实例介绍
【实例简介】
电机伺服控制PID调节。控制系统的积分饱和，以及遇限削弱积分法的使用原则等
立即产生控制作用,使控制量向减少偏差的方向变化控制作用的强弱取决于比例系数Kp, 越人,搾制越强;但是过人的Kp会导致系统震荡,破坏系统的稳定性 比例 积分 被控对象 (t) U K t y(t) 微分 由上式可以看岀,只有当偏差存在时,第一项才有控制量输出。所以,对大部分被控制 对象(如直流电机的调压调速),需要加上适当的与转速和机械负载有关的控制常量40,否 则,比例环节将会产牛静态误差 积分环节的作用是把偏差的积累作为输岀。在控制过程中,只要冇偏差存在,积分环节 的输岀就会不断增大。直到偏差e(t)=0,输岀的u(t)才可能维持在某常量,使系统在给 定值r(t)不变的条件下趋于稳态。因此,即使不加控制常量40,也能消除系统输出的静态 误差 积分环节的调节作用虽然会消除静态误差,但是也会降低系统的响应速度,增加系统的 超调量。积分常数越大,积分的积累作用越弱。增大积分常数会减慢静态误差的消除 过程,但是可以减少超调量,提高系统的稳定性。所以,必须根据实际控制的具体要求来确 定 实际的控制系统除了希望消除静态误差外,还要求加快调芍过稈。在偏差岀现的瞬间,或在 偏差变化的瞬间,不但要对偏差量作岀立即响应(比例环节的作用),而且要根据偏差的变 化趋势预先给出适当的纠止。为了实现这作用,可在PI控制器的基础上加入微分环节, 形成PID控制器。 微分环节的作用是阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势(变化速度)进行控制。 偏差变化的越快,微分控制器的输岀就越大,并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的 引入,将有助于减少超调量,克服震荡,使系统趋于稳定。特别对于髙阶系统非常有利,它 加快了系统的跟塚速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感,对那些噪声较大的糸统- 版不用微分,或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波 适当的选择微分常数D,可以使微分环节的作用达到最优。 4数字式PD调书器 由于计算杋的岀现,计算杋进入了控制领域。人们将模拟PID控制规律引入到计算机 (或其他微处理器)中来。对上式的PID控制规律进行适当的变换,就可以用软件来实现 PID控制,即数字PID探制。 数字PID控制算法可以分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。 a)位置式PID控制算法 由于计算杋或单片杋控制是一种釆样控制,它只能根搪釆杵时刻的偏差值计算控制量, 而不能像模拟控制那样连续输出控制量,进行连续控。由于这一特点,式3中的积分项 和微分项能直接使用,必须进行离散化处理。离散化处理的方法为:以T作为采样周期, k作为采样序号,则离散时间kT对应着连续时间t,用求和的形式代替积分,用增量的形式 代替微分,可作如下近似变换 t≈kT (k=0,1,2 e()sT∑c(iT)=T∑c( k)-(k-1)7]ek-ek 上式中,为了表示方便,将e(kT)简化成e(k)等 将上式代入式中,就可以得到离散的PD表达式为 u(k)=Kp l ∑ k-1 tu 或 u(k)=Kek+Ki∑cn+ e_1)+l 式中k---样序号,k=0,1,2 l-第k次采样时刻的计算机输出值; 第k次采样时刻输入的偏差值: ek-I --第k-1次采样时刻输入的偏差值: Ki 积分常数,Ki=KpT/T; Kd-- 微分常数,Kd=KpT/T; 开始进行PID控制时的原始初值; 如果采样厝期取得足够小,则式中的近似计算可获得足够精确的结果,离散控制过程与 连续控制过程十分接近。它给出了全部控制量的大小,因此被称为全量式或位置式PID控 制算法。这种算法的缺点是:由于全量输出,所以每次输出均与过去状态有关,计算时要进 行累加,工作量大,;并且,因为计算机输出量对应的是执行机构的实际位置,如果计算杋 岀现故障,输出量将会大幅度变化,会引起执行机构的大幅度变化,有可能造成一定事故, 这在牛产实际中是不能允许的。 因此采用增量式PID控制算法: 增量式PID控制算法是指数字控制器的输出只是控制量的增量△u.其推导如下 由式可得 (k-1)=KP[e e:I e 将上式与式相减,整理可得: A u(k)=u(k)-u(k -1)=kp lek-ek-1+ Kp(△T p△ek)-△ex+kie+Kd△eh 式中△ek=ek-ek-1 △e 2e,,+e △e,-△ T Ki= Kl Kd=k 由上式可以看岀,如果计算机控制系统采用怛定的釆样周期T,一旦确定了A,B,C,就 可以利用前后三次测量值的偏差,求出控制增量。 实际中位置式嶒量的PID控制算法可以通过增量式控制算法推出递推计算公式 l=l1.1+A 在实际的应用中,根据具体的系统要求,需要采用一定的改进算法 1、死区设定:由于系统本身的需要精度或者是固有的机械特性设定一定的控制死区,可以 认为控制量在此控制区内已经达到了稳定。为此,设定死区dead_line,作如下计算: ,如果|a|< dead line l=l1-1+△a,如果ep= dead line 2、控制量饱和:由于系统夲身的限制,其控制量不能超过一定的极限;因此对控制的做了 上卜限的设定,以保让系统可靠的工作,即设定MAX和MIN,作如下计算: ,如果n2<MAx&&b1>MN u4=MX,如果n2>=MAX =MN如果u2<MIN 除此之外,还有其他的一些改进算法,这里不再详细介绍,有兴趣的请参考自动控制原理方 面的有关书籍,例如《电动机的单片机控制》(北京航空航天大学出版社,马忠梅著) 【实例截图】
【核心代码】
