实例介绍
【实例简介】MATLAB语言常用算法程序集
【实例截图】
【核心代码】
目 录
上篇 MATLAB 基础篇
第 1 章 MATLAB 语言概述 ........................ 2
1.1 MATLAB 语言的产生与发展 ........ 2
1.2 MATLAB 的优势与特点 ................. 2
1.3 MATLAB 系统的构成 ...................... 4
1.4 MATLAB 的工具箱 .......................... 5
1.5 MATLAB 桌面操作环境 ................. 6
1.5.1 MATLAB 启动和退出 ............... 6
1.5.2 MATLAB 主菜单及功能 ........... 7
1.5.3 MATLAB 命令窗口 ................. 11
1.5.4 MATLAB 工作空间 ................. 13
1.5.5 MATLAB 文件管理 ................. 15
1.5.6 MATLAB 帮助使用 ................. 15
1.6 小结 ...................................................... 16
第 2 章 MATLAB 计算基础 ...................... 17
2.1 MATLAB 数值类型 ........................ 17
2.2 关系运算和逻辑运算 ..................... 19
2.3 矩阵及其运算 ................................... 20
2.3.1 矩阵的创建 ............................... 20
2.3.2 矩阵的运算 ............................... 21
2.4 复数及其运算 ................................... 23
2.4.1 复数的表示 ............................... 23
2.4.2 复数的绘图 ............................... 25
2.4.3 复数的操作函数 ....................... 26
2.4.4 留数的基本运算 ....................... 26
2.5 符号运算 ............................................ 27
2.5.1 符号运算概述 ........................... 27
2.5.2 常用的符号运算 ....................... 29
2.6 MATLAB 中的数据精度 ............... 30
2.6.1 MATLAB 的数据类型 ............. 30
2.6.2 MATLAB 的数值精度 ............. 31
2.6.3 MATLAB 的显示精度 ............. 32
2.7 MATLAB 常用绘图命令 ............... 32
2.8 小结 ...................................................... 35
第 3 章 MATLAB 程序设计基础 ............ 36
3.1 MATLAB 编程概述 ........................ 36
3.2 MATLAB 程序设计原则 ............... 37
3.3 M 文件 ................................................ 38
3.4 MATLAB 程序流程控制 ............... 40
3.5 MATLAB 中的函数及调用 .......... 43
3.5.1 函数类型 .................................. 43
3.5.2 函数参数传递 .......................... 46
3.6 函数句柄 ............................................ 51
3.7 MATLAB 程序调试 ........................ 52
3.7.1 调试方法 .................................. 52
3.7.2 调试工具 .................................. 53
3.7.3 M 文件分析工具 ...................... 56
3.7.4 Profiler 分析工具 ..................... 58
3.8 MATLAB 程序设计技巧 ............... 59
3.8.1 嵌套计算 .................................. 59
3.8.2 循环计算 .................................. 61
3.8.3 使用例外处理机制 ................... 61
3.8.4 使用全局变量 .......................... 63
3.8.5 通过 varargin 传递参数 ........... 65
3.9 小结 ..................................................... 66
下篇 算法程序篇
第 4 章 插值 .................................................. 68
4.1 拉格朗日插值 ................................... 68
4.2 艾特肯插值 ........................................ 70
4.3 利用均差的牛顿插值 ..................... 72
4.4 等距节点插值 ................................... 75
4.4.1 利用差分的牛顿插值 ............... 75
4.4.2 高斯插值 .................................. 79
4.5 埃尔米特插值 ................................... 84
4.6 分段三次埃尔米特插值 ................. 85
4.7 样条插值 ............................................ 87
4.7.1 二次样条插值 .......................... 87 VIII
4.7.2 三次样条插值 ........................... 89
4.7.3 B 样条插值 ............................... 97
4.8 有理分式插值 ................................. 100
4.9 反插值 ............................................... 104
4.10 二维插值 ........................................ 107
4.10.1 分片双线性插值 ................... 107
4.10.2 二元三点拉格朗日插值 ....... 109
4.10.3 分片双三次埃尔米特插值 ... 112
4.11 小结 .................................................. 114
第 5 章 函数逼近 ....................................... 115
5.1 切比雪夫逼近 ................................. 115
5.2 勒让德逼近 ...................................... 117
5.3 帕德逼近 .......................................... 118
5.4 最佳一致多项式逼近 ................... 120
5.5 最佳平方多项式逼近 ................... 124
5.6 傅立叶逼近 ...................................... 126
5.7 自适应逼近 ...................................... 128
5.7.1 自适应分段线性逼近 ............. 128
5.7.2 自适应样条逼近 ..................... 131
5.8 多项式曲线拟合 ............................. 135
5.9 线性最小二乘拟合 ........................ 136
5.10 正交多项式最小二乘拟合 ........ 138
5.11 小结 .................................................. 141
第 6 章 矩阵特征值计算 ......................... 142
6.1 特征值与特征向量 ........................ 142
6.2 条件数与病态矩阵 ........................ 142
6.3 相似变换 .......................................... 144
6.4 特征值求取 ...................................... 146
