实例介绍
【实例简介】
自编的三次样条插值matlab程序 含多种边界条件
0.01087 0.14489 0.368 0.17405 0.4485 0.393 0.2878 0.25891 2.1153 1.5294 2.8188 69.141 0.56548 -21.035 73.614 12.794 58.247 512.32 -28.949 -259.9 42279 25 1.5 0.5 8.5 9.5 10 10.5 图表一、三次样条曲线 (2)坐标軸逆时针旋转45度,相当于节点顺时针旋转45度。设(x,y)为旋转前的 坐标,(x,y)为旋转后的坐标,则有 cos0 -sin0x sing cos 故旋转后的节点坐标为: theta=-pi/4; for i=l: length(x1) x2()=cos(theta)*x1(i)-sin(theta)*y1(i)i y2(i)=sin(theta)*x1(i)+cos( theta)*y1(-) end fprintf('\t\t\tx2\t\tty 2\n') disp([x2])i x2 y 2 5.8 5.6905 6.0097 -5.8697 6.562 -6.166 7.1312 6.2826 7.2889 -6.2876 7.8906 -6.1935 8.4612 -5.9157 8.7519 5.6731 端点处的一阶导数为: v1=(ul+tan(theta))/(1-ul*tan(theta))i vn=(un+tan(theta))/(1-un*tan(theta)) fprintf('\t\t\tv1\t\t\tvn\n') disp([vl vn])i -0.97849 0.9802 则旋转后的三次样条的系数及图像为: xx2=[x2(1):0.001:x2(end)] [Yy2 b2 c2 d2]=spline(x2, y2, xx2,1,v1 vn) fprintf('\t\t\tb2\t\t\tc2\t\t\td2 \n')i disp([b2c2(1:end-1,1)d2]); pLot(x2,y2,*b',xx2,yy2,1-,k"); grid on; b2 c2 d2 -0.97849 0.67221 0.38277 0.74704 0.43138 0.090754 0.35362 0.28102 0.034909 -0.067629 0.22141 0.053338 0.0061747 0.24664 0.0046897 0.3081 0.2551 0.10233 0.6992 0.43028 0.12195 57--+- -6.2 -64 5.5 6.5 7.5 图表二、旋转后的三次样条曲线 (3)将第(1)题中所得的样条曲线整体旋转-45度(即顺时针旋转45度),并与 第(2)题的曲线画在同一幅图上,得 for i=1: length(xx1) xx3(i)=cos(theta)*xx1(i)-sin( theta)*yy1(i) eno yy3()=sin(theta)xxl(i)+cos(theta)*yy1(i) plot (xx3, yy3,--, xx2, yY2,-,x2, y2,ok ')igrid on; legend('旋转前','旋转后'); 旋转前 旋转后 -1-- -6.4 -6.6 -6.8 95 图表三、旋转前后样条曲线几何比较 比较上图中的两条曲线,易知曲线不重合,故有以下结论 三次样条函数插值不具备几何不变性! 附录 三次样条插值函数 matlab的m文件程序 function lyy bc d]=spline(x, y, xx, flag, vl, vr) %三次样条插值函数 %(xy)为插值节点,Xx为插值点; %flag表端点边界条件类型 %且lag=0:自然样条(端点二阶导数为0); %flag=1:第一类边界条件(端点一阶导数给定); %红lag=2:第二类边界条件(端点二阶导数给定); %Vlv表左右端点处的在边界条件值。 样条函数为:Si(x)=yi+bi(xxi)+ci(xxi)^2+di(xxi)^3 %b,Cd分别为各子区间上的系数值 %yy表插值点处的函数值 if length (x)=length(y error(输入数据应成对!); end length(x); a=zeros(n-1, 1 ); b a' d=a dx=a ay A (n); B=zeros(n, 1); for i=1:n-1 i=y(i dx(i=x(i+1)-xi): dy(i)=y(i+1)-y(i); eno for i=2: n-1 Ai-1)=dx(i-1) A1i)=2“(dx(i-1)+dx(i); A(ii+1)=dx(i) B(i1)=3(dy()/dx()-dy(i-1)/dx(i-1) %自然样条端点条件(端点二阶导教为零)% if flag==0 A(1,1)=1 A(n, n)=1 en 0 %端点一阶导数条件% a A(1,1)=2*dx(1);A(12)=dx(1) A(n-1)=dx(n-1A(n,n)=2dx(n-1) B(11)=3(dy(1dx(1)v1) B(n, 1)=3*(vr-dy(n-1)dx(n-1); 0/0 %端点二阶导数条件% if flag==2 A(11)=2;A(n,n)=2; B(1,1)=vlB(n,1) en AB for i=1:n-1 d(i)=(c(i+1)-c(/(3°dx(i) b(1)=dy(i)/dx(i)-dx(i)(2“c(i)+c(i+1) enc mm nn=size(xx; yy=zeros(mm, nn); for i=l: mm'nn for ii=1: n-1 xx(i)>=x(ii)&xx(i<x(ii+1) bre ak. yy(i)=a()+b(i)°(xx(i)-×(j)tc()“(xx(i)x()~2+d(j).(xx(i)-x(j)^3; nd en 【实例截图】
【核心代码】
自编的三次样条插值matlab程序 含多种边界条件
