实例介绍
【实例简介】
纠错LDPC的原理讲解 纠错LDPC的原理讲解
公和電LDPC码性能 逼近 Shannon限,例如在二元输入的AWGN信道,码率 l/2的非正则( Irregular)LDPC码可具有离香农限不到 0.06dB的性能;计算机仿真结果表明,最好的非正则LDPC 码(长度为10)可获得在BER=10时仅偏离容量0.13dB 的性能,优于迄今所知道的最佳 turbo码 (Richardson, 2001) 当码长为107、R=112时,性能距香农限只差0.0045dB的 次数分布对已经找到. Chung,2001) ·纠码字差错 block error的性能好 ·差错平台 error floor低(误码率随信噪比的增加而下降 速甚至不再下降,称为 error floor现象) 最小距离正比于码长 译码复杂度与码长是线性关系 ·适合并行译码运算 公和電学 Telecommunication 线性分组码基础 可用一个生成矩阵G或校验矩阵H来描述 The structure 纠错能力由最小距离dmin决定。 最小距离din等于生成矩阵G中最轻行的重量 最小距离dn也等于校验矩阵H的秩加1 比如(7,4)汉明码 1000111 「1110100 0100110 1101010 G=0010101 = 1011001 0001011 非稀疏矩阵 码字和校验矩阵的关系:CH=0或HCT=0 公和電学 Telecommunications LDPc码结构特点(1) 说(m,分组码校验矩阵H(n-行n列)是稀疏矩阵,指其 每行每列只有极少个“1”而最小距离dmn又较大。 正则(规则)的LDPC码 Wr Wc 指H矩阵每列( column)有同样W个“1”,"n 每行ow)有同样W个“1”,且 这里m=n-k,W<≤m,W<<n 对于一个好码,应有W。≥3。 校验矩阵H共有矩阵元素(η-k)×n个,正比于m2。 若保持每列“1的个数w不变,则矩阵H屮非零元“1 的个数为w。·n,即“1”的个数随码长n线性增长。 矩阵元素的个数随n平方增长,而其中非零元“1”的个 数呈线性增长,则当码长n→∞时,“1”的个数必将远远 小于0的个数,校验矩阵将成为稀疏矩阵 公和電学 Telecommunication 非正则(不规则)LDPC码: 行和列中“1”的个数不是常数 非正则码的性能可以优于正则码。 解释理由:因为在非正则码中,相连边数多的信息节点迅 速得到它们的正确译码,这样它们可以给相邻的校验节点更 加有效的概率信息,而这些校验节点又可以给与它们相邻的 次数少的信息节点更多的信息,从而产生波浪效应,次数高 的信息节点首先得到它们的正确译码,接着是次数稍低的信 息节点,然后是次数更低的节点,如此继续下去,直到译出 所有的信息节点。由于这种波浪效应,使非正则码可以获得 较正则码更好的性能。 n a LDPC码码长n的上限:n≤WWs1) 公和電学 Telecommunication 若R=(rn1prn2,…ro),S= n-k-19··551950 (n-k-1n-1) (n-k-1 k-1)0 HE h 0(n-1) n-k-1n-1(n-k-1)(n-1) 十。十r (n-k-1)1 0°(n-k-1)0 则 1"n-11(-1) 十。。十 十 010 0-n-10(n-1) 十r 101"0“00 若H是稀疏矩阵,方程组每行仅留下少数非零项相加 若H是规则的,即每行包含同样数量个“1,那么上述 每个方程是同样多个项的相加。 如用若干条线的相汇代表加,就得出 Tanner图,该图 含(-k)个校验节点~snk,n个消息比特节点ro~一 公和電学 Telecommunication 描述LDPC码基本工具之一是二分图 Bipartite graph),二分图是一种无向图, 基本元素是节点(node)和边edge)。节点分 成两类(cass),条边所连接的两个节点必须 分属不同的两类。 Tanner图是二分图的具体化。 Tanner图里 有两类节点:消息比特( message b)节点和 校验( check)节点,节点间连线表示关联 公和電学 Tanner图 · Tanner图 Tanner图里有两类节点:消息比特( message bit节点和校 验( check)节点。例如一个(8,4)乘积码, 11100000 cH-:(18)(8×4≥-1×4,H=00011100 10010010 (01001001 校验节点(行)ff1f2月3f 个议 比特节点(列)coc1c2c3c4cs Tanner图反映了伴随矩阵的运算关系: RHT=CHT+EH=0+ EHT=S 公和電学 分图中,节点连线的条数称作该节点的“度数”。 规则LDPC码的所有信息节点具有相同度数,所有校验节点 也具有相同度数,且满足条件 信息节点数×信息节点度数=校验节点数×校验节点度数 不规则LDPC码各节点度数并不相同,仔细选择节点度数的 分布能极大改善码的性能。通常,可用下列两个多项式分别 描述信息节点和校验节点的度数分布 信息节点分布A(x)=∑x-d是信息节点最大度数 i=1 校验节点分布p(x)=∑Pxd是校验节点最大度数 上述两多项式具有非负实系数且系数之和归一,即满足 ax)2=1和p(x)=1。从概念上说,多项式项1表示与 度数为的信息节点相连的边在所有边的总数中所占的比例 是λ。 【实例截图】
【核心代码】
纠错LDPC的原理讲解 纠错LDPC的原理讲解