6.4.1 特征多项式法 ......................... 146
6.4.2 幂法 ........................................ 147
6.4.3 瑞利商加速幂法 ..................... 149
6.4.4 收缩法..................................... 151
6.4.5 逆幂法..................................... 153
6.4.6 位移逆幂法 ............................. 154
6.4.7 QR 算法 .................................. 156
6.5 舒尔分解和奇异值分解 ............... 162
6.6 采用 eig 函数计算 ......................... 163
6.7 矩阵指数计算 ................................. 165
6.8 小结 .................................................... 166
第 7 章 数值微分 ....................................... 167
7.1 中点公式法 ...................................... 167
7.2 三点公式法和五点公式法 .......... 168
7.3 三次样条函数法 ............................ 171
7.4 自适应数值微分法 ........................ 173
7.5 辛普森数值微分法 ........................ 175
7.6 理查森外推算法 ............................ 179
7.7 二阶导数求取法 ............................ 180
7.7.1 多点公式法 ............................ 181
7.7.2 三次样条法 ............................ 185
7.8 小结 ................................................... 187
第 8 章 数值积分 ....................................... 188
8.1 复合梯形公式法 ............................ 188
8.2 辛普森法数值积分 ........................ 190
8.3 牛顿-科茨法数值积分 .................. 192
8.4 高斯系列公式数值积分 ............... 194
8.4.1 高斯公式 ................................ 194
8.4.2 高斯-拉道公式 ....................... 196
8.4.3 高斯-洛巴托公式 ................... 198
8.5 区间逐次分半法数值积分 .......... 200
8.5.1 区间逐次分半梯形公式
8.5.1 数值积分 ................................ 200
8.5.2 区间逐次分半辛普森公式
8.5.2 数值积分 ................................ 202
8.5.3 区间逐次分半布尔公式
8.5.3 数值积分 ................................ 203
8.6 龙贝格积分法 ................................. 205
8.7 自适应法求积分 ............................ 207
8.8 三次样条函数求积分 ................... 209
8.9 平均抛物插值求积分 ................... 210
8.10 奇异积分 ........................................ 212
8.10.1 高斯-拉盖尔公式 ................. 212
8.10.2 高斯-埃尔米特公式 ............. 214
8.10.3 第一类切比雪夫积分 ........... 216
8.10.4 第二类切比雪夫积分 ........... 217
8.11 重积分的数值计算 ...................... 218
8.11.1 梯形公式 ............................... 218
8.11.2 辛普森公式 ........................... 220
8.11.3 高斯公式 ............................... 222
8.12 小结 ................................................. 224 IX
第 9 章 方程求根 ....................................... 225
9.1 方程的基本理论 ............................. 225
9.2 方程求根的数值方法 ................... 225
9.2.1 贝努利法 ................................. 225
9.2.2 二分法..................................... 228
9.2.3 黄金分割法 ............................. 230
9.2.4 不动点迭代法 ......................... 232
9.2.5 弦截法..................................... 236
9.2.6 史蒂芬森法 ............................. 244
9.2.7 劈因子法 ................................. 245
9.2.8 抛物线法 ................................. 247
9.2.9 钱伯斯法 ................................. 250
9.2.10 牛顿法 ................................... 252
9.2.11 逐次压缩牛顿法 ................... 257
9.2.12 联合法 ................................... 258
9.2.13 两步迭代法 ........................... 262
9.2.14 蒙特卡洛法 ........................... 264
9.2.15 重根的迭代方法 ................... 265
9.3 小结 .................................................... 266
第 10 章 非线性方程组求解 .................. 267
10.1 不动点迭代法 ............................... 267
10.2 牛顿法 ............................................. 268
10.3 离散牛顿法 .................................... 271
10.4 牛顿-松弛型迭代法 .................... 274
10.4.1 牛顿-雅可比迭代法 ............. 274
10.4.2 牛顿-SOR 迭代法 ................. 276
10.5 牛顿下山法 .................................... 279
10.6 割线法 ............................................. 280
10.7 拟牛顿法 ........................................ 284
10.8 对称秩 1 算法 ............................... 286
10.9 D-F-P 算法 ..................................... 287
10.10 B-F-S 算法 ................................... 289
10.11 数值延拓法 ................................. 291
10.12 参数微分法 ................................. 293
10.13 最速下降法 ................................. 296
10.14 高斯牛顿法 ................................. 298
10.15 共轭梯度法 ................................. 299
10.16 阻尼最小二乘法 ........................ 301
10.17 小结 ............................................... 304
第 11 章 解线性方程组的直接法 ......... 305
11.1 线性方程组概论 .......................... 305
11.2 高斯消去法 .................................... 305