电机伺服控制PID调节。控制系统的积分饱和，以及遇限削弱积分法的使用原则等
立即产生控制作用,使控制量向减少偏差的方向变化控制作用的强弱取决于比例系数Kp, 越人,搾制越强;但是过人的Kp会导致系统震荡,破坏系统的稳定性 比例 积分 被控对象 (t) U K t y(t) 微分 由上式可以看岀,只有当偏差存在时,第一项才有控制量输出。所以,对大部分被控制 对象(如直流电机的调压调速),需要加上适当的与转速和机械负载有关的控制常量40,否 则,比例环节将会产牛静态误差 积分环节的作用是把偏差的积累作为输岀。在控制过程中,只要冇偏差存在,积分环节 的输岀就会不断增大。直到偏差e(t)=0,输岀的u(t)才可能维持在某常量,使系统在给 定值r(t)不变的条件下趋于稳态。因此,即使不加控制常量40,也能消除系统输出的静态 误差 积分环节的调节作用虽然会消除静态误差,但是也会降低系统的响应速度,增加系统的 超调量。积分常数越大,积分的积累作用越弱。增大积分常数会减慢静态误差的消除 过程,但是可以减少超调量,提高系统的稳定性。所以,必须根据实际控制的具体要求来确 定 实际的控制系统除了希望消除静态误差外,还要求加快调芍过稈。在偏差岀现的瞬间,或在 偏差变化的瞬间,不但要对偏差量作岀立即响应(比例环节的作用),而且要根据偏差的变 化趋势预先给出适当的纠止。为了实现这作用,可在PI控制器的基础上加入微分环节, 形成PID控制器。 微分环节的作用是阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势(变化速度)进行控制。 偏差变化的越快,微分控制器的输岀就越大,并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的 引入,将有助于减少超调量,克服震荡,使系统趋于稳定。特别对于髙阶系统非常有利,它 加快了系统的跟塚速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感,对那些噪声较大的糸统- 版不用微分,或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波 适当的选择微分常数D,可以使微分环节的作用达到最优。 4数字式PD调书器 由于计算杋的岀现,计算杋进入了控制领域。人们将模拟PID控制规律引入到计算机 (或其他微处理器)中来。对上式的PID控制规律进行适当的变换,就可以用软件来实现 PID控制,即数字PID探制。 数字PID控制算法可以分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。 a)位置式PID控制算法 由于计算杋或单片杋控制是一种釆样控制,它只能根搪釆杵时刻的偏差值计算控制量, 而不能像模拟控制那样连续输出控制量,进行连续控。由于这一特点,式3中的积分项 和微分项能直接使用,必须进行离散化处理。离散化处理的方法为:以T作为采样周期, k作为采样序号,则离散时间kT对应着连续时间t,用求和的形式代替积分,用增量的形式 代替微分,可作如下近似变换 t≈kT (k=0,1,2 e()sT∑c(iT)=T∑c( k)-(k-1)7]ek-ek 上式中,为了表示方便,将e(kT)简化成e(k)等 将上式代入式中,就可以得到离散的PD表达式为 u(k)=Kp l ∑ k-1 tu 或 u(k)=Kek+Ki∑cn+ e_1)+l 式中k---样序号,k=0,1,2 l-第k次采样时刻的计算机输出值; 第k次采样时刻输入的偏差值: ek-I --第k-1次采样时刻输入的偏差值: Ki 积分常数,Ki=KpT/T; Kd-- 微分常数,Kd=KpT/T; 开始进行PID控制时的原始初值; 如果采样厝期取得足够小,则式中的近似计算可获得足够精确的结果,离散控制过程与 连续控制过程十分接近。它给出了全部控制量的大小,因此被称为全量式或位置式PID控 制算法。这种算法的缺点是:由于全量输出,所以每次输出均与过去状态有关,计算时要进 行累加,工作量大,;并且,因为计算机输出量对应的是执行机构的实际位置,如果计算杋 岀现故障,输出量将会大幅度变化,会引起执行机构的大幅度变化,有可能造成一定事故, 这在牛产实际中是不能允许的。 因此采用增量式PID控制算法: 增量式PID控制算法是指数字控制器的输出只是控制量的增量△u.其推导如下 由式可得 (k-1)=KP[e e:I e 将上式与式相减,整理可得: A u(k)=u(k)-u(k -1)=kp lek-ek-1+ Kp(△T p△ek)-△ex+kie+Kd△eh 式中△ek=ek-ek-1 △e 2e,,+e △e,-△ T Ki= Kl Kd=k 由上式可以看岀,如果计算机控制系统采用怛定的釆样周期T,一旦确定了A,B,C,就 可以利用前后三次测量值的偏差,求出控制增量。 实际中位置式嶒量的PID控制算法可以通过增量式控制算法推出递推计算公式 l=l1.1+A 在实际的应用中,根据具体的系统要求,需要采用一定的改进算法 1、死区设定:由于系统本身的需要精度或者是固有的机械特性设定一定的控制死区,可以 认为控制量在此控制区内已经达到了稳定。为此,设定死区dead_line,作如下计算: ,如果|a|< dead line l=l1-1+△a,如果ep= dead line 2、控制量饱和:由于系统夲身的限制,其控制量不能超过一定的极限;因此对控制的做了 上卜限的设定,以保让系统可靠的工作,即设定MAX和MIN,作如下计算: ,如果n2<MAx&&b1>MN u4=MX,如果n2>=MAX =MN如果u2<MIN 除此之外,还有其他的一些改进算法,这里不再详细介绍,有兴趣的请参考自动控制原理方 面的有关书籍,例如《电动机的单片机控制》(北京航空航天大学出版社,马忠梅著) 【实例截图】
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