转子系统固有频率的传递矩阵计算方法及其MATLAB实现

【实例简介】
文章介绍了计算多自由度转子系统固有频率的传递矩阵法，以及用于实现该算法的Prohl 法和Riccati 法的推导过程。利用Matlab 强大的绘图计算功能和改进的Riccati 传递矩阵法所具有的良好 的数值稳定性，避免了传统的Prohl 传递矩阵法在计算过程中的丢根现象，提高了整个转子系统分析运 算的精度。并用Matlab 对各算法的数值稳定性进行了分析。
19 0 其中112,21,2对应于(3)式的矩阵各项。 将式(6)展开,得: }+1=11M}+12 引入如下的 Riccal变换 式中[]就是ca传递矩阵,它是一个2×2阶的待定矩阵,把式(8)代人式(7)式中得 这就是 Riccait递推公式。由起始截面的边界条件(门1=0,(e小)≠0固有初始条件[S]=[0]。代人 式(9)就可依次递推[S,[,.S对末端截面N+1有: 由边界条件{门}x1-{0},{e≠0故得(10)式有解的条件是: + 和PωM/法一样,在感兴趣的范围内按一定的步长选定试算频率计算出剩余量S-值,就可以画 出剩余量随a变化的曲线,曲线与横坐标交点所对应的转速就是转子的各界临界转速。 在PmM的传递矩阵法中,是用r阶的矩阵递推来求剩余量△(o2)。在Bceb的传递矩阵法中 是用r/2阶的矩阵国递推来求剩余量S×+1,由于与的递推式中含有逆矩阵,使得剩余量曲线经常会出 现异号无穷型奇点。因而在常见的转子动力系统中,剩余量曲线的根和奇点的位置十分接近。在实际转 子系统中,临界转速值与奇点值间的间隔可能少于10/m,因此这种方法的丢根现象不可避免。 参考PnoM方法中剩余量△(a2)无奇点的事实,可以对 riccati方法中的剩余量加以改造。由式(10) 得 +1n{%+12]1{} 依次类推 {} []+∏[2+21{ 12 在满足相同边界条件时应有△1=[]L2 13 20064 事实上(12)式就是(5)式,只是在数值计算中,它们是按不同的方法递推而得到的。因此在数 值上它们的精度也不同。当PmM法出现数值不稳定时,(13)式所示的剩余量仍然保持相当的精度。 由于剩余量(o2)随0变化的曲线不存在奇点,因此以作剩余量的曲线也不存在奇点。由于(12) 式中un+ux]在进行S的递推过程中都已求得,所以在计算时也不会增加太多的工作量,但却可以克服 丟根的缺点。事实上(13)式是把(11)式的异号无穷型奇点变为同号无穷型奇点,这样只有当跨过一 个真正的根时才变号。枚除了两个临界转速值非常接近的情况,即当两临界转速的差小于所选步长 时,一般不会发生漏根。 三 利用MmMh编制PmM/法、Bicn法及改进的k K Riccati法的程序对各算法结果进行分析。运用算例: 如图转子系统简化模型,其数据如下 1转子系统简化模型 2.94t =588t(=236) 1.3m(=1,2,,6) 29592×10(kN·m)(i=1,2,)6) 支承简化为如图模型相应参数为 1.9600×106kN.m-1; 2.7048×10kN·m =3.5771(=1,2) 编制Maab程序运行待如下表所示的各阶频率。从表1可以看出在 Protel法的计算结果中,小于 1058239rad/s固有频率共计算出了7个, Ricca算法计算出了13个固有频率,而改进了的ieai算法 在消除奇点干扰后可以计算出17个固有频率。从而明显的看出改进的Racm法可以很好的避免计算过 程中的丢根,在数值上具有很好的稳定性。 计算细果慧裝 protel算法(rads) Riccati算法(rads) 改进的 Riccati算法(rad/s 190.812 100.815 208249 197.895 197.895 445924 208.245 208.245 22.965 5 646.410 445.925 6 832.610 458.175 458.175 1058.239 539925 539925 580.l65 9 646.415 574.265 759.225 580.165 832.615 646.415 987.005 715045 1058.235 832615 16 987.005 1058.235 利用a的绘图功能我们可以直观的从图中分析岀各算法的漏根现黎如图2、图3、图4所示: 19 12P法计算恩有单率输出固像 1eg法计算回有率出四像 t”改进计算有率始步入 从图2、图3、图4可以看出在530到580的频率区间上,前两条曲线与0轴只有一个交点即所求 固有频率为539925a/s的点,第三条曲线在相同的区间上与0轴的交点为三个,显然改进的 mccall 方法找回了漏掉的根550.225ad/s和574265rad/s。 利用 Matlab程序绘图我们还可以绘出改进的 Riccati方法把异号无穷型奇点转化成了同号的无穷型 奇点的情况,如图5、图6所示。从图中区间987ras到1090rad/s的曲线可以明显的看出图5曲线以0 轴为对称轴倒置后即得到图6在此区间的曲线线形,从而改进了 Riccati算法,在曲线中,只有在跨过 个真正的根时剩余量才变号。所以除了两个临界转速之差小于所选步长的情况除外,一般改进后的 riccati算法不会发生丢根 c算利 0改进的热计算有明 p1m0p三41000100 在计算多自由度转子系统固有频率的传递矩阵法中,我们可以利用 Matlab编程实现Ph/法、 riccati 法以及改进的Riea法对于系统固有频率的计算,利用Maab的绘图功能对各算法的结果进行直观的 分析,从而明显的看出各算法的漏根情况。本文对于计算复杂的多自由度系统固有频率具有参考意义, 也可用于复杂系统低阶固有频率的粗算。同时 Matlab的矩阵运算功能在传递矩阵法中也得到了充分的 利用 (Electromechanical Engineering Dept, Sichuan University of Science Engineering, Zigong 643000, China) This article introduced the transfer matrix method about the natural frequency calculation of the mu ulti- degrees freedom rotor system, as well as inferential reasoning process about Prohl law and thericcatilay USing formidable cartography and computation function of the Matlab as well as the good value stability about improved riccati law it avoided the losing of the natural frequency and enhanced the precision ofentire rotor system further analyze. The value stability of various algorithms areanalyzed with Matlab in the paper too rotor system; natural frequency; transfer matrix method; Matlab 【实例截图】
【核心代码】