11.2.1 高斯顺序消去法 ................... 306
11.2.2 高斯主元消去法 ................... 308
11.2.3 高斯-若当消去法 ................. 313
11.3 三角分解法 .................................... 315
11.3.1 克劳特分解法 ....................... 316
11.3.2 多利特勒分解法 ................... 318
11.4 乔列斯基分解法 .......................... 320
11.4.1 对称正定矩阵的 LLT
11.4.1 分解法................................... 320
11.4.2 对称正定矩阵的 LDLT
11.4.2 分解法................................... 322
11.4.3 对称正定矩阵的改进 LDLT
11.4.3 分解法................................... 323
11.5 三对角方程组的追赶法............. 325
11.6 直接求逆法 .................................... 327
11.6.1 加边法求逆矩阵 ................... 327
11.6.2 叶尔索夫法求逆矩阵 ........... 329
11.7 QR 分解法 ..................................... 331
11.8 小结 ................................................. 333
第 12 章 解线性方程组的迭代法 ........ 334
12.1 常用迭代法 ................................... 334
12.1.1 理查森迭代法....................... 334
12.1.2 广义理查森迭代法 ............... 338
12.1.3 雅可比迭代法....................... 339
12.1.4 高斯-赛德尔迭代法 ............. 341
12.1.5 超松弛迭代法....................... 343
12.1.6 雅可比超松弛迭代法 ........... 346
12.1.7 两步迭代法 .......................... 348
12.1.8 梯度法 .................................. 350
12.1.9 块迭代法 .............................. 356
12.2 小结 ................................................... 364
第 13 章 随机数生成 ............................... 365
13.1 平方取中法 ................................... 365
13.2 线性同余法 ................................... 367
13.2.1 混合同余法 .......................... 367
13.2.2 乘同余法 .............................. 370 X
13.2.3 素数模同余法 ....................... 372
13.3 产生指数分布的随机数列 ........ 374
13.4 产生拉普拉斯分布的
13.4 随机数列 ........................................ 376
13.5 产生瑞利分布的随机数列 ........ 377
13.6 产生柯西分布的随机数列 ........ 379
13.7 产生爱尔朗分布的随机数列 ... 380
13.8 产生正态分布的随机数列 ........ 381
13.9 产生韦伯分布的随机数列 ........ 384
13.10 产生泊松分布的随机数列 ...... 385
13.11 产生贝努里分布的
13.11 随机数列 ...................................... 387
13.12 产生贝努里-高斯分布的
13.12 随机数列 ...................................... 388
13.13 产生二项式分布的随机数列 ... 389
13.14 小结 ............................................... 390
第 14 章 特殊函数计算 ........................... 391
14.1 伽玛函数和贝塔函数 ................. 391
14.2 不完全伽玛函数 .......................... 396
14.3 不完全贝塔函数 .......................... 398
14.4 第一类整数阶贝塞尔函数 ........ 402
14.5 第二类整数阶贝塞尔函数 ........ 407
14.6 变型的第一类整数阶贝塞尔
14.6 函数 ................................................. 412
14.7 变型的第二类整数阶贝塞尔
14.7 函数 ................................................. 416
14.8 误差函数、正态分布函数 ........ 420
14.9 正弦积分、余弦积分和指数
14.9 积分 ................................................. 422
14.10 第一类椭圆积分 ........................ 426
14.11 第二类椭圆积分 ........................ 427
14.12 小结 ............................................... 428
第 15 章 常微分方程的初值问题 ......... 429
15.1 欧拉法 ............................................. 429
15.1.1 简单欧拉法 ........................... 429
15.1.2 隐式欧拉法 ........................... 431
15.1.3 改进的欧拉法 ....................... 433
15.2 龙格-库塔法 .................................. 434
15.2.1 二阶龙格-库塔法 ................. 435
15.2.2 三阶龙格-库塔法 ................. 438
15.2.3 四阶龙格-库塔法 ................. 440
15.2.4 罗赛布诺克半隐式公式 ....... 445
15.3 默森单步法 ................................... 447
15.4 线性多步法 ................................... 449
15.5 预测-校正法 .................................. 452
15.5.1 中点-梯形预测-校正法 ........ 452
15.5.2 阿达姆斯预测-校正法 ......... 455
15.5.3 密伦预测-校正法 ................. 457
15.5.4 亚当斯预测-校正法 ............. 460
15.5.5 汉明预测-校正法 ................. 464
15.6 外推法 ............................................. 466
15.6.1 通用外推法 .......................... 467
15.6.2 格拉格外推法....................... 469
15.7 小结 ................................................. 471
第 16 章 偏微分方程的数值解法 ........ 472
16.1 椭圆偏微分方程 .......................... 472
16.1.1 五点差分格式....................... 472
16.1.2 工字型差分格式 ................... 476
16.2 双曲线偏微分方程 ...................... 480
16.2.1 一维对流方程....................... 480
16.2.2 二维对流方程....................... 496
16.3 抛物线偏微分方程 ...................... 501
16.3.1 扩散方程 .............................. 501
16.3.2 对流扩散方程....................... 513
16.4 小结 ................................................. 517
第 17 章 数据统计和分析 ...................... 518
17.1 回归分析 ........................................ 518
17.1.1 线性回归 .............................. 518