0.01087 0.14489 0.368 0.17405 0.4485 0.393 0.2878 0.25891 2.1153 1.5294 2.8188 69.141 0.56548 -21.035 73.614 12.794 58.247 512.32 -28.949 -259.9 42279 25 1.5 0.5 8.5 9.5 10 10.5 图表一、三次样条曲线 (2)坐标軸逆时针旋转45度,相当于节点顺时针旋转45度。设(x,y)为旋转前的 坐标,(x,y)为旋转后的坐标,则有 cos0 -sin0x sing cos 故旋转后的节点坐标为: theta=-pi/4; for i=l: length(x1) x2()=cos(theta)*x1(i)-sin(theta)*y1(i)i y2(i)=sin(theta)*x1(i)+cos( theta)*y1(-) end fprintf('\t\t\tx2\t\tty 2\n') disp([x2])i x2 y 2 5.8 5.6905 6.0097 -5.8697 6.562 -6.166 7.1312 6.2826 7.2889 -6.2876 7.8906 -6.1935 8.4612 -5.9157 8.7519 5.6731 端点处的一阶导数为: v1=(ul+tan(theta))/(1-ul*tan(theta))i vn=(un+tan(theta))/(1-un*tan(theta)) fprintf('\t\t\tv1\t\t\tvn\n') disp([vl vn])i -0.97849 0.9802 则旋转后的三次样条的系数及图像为: xx2=[x2(1):0.001:x2(end)] [Yy2 b2 c2 d2]=spline(x2, y2, xx2,1,v1 vn) fprintf('\t\t\tb2\t\t\tc2\t\t\td2 \n')i disp([b2c2(1:end-1,1)d2]); pLot(x2,y2,*b',xx2,yy2,1-,k"); grid on; b2 c2 d2 -0.97849 0.67221 0.38277 0.74704 0.43138 0.090754 0.35362 0.28102 0.034909 -0.067629 0.22141 0.053338 0.0061747 0.24664 0.0046897 0.3081 0.2551 0.10233 0.6992 0.43028 0.12195 57--+- -6.2 -64 5.5 6.5 7.5 图表二、旋转后的三次样条曲线 (3)将第(1)题中所得的样条曲线整体旋转-45度(即顺时针旋转45度),并与 第(2)题的曲线画在同一幅图上,得 for i=1: length(xx1) xx3(i)=cos(theta)*xx1(i)-sin( theta)*yy1(i) eno yy3()=sin(theta)xxl(i)+cos(theta)*yy1(i) plot (xx3, yy3,--, xx2, yY2,-,x2, y2,ok ')igrid on; legend('旋转前','旋转后'); 旋转前 旋转后 -1-- -6.4 -6.6 -6.8 95 图表三、旋转前后样条曲线几何比较 比较上图中的两条曲线,易知曲线不重合,故有以下结论 三次样条函数插值不具备几何不变性! 附录 三次样条插值函数 matlab的m文件程序 function lyy bc d]=spline(x, y, xx, flag, vl, vr) %三次样条插值函数 %(xy)为插值节点,Xx为插值点; %flag表端点边界条件类型 %且lag=0:自然样条(端点二阶导数为0); %flag=1:第一类边界条件(端点一阶导数给定); %红lag=2:第二类边界条件(端点二阶导数给定); %Vlv表左右端点处的在边界条件值。 样条函数为:Si(x)=yi+bi(xxi)+ci(xxi)^2+di(xxi)^3 %b,Cd分别为各子区间上的系数值 %yy表插值点处的函数值 if length (x)=length(y error(输入数据应成对!); end length(x); a=zeros(n-1, 1 ); b a' d=a dx=a ay A (n); B=zeros(n, 1); for i=1:n-1 i=y(i dx(i=x(i+1)-xi): dy(i)=y(i+1)-y(i); eno for i=2: n-1 Ai-1)=dx(i-1) A1i)=2“(dx(i-1)+dx(i); A(ii+1)=dx(i) B(i1)=3(dy()/dx()-dy(i-1)/dx(i-1) %自然样条端点条件(端点二阶导教为零)% if flag==0 A(1,1)=1 A(n, n)=1 en 0 %端点一阶导数条件% a A(1,1)=2*dx(1);A(12)=dx(1) A(n-1)=dx(n-1A(n,n)=2dx(n-1) B(11)=3(dy(1dx(1)v1) B(n, 1)=3*(vr-dy(n-1)dx(n-1); 0/0 %端点二阶导数条件% if flag==2 A(11)=2;A(n,n)=2; B(1,1)=vlB(n,1) en AB for i=1:n-1 d(i)=(c(i+1)-c(/(3°dx(i) b(1)=dy(i)/dx(i)-dx(i)(2“c(i)+c(i+1) enc mm nn=size(xx; yy=zeros(mm, nn); for i=l: mm'nn for ii=1: n-1 xx(i)>=x(ii)&xx(i<x(ii+1) bre ak. yy(i)=a()+b(i)°(xx(i)-×(j)tc()“(xx(i)x()~2+d(j).(xx(i)-x(j)^3; nd en 【实例截图】
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