Q,于是有下式成立:Qk=Q-∑q能否访问第k个客户取 Else randomly choose another chromosome and C2 is the city 决于Qx>=0是否成立。 that is next to ci in this chromos 33遗传操作 If C2 is the neighbor of Ci in Si, then leave while; Inver-Over算子是郭涛在文献[6中提出了一种求解 Find C2 in S,; invert cities between C2 and Cl 对称TSP问题的高效算子。它的基本思想是尽量利用种 End 群中所获得的信息来指引个体的变异或者倒置操作,希 Evaluate SI; 望倒置操作中所产生的新边都能从种群中获得。当然, I(S1 better P ) Then P→S; End 还应该有很小部分是随机产生,这是为了提高搜索到全 局最优解的可能性。因为如果城市数比群体规模大,那 图1 Inver. ver算子 么初始群体不可能包含全部的边,那些失去的边需要靠 随机产生来获得。方法如下(流程如图1所示):①首先4计算结果 随机产生起始城市C;②从群体中确定一条以C为起点的 为了验证我们算法的有效性,我们还对 Yves rochat& 通过倒置操作生成e,同时会生成另一新边e:⑤把e的 Eric tailand论文中的测例进行了测试,这些测例源于 起点赋给C;⑥转②。 Solomon0提出的ⅤRP问题。 Yves rochat& Eric taillard的论 假设当前个体是S=(38547,6,2,1)并且随机产生起文列举了用禁忌搜索法以及他们所提出的“基于概率的 始城市C=5。如果随机数r(0到1之间的随机浮点数)不多样化及强化局部搜索算法”找到的最优值。测试结果 超过参数p,选择来自同一个个体S的另一个城市C'(假 如表1所示。 设C’=2),则城市C与城市C’之间的 表1RP问题测例 部分(不包括城市C被倒置,产生了新 禁忌搜索丈献法 本算法最优值 的个体S’=(382,67,491):如果r大实例名客户数车辆数最优 已知 值 最优值 最伏值时间(s) 最优值 于参数p则从种群中随机选取另一个 l085,77 1059861033422723560102842 个体,假设为(1,6,7,5,92,8,3,4)。城市C 10 84159 4.78856.091051430 826.14 是这个个体中城市5的下一个城市9, 1543,l6 7335613593643918301334.55 需要倒置的区域是从城市5后开始到 55786 5246] 5246l 46I 3526 83579 279654 83526 城市9,于是新的个体S’=(3,8,59,2,6,7 120 113246 1057261098.57 2782540104211 4,1) 硬件环境: Celeron III550MH,128 M SDRAM,参数设置:1种群大小:m2(m为车辆数):2最大代数: Inver-Over算子由于利用了群体m+s0+800(m为客户数);3动态检测频率:g+1/mg(cg为当前演化代数,mg为最大演化代数 的信息来指导进化,所以无论解的质 表2测例T2(D代衰仓库 量以及速度上都明显比单纯的杂交算 所服务的各车的装 子和倒置算子要好得多,但是对于大 车辆厅号客户数 载率% 车辆访问的具体客户 规模TSP问题, Inver-Over算子寻找全 D-1012-1416-151918-1713D 局最优的能力就大为下降,这主要是 D-43-42-41-40-444546-485150-52-4947D 8%%D-98969599293-97-1009·D 因为该算子产生的新边很大程度上依 90%D-91-8988-85-8482-83-86-87.90·D 赖群体信息的指导。TSP问题的规模 94% D·75-1、2.469l18=73-5·D D-6968-64-6l7280797773-7071-767881D 大,群体解中包含的边模式只是TsP 90%D∴59-60-58-56-53-54-55-57D 问题中所有模式中的很小一部分。 D.21-22-23-2628-30~292725.2420-D 如果新边的产生完全依赖于In 88%D-32-33-31-35-3738-3936-34-D 6 79% D-676662-7463-65-D ver-Over算子,则算法的收敛速度将会 变慢。这需要我们做进一步改进。 (下转第276页) 273 (2)用有向图法判定公式循环依赖算法 由图论知识可知,非循坏有向图必存在出度为零的 顶点,因此该算法从一个出度为零的顶点开始,在图G 中依次删除出度为零的顶点p及指向质点p的有向弧,算 算法结束时,若图G为空,则G为严格非循环图,否 法的抽象描述如下,其中Q为临时队列G为有向图。 则不是。算法 SearchBy Graphic是严格非循环图判定过程 SearchBy Graphic(G) 的抽象描述,对于G的不同存储方法,算法将有不同的具 体形式。 (1)依次扫描G的所有节点,若某个节点存在指向自 身的有向弧,且该节点的公式所对应的单元格的值没有 结束语 定义,则算法此时发现该单元格的定义公式是指向自身 在报表系统中能有效地解决公式循环依赖问题是衡 的循环依赖,算法返回。 量一个报表系统是否可用的一个非常重要的技术指标,本 (2)计算所有节点的出度 文所设计的算法简清有效,是一种通用的方法,已被成功地 (3)将出度为零的节点移入缓冲队列Q。 应用在青联公司的财务报表自动生成系统中,效果良好。 (4)Whle(Q中的顶点集合不为空 参考文献: ①把队列Q的头部节点p移出队列。 []耿素云离散数学[M北京:清华大学出版社,1997 ②在G中删除节点p及所有指向节点p的有[2]金成植编译原理与实现DM]北京:高等教育出版社200 向弧。 [3]刘大有李岳峰数据结构原理[M长春吉林大学出版社, ③将每个被删除有向弧的发出节点q的出度 减1 [4]刘磊,金成植基于信息流分析的部分求值技术[软件学 ④若q的出度为零,则将结点q移入缓冲对列 报,1995,(8):508-513 〔上接第273页) 由实验可以看出,我们所提出的新的遗传算法能够 nagement Science, 1959, (6): 80-91 找出比较好的近似解,而且速度很快。 [2] Laporteg, Mercureh, Noberty, An exact algorithm for the as 从表2测例T2的详细信息我们也可以看出各车的装 ymmetrical capacitated vehicle routing problem []. Net 载率比较平均,所以我们的算法是有效的。与禁忌搜索算 works,1986,16:33-46 法和“基于概率的多样化及强化局部搜索算法”相比,大部3】] Christofides, Mingozzia,, Tothp Exact algorithms for the ve 分问题的解优于它们。而在一些问题上则不如“基于概率 hicle routing problem, based on spanning the shortest path re 的多样化及强化局部搜索算法”,这是因为有些问题的客户 laxation [J]. Mathematical Programming, 1981, 20: 255-282 呈病态聚集,局部搜索算法相比较而言能找到更好的解 4] Gendreaum, Hertza, L aporteg. A tabu search heuristic for the rehicle routing problem [M]. Montreal: Publication #777 5结论 Centre derecher chesurles transport, 1991 本文提出了一种新的遗传算法来求解ⅤRP问题,其[ J J H Holland, Adaptations in Natural and Artificial Systems 核心是设计了一种独特的基因编码,并在这个基础上运用 IM]. University of Michigan press, Ann Arbor, 1976 Inver-Over算子来进行搜索解空间。不仅扩展了解空间,]TaoG. Michalewicz Inver-over operator for the TSP 而且加快了搜索速度。经过大量的数值试验,表明该算法 Parallel Problem Solving form Nature, PPSN V. Berlin, Ge 能在较短的时间内找到满意解,从而说明了该算法的有效 many: Springer-Verlag, 1998, vol. 11498, Lecture Notes in 性。但是在理论上,我们对将基因库引入遗传算法的认识 Computer Science, pp. 803-812 还不够,多数成果只是基于设想和大量的数据分析,没有7] Rechat Y, airlandED. Probabilistic diversification and in 坚实的数学基础,所以我们需要进一步的进行研究。特别 tensification in local search for vehicle routing problem [M] 是:①算法收敛性证明及收敛速度估计;②设计更好的遗 Journal of heuristics. 1995 147-167 传搡作算孑来加快搜索速度并提高解的质量③考虑模糊8] Solomon MMAlgorithms for the vehicle routing and sche- 需求的ⅤRP以及客户位置不断变化的动态ⅤRP问题。 duling problem with time window constraints[J]. Operations Research1987,35:254265 參考文献: [1] Dantzigg, Ramser. The truck dispatching problem[J].Ma 276一 【实例截图】
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