17.1.2 多项式回归 .......................... 522
17.1.3 二次完全式回归 ................... 525
17.2 聚类分析 ........................................ 527
17.3 判别分析 ........................................ 530
17.4 主成分分析 ................................... 534
17.5 小结 ................................................. 537
附录 A MATLAB 计算常用工具箱
附录 A 函数注释........................................ 538
附录 B 本书所编写的算法程序索引 .... 545 XI
实 例 目 录
第 2 章 MATLAB 计算基础
例 2-1 元胞数组创建与显示实例 ............................................................... 18
例 2-2 矩阵创建实例 ................................................................................... 20
例 2-3 特殊矩阵生成函数使用实例 ........................................................... 21
例 2-4 矩阵基本运算实例 ........................................................................... 22
例 2-5 矩阵函数运算实例 ........................................................................... 22
例 2-6 矩阵分解运算函数使用实例 ........................................................... 23
例 2-7 复数构造实例 ................................................................................... 24
例 2-8 复数矩阵构造实例 ........................................................................... 24
例 2-9 复数函数绘图实例 ........................................................................... 25
例 2-10 符号表达式创建实例 ..................................................................... 28
例 2-11 符号运算实例 1 .............................................................................. 29
例 2-12 符号运算实例 2 .............................................................................. 30
例 2-13 数据类型使用实例 ......................................................................... 30
例 2-14 数据类型精度范围使用实例 ......................................................... 31
例 2-15 MATLAB 数值精度实例 ................................................................ 31
例 2-16 MATLAB 显示精度实例 ................................................................ 32
例 2-17 绘图命令使用实例 ......................................................................... 34
第 3 章 MATLAB 程序设计基础
例 3-1 M 文件创建实例 ............................................................................... 39
例 3-2 return 语句使用实例 ......................................................................... 42
例 3-3 匿名函数创建实例 ........................................................................... 44
例 3-4 显示函数输入和输出参数的数目实例............................................ 47
例 3-5 可变数目的参数传递实例 ............................................................... 48
例 3-6 函数内部的输入参数修改实例 ....................................................... 49
例 3-7 函数参数传递实例 ........................................................................... 50
例 3-8 全局变量使用实例 ........................................................................... 50
例 3-9 函数句柄创建和调用实例 ............................................................... 51
例 3-10 处理函数句柄的函数使用实例 ..................................................... 52
例 3-11 嵌套计算与直接求值的比较实例 .................................................. 60
例 3-12 嵌套计算与非嵌套计算的比较实例.............................................. 60
例 3-13 例外处理机制使用实例 ................................................................. 62
例 3-14 nargin 函数应用实例 ...................................................................... 62
例 3-15 全局变量使用实例 ......................................................................... 63 例 3-16 通过 varargin 传递参数的实例 ...................................................... 65
第 4 章 插值
例 4-1 拉格朗日插值法应用实例 ............................................................... 69
例 4-2 艾特肯插值法应用实例 ................................................................... 71
例 4-3 利用均差的牛顿插值法应用实例 ................................................... 74
例 4-4 利用差分的牛顿插值法应用实例 ................................................... 78
例 4-5 高斯插值法应用实例 1 .................................................................... 83
例 4-6 高斯插值法应用实例 2 .................................................................... 83
例 4-7 埃尔米特插值法应用实例 ............................................................... 85
例 4-8 分段埃尔米特插值法应用实例 ....................................................... 87
例 4-9 二次样条插值应用实例 ................................................................... 89
例 4-10 第一类三次样条插值应用实例 ..................................................... 92