公和電LDPC码性能 逼近 Shannon限,例如在二元输入的AWGN信道,码率 l/2的非正则( Irregular)LDPC码可具有离香农限不到 0.06dB的性能;计算机仿真结果表明,最好的非正则LDPC 码(长度为10)可获得在BER=10时仅偏离容量0.13dB 的性能,优于迄今所知道的最佳 turbo码 (Richardson, 2001) 当码长为107、R=112时,性能距香农限只差0.0045dB的 次数分布对已经找到. Chung,2001) ·纠码字差错 block error的性能好 ·差错平台 error floor低(误码率随信噪比的增加而下降 速甚至不再下降,称为 error floor现象) 最小距离正比于码长 译码复杂度与码长是线性关系 ·适合并行译码运算 公和電学 Telecommunication 线性分组码基础 可用一个生成矩阵G或校验矩阵H来描述 The structure 纠错能力由最小距离dmin决定。 最小距离din等于生成矩阵G中最轻行的重量 最小距离dn也等于校验矩阵H的秩加1 比如(7,4)汉明码 1000111 「1110100 0100110 1101010 G=0010101 = 1011001 0001011 非稀疏矩阵 码字和校验矩阵的关系:CH=0或HCT=0 公和電学 Telecommunications LDPc码结构特点(1) 说(m,分组码校验矩阵H(n-行n列)是稀疏矩阵,指其 每行每列只有极少个“1”而最小距离dmn又较大。 正则(规则)的LDPC码 Wr Wc 指H矩阵每列( column)有同样W个“1”,"n 每行ow)有同样W个“1”,且 这里m=n-k,W<≤m,W<<n 对于一个好码,应有W。≥3。 校验矩阵H共有矩阵元素(η-k)×n个,正比于m2。 若保持每列“1的个数w不变,则矩阵H屮非零元“1 的个数为w。·n,即“1”的个数随码长n线性增长。 矩阵元素的个数随n平方增长,而其中非零元“1”的个 数呈线性增长,则当码长n→∞时,“1”的个数必将远远 小于0的个数,校验矩阵将成为稀疏矩阵 公和電学 Telecommunication 非正则(不规则)LDPC码: 行和列中“1”的个数不是常数 非正则码的性能可以优于正则码。 解释理由:因为在非正则码中,相连边数多的信息节点迅 速得到它们的正确译码,这样它们可以给相邻的校验节点更 加有效的概率信息,而这些校验节点又可以给与它们相邻的 次数少的信息节点更多的信息,从而产生波浪效应,次数高 的信息节点首先得到它们的正确译码,接着是次数稍低的信 息节点,然后是次数更低的节点,如此继续下去,直到译出 所有的信息节点。由于这种波浪效应,使非正则码可以获得 较正则码更好的性能。 n a LDPC码码长n的上限:n≤WWs1) 公和電学 Telecommunication 若R=(rn1prn2,…ro),S= n-k-19··551950 (n-k-1n-1) (n-k-1 k-1)0 HE h 0(n-1) n-k-1n-1(n-k-1)(n-1) 十。十r (n-k-1)1 0°(n-k-1)0 则 1"n-11(-1) 十。。十 十 010 0-n-10(n-1) 十r 101"0“00 若H是稀疏矩阵,方程组每行仅留下少数非零项相加 若H是规则的,即每行包含同样数量个“1,那么上述 每个方程是同样多个项的相加。 如用若干条线的相汇代表加,就得出 Tanner图,该图 含(-k)个校验节点~snk,n个消息比特节点ro~一 公和電学 Telecommunication 描述LDPC码基本工具之一是二分图 Bipartite graph),二分图是一种无向图, 基本元素是节点(node)和边edge)。节点分 成两类(cass),条边所连接的两个节点必须 分属不同的两类。 Tanner图是二分图的具体化。 Tanner图里 有两类节点:消息比特( message b)节点和 校验( check)节点,节点间连线表示关联 公和電学 Tanner图 · Tanner图 Tanner图里有两类节点:消息比特( message bit节点和校 验( check)节点。例如一个(8,4)乘积码, 11100000 cH-:(18)(8×4≥-1×4,H=00011100 10010010 (01001001 校验节点(行)ff1f2月3f 个议 比特节点(列)coc1c2c3c4cs Tanner图反映了伴随矩阵的运算关系: RHT=CHT+EH=0+ EHT=S 公和電学 分图中,节点连线的条数称作该节点的“度数”。 规则LDPC码的所有信息节点具有相同度数,所有校验节点 也具有相同度数,且满足条件 信息节点数×信息节点度数=校验节点数×校验节点度数 不规则LDPC码各节点度数并不相同,仔细选择节点度数的 分布能极大改善码的性能。通常,可用下列两个多项式分别 描述信息节点和校验节点的度数分布 信息节点分布A(x)=∑x-d是信息节点最大度数 i=1 校验节点分布p(x)=∑Pxd是校验节点最大度数 上述两多项式具有非负实系数且系数之和归一,即满足 ax)2=1和p(x)=1。从概念上说,多项式项1表示与 度数为的信息节点相连的边在所有边的总数中所占的比例 是λ。 【实例截图】
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