例 4-11 第二类三次样条插值应用实例 ...................................................... 94
例 4-12 第三类三次样条插值应用实例 ..................................................... 96
例 4-13 第一类 B 样条插值应用实例 ......................................................... 99
例 4-14 有理分式插值法（反差商法）应用实例 .................................... 101
例 4-15 有理分式插值法（Neville 算法）应用实例 ............................... 103
例 4-16 反插值应用实例 ........................................................................... 106
例 4-17 分片双线性插值应用实例 ........................................................... 109
例 4-18 二元三点拉格朗日插值应用实例 ............................................... 111
例 4-19 分片双三次埃尔米特插值应用实例............................................ 114
第 5 章 函数逼近
例 5-1 切比雪夫逼近应用实例 ................................................................. 116
例 5-2 勒让德逼近应用实例 ..................................................................... 118
例 5-3 帕德逼近应用实例 ......................................................................... 120
例 5-4 最佳一致多项式逼近应用实例 ..................................................... 123
例 5-5 最佳平方多项式逼近应用实例 ..................................................... 125
例 5-6 傅立叶逼近应用实例 ..................................................................... 126
例 5-7 离散傅立叶逼近应用实例 ............................................................. 127
例 5-8 自适应分段线性逼近应用实例 ..................................................... 130
例 5-9 自适应样条逼近应用实例 ............................................................. 133
例 5-10 多项式曲线拟合应用实例 ........................................................... 136
例 5-11 线性最小二乘拟合应用实例 ........................................................ 137
例 5-12 正交多项式最小二乘拟合应用实例............................................ 141
第 6 章 矩阵特征值计算
例 6-1 矩阵范数求取实例 ......................................................................... 143
例 6-2 矩阵条件数求取实例 ..................................................................... 144
XII
XIII
例 6-3 矩阵相似变换实例 ......................................................................... 145
例 6-4 特征多项式求特征值应用实例 ..................................................... 147
例 6-5 幂法求特征值应用实例 ................................................................. 148
例 6-6 瑞利商加速幂法求特征值应用实例 ............................................. 150
例 6-7 收缩法求特征值应用实例 ............................................................. 152
例 6-8 逆幂法求特征值应用实例 ............................................................. 154
例 6-9 位移逆幂法求特征值应用实例 ..................................................... 156
例 6-10 QR 基本算法求特征值应用实例 1 .............................................. 157
例 6-11 QR 基本算法求特征值应用实例 2 .............................................. 158
例 6-12 海森伯格 QR 算法求特征值应用实例 ........................................ 159
例 6-13 位移 QR 算法求特征值应用实例 ................................................ 161
例 6-14 舒尔分解法求特征值应用实例 ................................................... 162
例 6-15 奇异分解法求特征值应用实例 ................................................... 162
例 6-16 eig 函数求特征值应用实例 1 ....................................................... 163
例 6-17 eig 函数求特征值应用实例 2 ....................................................... 164
例 6-18 eig 函数求特征值应用实例 3 ....................................................... 165
例 6-19 矩阵指数求取实例 ....................................................................... 165
第 7 章 数值微分
例 7-1 中点公式法求一阶导数应用实例 ................................................. 168
例 7-2 三点公式法求一阶导数应用实例 ................................................. 170
例 7-3 五点公式法求一阶导数应用实例 ................................................. 171
例 7-4 三次样条法求一阶导数应用实例 ................................................. 173
例 7-5 自适应法求一阶导数应用实例 ..................................................... 175
例 7-6 辛普森数值微分法应用实例 1 ...................................................... 178
例 7-7 辛普森数值微分法应用实例 2 ...................................................... 178
例 7-8 理查森外推算法求导数应用实例 ................................................. 180
例 7-9 三点公式法求二阶导数应用实例 ................................................. 182
例 7-10 四点公式法求二阶导数应用实例 ............................................... 183
例 7-11 五点公式法求二阶导数应用实例 ................................................ 185
例 7-12 三次样条法求二阶导数应用实例 ............................................... 187
第 8 章 数值积分
例 8-1 复合梯形公式法求数值积分应用实例.......................................... 189
例 8-2 辛普森法数值积分应用实例 ......................................................... 191
例 8-3 牛顿-科茨系列公式数值积分应用实例 ........................................ 193
例 8-4 高斯公式数值积分应用实例 1 ...................................................... 196
例 8-5 高斯公式数值积分应用实例 2 ...................................................... 196
例 8-6 高斯-拉道公式数值积分应用实例 ................................................ 198
例 8-7 高斯-洛巴托公式数值积分应用实例 ............................................ 200 例 8-8 区间逐次分半梯形公式数值积分应用实例 1 ............................... 201
例 8-9 区间逐次分半梯形公式数值积分应用实例 2 ............................... 201
例 8-10 区间逐次分半辛普森公式数值积分应用实例 ............................ 203
例 8-11 区间逐次分半布尔公式数值积分应用实例 ................................ 204
例 8-12 龙贝格公式数值积分应用实例 1 ................................................ 206
例 8-13 龙贝格公式数值积分应用实例 2 ................................................ 207
例 8-14 自适应辛普森积分公式数值积分应用实例 1 ............................. 208
例 8-15 自适应辛普森积分公式数值积分应用实例 2 ............................. 208
例 8-16 三次样条函数求积分应用实例 ................................................... 210
例 8-17 平均抛物插值求积分应用实例 ................................................... 212
例 8-18 高斯-拉盖尔公式数值积分应用实例 .......................................... 214
例 8-19 高斯-埃尔米特公式数值积分应用实例 ...................................... 216
例 8-20 第一类切比雪夫积分应用实例 ................................................... 217
例 8-21 第二类切比雪夫积分应用实例 ................................................... 218
例 8-22 复合梯形公式计算重积分应用实例............................................ 220
例 8-23 复合辛普森公式计算重积分应用实例 ........................................ 222
例 8-24 高斯公式求重积分应用实例 ....................................................... 223
第 9 章 方程求根
例 9-1 贝努利法求按模最大实根应用实例 ............................................. 227
例 9-2 贝努利法求按模最小实根应用实例 ............................................. 228
例 9-3 二分法求根应用实例 ..................................................................... 230
例 9-4 黄金分割法求根应用实例 ............................................................. 231
例 9-5 不动点迭代法求根应用实例 ......................................................... 232
例 9-6 艾肯特加速不动点迭代法求根应用实例 ...................................... 234
例 9-7 史蒂芬森加速不动点迭代法求根应用实例 .................................. 235
例 9-8 弦截法求根应用实例 ..................................................................... 237
例 9-9 单点弦截法求根应用实例 ............................................................. 239
例 9-10 双点弦截法求根应用实例 ........................................................... 240
例 9-11 平行弦截法求根应用实例 ............................................................ 241
例 9-12 改进弦截法求根应用实例 ........................................................... 243
例 9-13 史蒂芬森弦截法求根应用实例 ................................................... 245
例 9-14 劈因子法求根应用实例 ............................................................... 247
例 9-15 抛物线法求根应用实例 ............................................................... 249
例 9-16 钱伯斯法求根应用实例 ............................................................... 252
例 9-17 牛顿法求根应用实例 ................................................................... 253
例 9-18 简化牛顿法求根应用实例 ........................................................... 255
例 9-19 牛顿下山法求根应用实例 ........................................................... 257
例 9-20 逐次压缩牛顿法求根应用实例 ................................................... 258
例 9-21 联合法 1 求根应用实例 ............................................................... 260
XIV
XV
例 9-22 联合法 2 求根应用实例 ............................................................... 261
例 9-23 两步迭代法求根应用实例 ........................................................... 263
例 9-24 蒙特卡洛法求根应用实例 ........................................................... 265
例 9-25 重根迭代法应用实例 ................................................................... 266
第 10 章 非线性方程组求解
例 10-1 不动点迭代法解非线性方程组应用实例 .................................... 268
例 10-2 牛顿法解非线性方程组应用实例 ............................................... 270
例 10-3 离散牛顿法解非线性方程组应用实例 ........................................ 273
例 10-4 牛顿-雅可比迭代法解非线性方程组应用实例 .......................... 276
例 10-5 牛顿-SOR 迭代法解非线性方程组应用实例 ............................. 278
例 10-6 牛顿下山法解非线性方程组应用实例 ........................................ 280
例 10-7 割线法解非线性方程组应用实例 ............................................... 284
例 10-8 拟牛顿法解非线性方程组应用实例............................................ 285
例 10-9 对称秩 1 法解非线性方程组应用实例 ........................................ 287
例 10-10 D-F-P 法解非线性方程组应用实例 .......................................... 289
例 10-11 B-F-S 法解非线性方程组应用实例 ........................................... 290
例 10-12 数值延拓法解非线性方程组应用实例 ...................................... 292
例 10-13 欧拉法解非线性方程组应用实例 ............................................. 295
例 10-14 中点积分法解非线性方程组应用实例 ...................................... 295
例 10-15 最速下降法解非线性方程组应用实例 ...................................... 297
例 10-16 高斯牛顿法解非线性方程组应用实例 ...................................... 299
例 10-17 共轭梯度法解非线性方程组应用实例 ...................................... 301
例 10-18 阻尼最小二乘法解非线性方程组应用实例 .............................. 303
第 11 章 解线性方程组的直接法
例 11-1 高斯顺序消去法解线性方程组应用实例 .................................... 308
例 11-2 高斯按列主元消去法解线性方程组应用实例 ............................ 310
例 11-3 高斯全主元消去法解线性方程组应用实例 ................................ 313
例 11-4 高斯-若当消去法解线性方程组应用实例 .................................. 315
例 11-5 克劳特分解法解线性方程组应用实例 ........................................ 317
例 11-6 多利特勒分解法解线性方程组应用实例 .................................... 319
例 11-7 对称正定矩阵的 LLT分解法解线性方程组应用实例 ................ 321
例 11-8 对称正定矩阵的 LDLT分解法解线性方程组应用实例 ............. 323
例 11-9 对称正定矩阵的改进 LDLT 分解法解线性方程组应用实例 ..... 324
例 11-10 追赶法求线性方程组解的应用实例 .......................................... 326
例 11-11 加边求逆法求线性方程组解的应用实例 .................................. 328
例 11-12 叶尔索夫求逆法求线性方程组解的应用实例 .......................... 330
例 11-13 QR 分解法求线性方程组解的应用实例 ................................... 332 第 12 章 解线性方程组的迭代法
例 12-1 理查森迭代法求解线性方程组应用实例 .................................... 335
例 12-2 理查森参数迭代法求解线性方程组应用实例 ............................ 337
例 12-3 广义理查森迭代法求解线性方程组应用实例 ............................ 339
例 12-4 雅可比迭代法求解线性方程组应用实例 .................................... 340
例 12-5 高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组应用实例 .......................... 342
例 12-6 超松弛迭代法求解线性方程组应用实例 .................................... 344
例 12-7 对称逐次超松弛迭代法求解线性方程组应用实例 .................... 346
例 12-8 雅可比超松弛迭代法求解线性方程组应用实例 ........................ 348
例 12-9 两步迭代法求解线性方程组应用实例 ........................................ 349
例 12-10 最速下降法求解线性方程组应用实例 ...................................... 351
例 12-11 共轭梯度法求解线性方程组应用实例 ...................................... 353
例 12-12 预处理共轭梯度法求解线性方程组应用实例 .......................... 355
例 12-13 块雅克比迭代法求解线性方程组应用实例 .............................. 358
例 12-14 块高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组应用实例 .................... 361
例 12-15 块逐次超松弛迭代法求线性方程组应用实例 .......................... 363
第 13 章 随机数生成
例 13-1 平方取中法产生随机数列应用实例............................................ 366
例 13-2 混合同余法产生随机数列应用实例............................................ 369
例 13-3 乘同余法 1 产生随机数列应用实例............................................ 371
例 13-4 乘同余法 2 产生随机数列应用实例............................................ 372
例 13-5 素数模同余法产生随机数列应用实例 ........................................ 373
例 13-6 产生指数分布的随机数列应用实例............................................ 375
例 13-7 产生拉普拉斯分布的随机数列应用实例 .................................... 377
例 13-8 产生瑞利分布的随机数列应用实例............................................ 378
例 13-9 产生柯西分布的随机数列应用实例............................................ 380
例 13-10 产生爱尔朗分布的随机数列应用实例 ...................................... 381
例 13-11 产生正态分布的随机数列应用实例 .......................................... 383
例 13-12 产生韦伯分布的随机数列应用实例.......................................... 385
例 13-13 产生泊松分布的随机数列应用实例.......................................... 386
例 13-14 产生贝努里分布的随机数列应用实例 ...................................... 387
例 13-15 产生贝努里-高斯分布的随机数列应用实例 ............................ 389
例 13-16 产生二项分布的随机数列应用实例.......................................... 390
第 14 章 特殊函数计算 .................................................................... 391
例 14-1 伽玛函数应用实例 1 .................................................................... 394
例 14-2 伽玛函数应用实例 2 .................................................................... 395
例 14-3 贝塔函数应用实例 ....................................................................... 396
例 14-4 不完全伽玛函数应用实例 ........................................................... 398
XVI
XVII
例 14-5 不完全贝塔函数应用实例 ........................................................... 400
例 14-6 第一类 0 阶贝塞尔函数应用实例 ............................................... 405
例 14-7 第一类 1 阶贝塞尔函数应用实例 ............................................... 406
例 14-8 第一类 5 阶贝塞尔函数应用实例 ............................................... 406
例 14-9 第二类 0 阶贝塞尔函数应用实例 ............................................... 410
例 14-10 第二类 1 阶贝塞尔函数应用实例 ............................................. 410
例 14-11 第二类 5 阶贝塞尔函数应用实例 .............................................. 411
例 14-12 变型的第一类 0 阶贝塞尔函数应用实例 .................................. 414
例 14-13 变型的第一类 1 阶贝塞尔函数应用实例 .................................. 415
例 14-14 变型的第一类 5 阶贝塞尔函数应用实例 .................................. 415
例 14-15 变型的第二类 0 阶贝塞尔函数应用实例 .................................. 418
例 14-16 变型的第二类 1 阶贝塞尔函数应用实例 .................................. 419
例 14-17 变型的第二类 5 阶贝塞尔函数应用实例 .................................. 420
例 14-18 误差函数应用实例 ..................................................................... 421
例 14-19 正弦积分函数应用实例 ............................................................. 426
例 14-20 余弦积分函数应用实例 ............................................................. 426
例 14-21 指数积分应用实例 ..................................................................... 426
例 14-22 第一类椭圆积分函数应用实例 ................................................. 427
例 14-23 第二类椭圆积分函数应用实例 ................................................. 428
第 15 章 常微分方程的初值问题
例 15-1 简单欧拉法求解一阶常微分方程应用实例 ................................ 430
例 15-2 隐式欧拉法求解一阶常微分方程应用实例 ................................ 432
例 15-3 改进的欧拉法求解一阶常微分方程应用实例 ............................ 434
例 15-4 二阶龙格-库塔法求解一阶常微分方程应用实例 ...................... 436
例 15-5 三阶龙格-库塔法求解一阶常微分方程应用实例 ...................... 440
例 15-6 四阶龙格-库塔法求解一阶常微分方程应用实例 ...................... 444
例 15-7 罗赛布诺克法求解一阶常微分方程应用实例 ............................ 446
例 15-8 默森单步法求解一阶常微分方程应用实例 ................................ 448
例 15-9 米尔恩法求解一阶常微分方程应用实例 .................................... 450
例 15-10 亚当斯法求解一阶常微分方程应用实例 .................................. 451
例 15-11 中点-梯形预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例 ........... 454
例 15-12 阿达姆斯预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例 ............ 456
例 15-13 密伦预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例 .................... 459
例 15-14 亚当斯预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例 ................ 461
例 15-15 修正的亚当斯预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例 .... 463
例 15-16 汉明预测-校正法求解一阶常微分方程应用实例 .................... 465
例 15-17 通用外推法应用实例 ................................................................. 468
例 15-18 格拉格外推法应用实例 ............................................................. 470 XVIII
第 16 章 偏微分方程的数值解法
例 16-1 五点差分格式求解拉普拉斯方程边值问题应用实例 ................ 475
例 16-2 工字型差分格式求解拉普拉斯方程边值问题应用实例 ............ 479
例 16-3 迎风格式求解一维对流方程应用实例 ........................................ 482
例 16-4 拉克斯-弗里德里希斯格式求解一维对流方程应用实例 .......... 484
例 16-5 拉克斯-温德洛夫格式求解一维对流方程应用实例 .................. 486
例 16-6 比姆-沃明格式求解一维对流方程应用实例 .............................. 489
例 16-7 Richtmyer 多步格式求解一维对流方程应用实例 ...................... 491
例 16-8 拉克斯-温德洛夫多步格式求解一维对流方程应用实例 .......... 493
例 16-9 MacCormack 多步格式求解一维对流方程应用实例 ................. 495
例 16-10 拉克斯-弗里德里希斯格式求解二维对流方程应用实例 ........ 498
例 16-11 近似分裂格式求解二维对流方程应用实例 .............................. 500
例 16-12 显式格式求解扩散方程应用实例 ............................................. 502
例 16-13 跳点格式求解扩散方程应用实例 ............................................. 504
例 16-14 隐式格式求解扩散方程应用实例 ............................................. 506
例 16-15 克拉克-尼科尔森格式求解扩散方程应用实例 ........................ 509
例 16-16 加权隐式格式求解扩散方程应用实例 ...................................... 511
例 16-17 指数型格式求解对流扩散方程应用实例 .................................. 514
例 16-18 萨马尔斯基格式求解对流扩散方程应用实例 .......................... 516
第 17 章 数据统计和分析
例 17-1 线性回归法应用实例 ................................................................... 520
例 17-2 多项式回归法应用实例 ............................................................... 523
例 17-3 二次完全式回归法应用实例 ....................................................... 526
例 17-4 最短距离算法的系统聚类应用实例............................................ 529
例 17-5 Fisher 两类判别法应用实例 ........................................................ 533
例 17-6 主成分分析法应用实例 ............................................................... 536
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